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Início/Visualização matemática/Espectrograma e STFT

Espectrograma e STFT

A DFT janelada desliza pelo sinal: chirps, dois tons, rajadas. O comprimento da janela M, o passo e o tipo de janela fixam o compromisso tempo–frequência.

Sinal e STFT

Predefinição de sinal

8
0.25
60dB
2.048s

Atalhos de teclado

  • •Arraste o espectrograma para mover o cursor de tempo

Grandezas medidas

resolução temporal Δt64.00ms
resolução em frequência Δf3.91Hz
sobreposição75%
quadros61
f de pico no cursor226.6Hz

Sobre o modelo

O espectrograma mostra como o espectro de um sinal muda com o tempo: uma janela de comprimento M desliza pelo registro, em cada passo toma-se a DFT e os quadros de amplitude empilham-se na imagem |X(t, f)|. Na entrada entram chirps lineares, uma mistura de dois tons e rajadas curtas. O tipo de janela, o comprimento M e o passo entre quadros fixam o vazamento, a resolução temporal e a resolução em frequência: um M maior estreita os bins de frequência, mas borra as frentes. É a transformada de Fourier de tempo curto discreta habitual, não um banco de filtros nem uma análise de Q constante. Mude M, o passo e a forma da janela para ver o compromisso tempo–frequência.

Para quem: Processamento de sinais, DSP, áudio: análise tempo-frequência.

Conceitos-chave

  • transformada de Fourier de tempo curto
  • espectrograma
  • função janela
  • passo da janela
  • compromisso tempo–frequência
  • FFT

Como funciona

A janela w[n] de comprimento M desliza pelo sinal com um passo; cada quadro é transformado pela DFT e no mapa de calor aparece |X(t,f)| em decibéis. As resoluções ligam-se como Δf ≈ f_s/M e Δt ≈ M/f_s: uma janela longa é mais nítida em frequência e pior em tempo. Veem-se chirps, dois tons e rajadas; a janela retangular vaza mais para os lóbulos laterais do que Hann ou Blackman.

Fórmulas principais

X(m, k) = Σₙ x[n + m·H] · w[n] · e⁻²πⁱᵏⁿᐟᴹ
Δt = H/f_s, Δf = f_s/M (Heisenberg Δt·Δf ≥ 1/(4π))

Perguntas frequentes

Por que não se pode ter ao mesmo tempo resolução nítida em tempo e em frequência?
Uma janela longa faz a média de mais amostras: os bins de frequência estreitam-se, mas os eventos diluem-se no tempo. Uma janela curta localiza as frentes e alarga os picos espectrais. Essa incerteza está na STFT de janela fixa.
O que muda o passo da janela?
O passo é o deslocamento da janela entre quadros. Um passo menor adensa o eixo do tempo e pode suavizar o aspecto do espectrograma, mas não dá resolução em frequência extra além da que já fixam M e o comprimento da DFT.
Por que nos tons aparecem faixas verticais ou um borrão?
O vazamento espectral de uma janela finita reparte energia para bins vizinhos; uma janela pobre reforça os lóbulos laterais. Os chirps espalham-se na diagonal porque a frequência muda dentro de cada janela de análise.