Biofísica, fluidos e geociências
Excitação de membrana, fluxos porosos, clima e oceano, modelos simplificados da Terra sólida
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Curvas dose–resposta de Hill
Curva de Hill do efeito em função da concentração: EC50 e IC50, inclinação nH, deslocamento de agonista e antagonista, janela terapêutica…
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SIRS com imunidade decrescente
Modelo SIRS: imunidade decrescente ω (R→S), doses de reforço, β(t) sazonal, equilíbrio endêmico e R0.
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Predador–presa: resposta funcional de Holling
Lotka–Volterra e tipos I–III de Holling: saturação da caça, capacidade de suporte da presa, nuliclinas e ciclos limite.
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Quimiostato e crescimento de Monod
Cultura contínua: velocidade específica de crescimento de Monod μ(S), diluição D, limiar de arraste, rendimento e produtividade DX(D).
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Rede de neurônios integrate-and-fire
Modelo integrate-and-fire com vazamento: período refratário, pesos sinápticos, raster de disparos, curvas V(t) e índice de sincronia.
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Tempo de reação: difusão com deriva
Acúmulo de evidências até as fronteiras ±a: deriva, ruído, viés inicial, histogramas de tempo de reação e compromisso velocidade–precisão.
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Cinética de inibição enzimática
Inibição competitiva, não competitiva e incompetitiva: curvas de Michaelis–Menten, deslocamentos de Km e Vmax aparentes, gráfico de Linew…
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Equilíbrio de Hardy–Weinberg
Frequência do alelo p, genótipos p², 2pq, q²; seleção, mutações e trajetórias didáticas da deriva.
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Colheita logística e rendimento máximo sustentável
Crescimento logístico com extração constante: MSY = rK/4, estoque estável, limiar de colapso e trajetória do efetivo.
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Matriz de Leslie
Modelo de fecundidade e sobrevivência: trajetória do efetivo, autovalor dominante λ e distribuição etária estável.
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Limiar de vacinação no modelo SIR
Limiar de imunidade coletiva: R_eff = R0(1−v), surtos SIR, pico de infectados e tamanho final conforme a cobertura vacinal.
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Padrões de Turing
Sistema ativador–inibidor: manchas, listras e «vermes», razão dos coeficientes de difusão e relação de dispersão esquemática.
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Potencial de ação de Hodgkin–Huxley
Potencial de ação do axônio gigante da lula: potencial V(t), variáveis de porta m, h, n, pulso de corrente e condutâncias de Na⁺ e K⁺.
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Potencial de ação cardíaco
Modelo didático no espírito de FitzHugh–Nagumo e Noble: subida rápida, platô de repolarização, porta de recuperação e protocolo S1–S2 — c…
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Oscilador de cálcio (IP₃)
Receptor de IP₃ no espírito de Li–Rinzel: Ca²⁺ citosólico, reserva do RE, liberação de cálcio induzida por cálcio, bomba SERCA, fluxos e…
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Interruptor gênico
Dois genes que se reprimem mutuamente, com cooperatividade de Hill: bistabilidade A alto / B alto, nulclinas, histerese no indutor e comu…
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Oscilador circadiano
Relógio molecular: realimentação transcricional negativa atrasada, defasagem entre RNAm, proteína e repressor, período e deslocamento de…
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Farmacocinética compartimental
Modelo linear intravenoso: bolus, infusão e doses repetidas; concentrações dos compartimentos central e periférico, meia-vida terminal, A…
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Curva de dissociação da oxiemoglobina
Saturação da Hb pela equação de Hill em função de pO₂, com deslocamentos do P50 efetivo por pH, CO₂ e temperatura; pontos arterial e veno…
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Rede de neurônios Hodgkin–Huxley
Rede excitável nas reduções de FitzHugh–Nagumo: cadeia ou anel, acoplamento sináptico sigmoide, atraso de propagação, ondas do marca-pass…
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Equação do cabo no axônio
Cabo passivo: ∂V/∂t = D∂²V/∂x² − (V−V_r)/τ + I. Compare a fibra uniforme e a mielinizada: nos internódios D é maior e a condução é mais r…
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Neurônios acoplados de FitzHugh–Nagumo
Dois elementos excitáveis de FitzHugh–Nagumo com acoplamento difusivo: retratos de fases, traços de tensão e sincronização em função da f…
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Equação de Nernst
E_K e E_Na pela equação de Nernst a partir das concentrações de dentro e de fora; estimativa do potencial de repouso pela equação de Gold…
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Instabilidade de Kelvin–Helmholtz
Dois escoamentos paralelos com um salto de velocidade U: taxa de crescimento didática do modo σ(k) e animação dos enrolamentos na interfa…
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Escoamento de Taylor–Couette
Vão d, cilindros Ω_i e Ω_o, viscosidade cinemática ν: número de Taylor Ta e limiar Ta_c dos vórtices toroidais — esquema e fórmula.
