Visualización matemática
Vectores, trigonometría, gráficas, series de Fourier, métodos numéricos y fractales
- NuevoUniversidad / investigación
Espectrograma y STFT
La TFD enventanada se desliza por la señal: chirps, dos tonos, ráfagas. La longitud de ventana M, el salto y el tipo de ventana fijan el…
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Ondícula de Morlet
Transformada continua de ondículas con la ondícula compleja de Morlet: escalograma |W(s,t)|, eje logarítmico de frecuencia, cono de influ…
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Filtros IIR de Butterworth y Chebyshev
Cálculo de pasa bajas y pasa altas de Butterworth y Chebyshev I/II: |H(f)|, fase, respuesta al impulso y polos–ceros en el plano z por la…
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Filtro de Kalman (1D)
Estimación óptima recursiva: mediciones ruidosas, verdad oculta, predicción y corrección con Q y R; caminata aleatoria o velocidad consta…
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Filtro de Kalman: seguimiento en 2D
Filtro de velocidad constante en cuatro dimensiones: mediciones ruidosas (x,y), ruido de aceleración de proceso Q, varianza de medición R…
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Red de Boltzmann (D2Q9)
Esquema D2Q9 con relajación BGK: cavidad con tapa móvil o flujo alrededor de un cilindro, color de vorticidad, número de Reynolds y rebot…
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Volúmenes finitos: advección y difusión
Transporte conservativo de un escalar en una malla 2D: flujos a través de las caras, esquema aguas arriba o interpolación central, número…
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Gradiente conjugado
Sistema SDP Ax=b como minimización de una forma cuadrática: curvas de nivel, gradiente conjugado frente al descenso más pronunciado, norm…
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Método de la potencia: convergencia del autovalor
Convergencia hacia el autovector dominante: razón de la brecha espectral, cociente de Rayleigh, residual y iteraciones normalizadas.
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Cuencas de Newton-Raphson
Mapa de cuencas del método de Newton-Raphson para el sistema F(x, y) = 0: dependencia de la aproximación inicial, número de iteraciones,…
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Monte Carlo: integración y reducción de varianza
Monte Carlo ordinario, muestreo por importancia y estratificación para ∫f(x) dx: curvas de convergencia, error estándar y tasa 1/√N.
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Geometría de PCA / SVD
Elipse de covarianza y reducción de dimensión vía la descomposición en valores singulares: componentes principales, varianza explicada y…
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Optimizadores de descenso por gradiente
Comparación de SGD, momento y Adam en un relieve bidimensional de la función de pérdida: tasa de aprendizaje, curvatura, estabilidad y tr…
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Algoritmo EM: mezcla de gaussianas
Algoritmo de esperanza-maximización para dos componentes gaussianas: responsabilidades, pasos E y M, verosimilitud y elipses de covarianza.
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Máquinas de vectores de soporte: margen
Margen rígido y suave: penalización C, función de pérdida hinge, vectores de soporte, frontera de decisión y bandas del margen.
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Actualización bayesiana: prioris conjugadas
Actualización beta-binomial: curvas de la distribución a priori y a posteriori, probabilidad predictiva a posteriori e intervalos de cred…
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Mezcla de una cadena de Markov
Cadena de tres estados: matriz de transición, distribución estacionaria, distancia de variación total, balance detallado y brecha espectral.
- NuevoUniversidad / investigación
Filtro adaptativo LMS / NLMS
Canal primario p = s + v, donde v es un FIR desconocido del ruido blanco de referencia x[n]. FIR adaptativo de L tomas con LMS o NLMS: el…
- NuevoUniversidad / investigación
DCT y cuantización JPEG
Bloques 8×8: DCT, desplazamiento −128, tabla de cuantización de luminancia JPEG o recorte de coeficientes en zigzag; comparación antes y…
- NuevoUniversidad / investigación
Lazo de enganche de fase (PLL)
Modelo discreto: detector de fase e = K_d sin(φ_ref − φ_VCO), filtro PI del lazo, ω_VCO = ω_fr + K_v u; un salto de la frecuencia de refe…
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Modulador ΔΣ (1 bit)
ΔΣ discreta de 1.er y 2.º orden con cuantización ±1: conformación espectral del ruido, seno a la entrada, promedio móvil como reconstrucc…
- NuevoUniversidad / investigación
Remuestreo polifásico L/M
Inserción de L−1 ceros, filtro FIR pasa-bajas a la frecuencia alta con ω_c ≈ min(π/L, π/M) y después decimación ↓M; espectros de entrada…
- NuevoUniversidad / investigación
Conjunto de Mandelbrot
Aumento profundo del conjunto de Mandelbrot: arrastre y rueda del ratón, coloreado continuo y sitios clásicos.
