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Euler e RK4 (pêndulo)
A mesma equação não linear do pêndulo simples e o mesmo passo h: o método de Euler explícito ao lado do de Runge–Kutta de quarta ordem.
Lotka–Volterra
Modelo clássico predador–presa: N′ = αN − βNP, P′ = δNP − γP. Plano de fases, integração de Runge–Kutta, ponto de equilíbrio (γ/δ, α/β).
Regiões de estabilidade de Runge–Kutta
Estabilidade absoluta no plano z = hλ para Euler explícito, RK2 e RK4: mova λ e h, compare |R(z)| e veja por que modos rígidos pedem passos explícitos pequenos.
Atrator de Lorenz
Sistema de Lorenz com parâmetros σ, ρ, β: atrator estranho em forma de borboleta na projeção (x, z). Integração de Runge–Kutta e sensibilidade às condições iniciais.
Partículas em um campo de escoamento
Campo sintético v(x, y, t); transporte com fronteiras periódicas; à vontade, uma rede de setas.
Modelo epidêmico SIR
S + I + R = 1: βSI e γI; ℛ₀ ≈ β/γ, limiar de imunidade coletiva 1 − 1/ℛ₀; gráfico no tempo por RK4.