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Lei de Darcy
Carga unidimensional h(z,t): ∂h/∂t = K ∂²h/∂z²; cargas fixas nos extremos — tempo de relaxação e comprimento de penetração por difusão.
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Rebaixamento em poço (Theis)
Aquífero confinado: cone de rebaixamento s(r,t) = (Q/(4πT)) W(u), u = r²S/(4Tt); transmissividade, coeficiente de armazenamento, poço de…
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Frequência de cheias (Gumbel)
Máximos anuais segundo a distribuição de Gumbel: tempo de retorno T, probabilidade de excedência, cheia de projeto x_T e estimativa pelo…
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Curva de retenção de água no solo
Curva de van Genuchten θ(ψ), saturação efetiva S_e, condutividade de Mualem K(θ), capacidade de campo, ponto de murcha e água disponível…
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Hidrograma de uma bacia
Hietograma de chuva, perdas iniciais, infiltração, convolução com um hidrograma unitário triangular, vazão de pico e tempo de pico.
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Armadilha de Penning
Movimento de uma carga num potencial quadrupolar Φ ∝ x²−y² e um campo magnético axial B: órbitas epicicloidais limitadas.
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Hodógrafo de ondas P e S
Ondas P e S num modelo de raios retos de duas camadas: ramos refletidos e ondas de cabeça se a camada inferior for mais rápida; hodógrafo…
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Inversões do campo geomagnético
Esquema de poucos modos do dínamo α–Ω: dipolo axial B(t) de uma equação escalar com quebra de simetria — inversões de polaridade estocást…
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Efeito estufa
Comparação da temperatura da superfície com uma camada infravermelha e com duas camadas acopladas; albedo planetário α com o mesmo fluxo…
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Balanço de energia e albedo do gelo
Modelo de Budyko (1−α)S/4 = εσT⁴: albedo de gelo e de superfície sem gelo, histerese de congelamento e fusão ao varrer S; se quiser, α(T)…
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Ilha de calor urbana
Duas superfícies de dimensão zero: albedo, capacidade térmica, calor antropogênico, resfriamento radiativo e turbulento; ΔT cidade−rural…
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Daisyworld
Margaridas pretas e brancas sobre solo nu mudam o albedo planetário; comparação de T(L) com um planeta sem vida — modelo didático de Wats…
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Oscilador de El Niño
Equação escalar com atraso ẋ = a·x(t−τ) − b·x − c·x³ mais forçamento sazonal: oscilações qualitativas de El Niño e La Niña, não o modelo…
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Ondas de Rossby
Onda planetária linear ψ = A cos(kx+ly−ωt), ω = −βk/(k²+l²+Rd⁻²): faixas da função de corrente e setas geostróficas — avanço de fase para…
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Vento geostrófico e térmico
Balanço entre o gradiente de pressão e a força de Coriolis: as isóbaras fixam o vento geostrófico; o gradiente meridional de temperatura…
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Estabilidade atmosférica
Sondagem didática: gradiente do ambiente, levantamento seco e úmido da parcela, LCL, LFC, nível de equilíbrio, CAPE, CIN e índice de leva…
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Pluma de contaminante em água subterrânea
Pulso de contaminante dissolvido num aquífero homogêneo: advecção, dispersão longitudinal e transversal, fator de retardamento R e curva…
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Estabilidade de encosta infinita
Fator de segurança do equilíbrio-limite para um escorregamento raso planar: ângulo da encosta, coesão, atrito, profundidade e pressão neu…
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Réplicas sísmicas: Omori e Gutenberg–Richter
Lei de Omori modificada n(t)=K/(t+c)^p e curva de recorrência de Gutenberg–Richter, parâmetro b e catálogo sintético.
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Convecção do manto
Esquema de convecção do manto a número de Prandtl alto: intensidade pelo número de Rayleigh, camadas-limite térmicas, ascensão quente e p…
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Ciclo do carbono
Atmosfera, camada de mistura oceânica, oceano profundo e terra: trocas lineares; emissões e pulsos em GtC — fração didática que permanece…
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Dorsais oceânicas: faixas magnéticas
Faixas simétricas nascem no eixo de expansão nas inversões de polaridade — esquema didático de Vine–Matthews–Morley.
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Fluxo de geleira (lei de Glen)
Espessura H(x,t) sobre um leito inclinado: fluxo não linear q ∝ H^{n+2}|∂s/∂x|^{n−1}∂s/∂x e acumulação; τ_b ≈ ρgH sinα.
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Meandros de um rio
Eixo do canal y(x,t) com extremos fixos: ∂y/∂t ≈ k₁ ∂κ/∂s + λ y_xx, κ ≈ y_xx — caricatura de aula das curvas, sem a hidráulica completa d…
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Espiral de Ekman
Deriva eólica estacionária: o parâmetro de Coriolis f e a viscosidade turbulenta A_z fixam o giro e o amortecimento da velocidade horizon…