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Conjunto de Julia
Parámetro c desde un Mandelbrot en miniatura o animación sobre un círculo; polvo de Fatou frente a conjuntos conexos.
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Fractal de Newton
Cuencas de atracción de las iteraciones del método de Newton para zⁿ − 1 con parámetro de relajación ω.
- NuevoEscuela
Método de Newton (1D)
Gráfica de f(x), un clic fija x₀, iteraciones x − f/f′ (derivada numérica); panorámica y plantillas. Las cuencas en ℂ son la experiencia…
- NuevoUniversidad / investigación
Regiones de estabilidad de Runge-Kutta
Estabilidad absoluta en el plano z = hλ para Euler explícito, RK2 y RK4: se mueven λ y h, se comparan |R(z)| y se ve por qué los modos rí…
- NuevoUniversidad / investigación
Ecuación del calor: diferencias finitas
Ecuación unidimensional u_t = αu_xx: FTCS explícito y Euler implícito hacia atrás; se cambia r = αΔt/Δx², se ve el estallido del esquema…
- NuevoUniversidad / investigación
Esquemas de advección: upwind / Lax-Wendroff / MacCormack
Advección lineal u_t + c u_x = 0 en una malla periódica: difusión del esquema upwind, oscilaciones dispersivas de Lax-Wendroff y MacCorma…
- NuevoUniversidad / investigación
MEF: ecuación de Poisson (2D)
Elementos P1 triangulares para −Δu = f en un cuadrado: ensamblaje de las matrices de rigidez, nodos de Dirichlet fijos o flujo natural de…
- NuevoUniversidad / investigación
Relajación multigrid
Dinámica del error en la ecuación de Poisson unidimensional: Jacobi y Gauss–Seidel suavizan las altas frecuencias, y el ciclo V, al restr…
- NuevoUniversidad / investigación
Proceso gaussiano: regresión
Regresión con proceso gaussiano y núcleos RBF y de Matérn: longitud de correlación y ruido, observaciones con un clic, media a posteriori…
- NuevoUniversidad / investigación
Atractor de Rössler
Integración con el método de Runge–Kutta de 4.º orden del sistema ẋ = −y − z, ẏ = x + ay, ż = b + z(x − c); cascada de duplicación de per…
- NuevoEscuela
Sistemas-L
Reescritura de cadenas de Lindenmayer y gráficos de tortuga: curva de Koch, triángulo de Sierpiński, curva de Hilbert, dragón de Heighway…
- NuevoEscuela
Curvas de Bézier y De Casteljau
Los puntos de control fijan la curva de Bézier; el algoritmo de De Casteljau construye B(t) por interpolación lineal anidada.
- NuevoEscuela
Envolvente convexa (Graham y QuickHull)
Puntos en el plano: barrido de Graham con animación paso a paso o QuickHull; comparación de los conjuntos de vértices.
- NuevoEscuela
Triangulación de Delaunay y diagrama de Voronoi
Triangulación de Bowyer–Watson y diagrama de Voronoi dual: el clic agrega sitios, arrastrar los mueve.
- NuevoUniversidad / investigación
Moho mucilaginoso Physarum (agentes)
Unos 4500 agentes siguen un quimioatrayente depositado: depósito, difusión, decaimiento y tres haces sensoriales — autoorganización en re…
- NuevoEscuela
Suavizado de Savitzky-Golay
Coseno ruidoso y convolución SG(7,2): el filtro polinomial conserva mejor los picos que una ventana rectangular ancha.
- NuevoEscuela
Cadena de Markov (clima)
Cadena de dos estados «sol / lluvia»: matriz de transición P, distribución estacionaria π, fracción empírica y teoría.
- NuevoEscuela
Descenso por gradiente (2D)
Curvas de nivel de f(x, y) y trayectoria (x, y) ← (x, y) − η∇f; cuenco o pozo elíptico.
- NuevoUniversidad / investigación
Diagrama de Minkowski
Plano (x, ct): cono de luz x = ±ct y ejes inclinados del sistema en movimiento; γ = 1/√(1 − v²/c²).
- NuevoEscuela
Paradoja de los gemelos
Líneas de universo de ida y vuelta: tiempo propio del viajero τ = T/γ frente al tiempo terrestre T.
- NuevoNiños
Estimación de π por Monte Carlo
Puntos aleatorios uniformes en un cuadrado; estimación π ≈ 4·(puntos en el círculo)/N.
- NuevoEscuela
Caminata aleatoria
Pasos en la recta o en el plano: trayectoria y promedio acumulado ⟨r²⟩ como análogo de la difusión.
- NuevoEscuela
Caminata en una red 2D / 3D
Vecinos más cercanos en Z² o Z³: media del ensamble ⟨r²⟩ con la recta de referencia y = t, histograma de r² y estimación del primer retor…
- PopularEscuela
Suma de vectores
Dos vectores en el plano: regla del triángulo y suma de proyecciones; módulo y dirección de la resultante.
- PopularEscuela
Circunferencia trigonométrica
Circunferencia unitaria: sin θ, cos θ y tan θ como coordenadas y cociente al moverse el punto.
- Niños
Gráfica de una función
Gráfica y = f(x): escriba la expresión, la escala horizontal y el desplazamiento de la ventana.
- PopularEscuela
Series de Fourier
Una función periódica se descompone en una suma de armónicos — senos y cosenos de frecuencias múltiplas. Cambie el número de términos y c…
- NuevoEscuela
Espectro FFT
Dibuje o elija una plantilla de 256 muestras; FFT en base 2 — |X[k]| por bins, de la componente continua a la frecuencia de Nyquist.
- NuevoUniversidad / investigación
Retrato de fase (EDO 2D)
Campo de direcciones y trayectorias al hacer clic: armónico, amortiguamiento, silla, nodos, focos, péndulo (RK4).
- Escuela
Figuras de Lissajous
Dos oscilaciones armónicas en ejes perpendiculares: x = sin(ωₓ t + φ), y = sin(ωᵧ t). Una razón entera de frecuencias da una curva cerrada.
- NuevoNiños
Harmonógrafo
En x y en y, sumas de dos armónicas amortiguadas. Con poco amortiguamiento, figuras de Lissajous; con amortiguamiento notable, una roseta…
- NuevoNiños
Espirógrafo (trocoides)
Hipotrocoide o epitrocoide: radio fijo R, radio que rueda r, pluma a distancia d. Rastro de color y una pista sobre el período.
- NuevoNiños
Algoritmos de ordenamiento
Burbuja, inserción, mezcla, rápido y montículos sobre la misma permutación: cinco filas de barras avanzan a la vez.
- NuevoEscuela
Modelo SIR de epidemia
S + I + R = 1: βSI y γI; ℛ₀ ≈ β/γ, umbral de inmunidad colectiva 1 − 1/ℛ₀; gráfica en el tiempo con RK4.
- NuevoEscuela
SEIR / SEIRS: epidemia
S + E + I + R = 1: la latencia σE retrasa la infecciosidad, recuperación γI; opcional ωR → S; ℛ₀ = β/γ; gráfica RK4.
- NuevoUniversidad / investigación
Cadena alimentaria de tres especies (Hastings-Powell)
x→y→z, respuestas de Holling II, logística en x; caos al variar b₁; RK4, planos de fases.
- NuevoEscuela
Crecimiento tumoral (Gompertz / logística)
V(t)→K: Gompertz o logística; quimioterapia −kV; RK4, comparación con la curva sin tratamiento.
- NuevoUniversidad / investigación
Quimiotaxis de Keller-Segel
n sigue el gradiente de c; secreción αn, decaimiento βc; colapso si χ es grande; malla 96².
- NuevoUniversidad / investigación
Oscilaciones MinD/MinE (E. coli)
Reacción-difusión unidimensional sobre una barra; oscilaciones de polo a polo; el plano de división en el mínimo del MinD medio.
- NuevoEscuela
Pila de arena de Bak-Tang-Wiesenfeld
Modelo abeliano: se añaden granos; si la altura ≥ 4, se desmoronan hacia los vecinos. Avalanchas sin ajustar el umbral: criticidad autoor…
- NuevoUniversidad / investigación
Partículas en un campo de flujo
Campo sintético v(x, y, t); transporte con fronteras periódicas; a voluntad, una red de flechas.
- NuevoEscuela
Fractales: Mandelbrot, Julia, Koch
Conjunto de Mandelbrot, conjunto de Julia y copo de nieve de Koch. Iteraciones z ← z² + c; la escala, con la rueda.
- NuevoNiños
Juego de la vida
Reglas B3/S23 sobre un toro: dibuje celdas, inicie, avance un paso — planeador, LWSS, cañón de Gosper, púlsar.
- NuevoEscuela
Aceleración, velocidad y posición
A partir de a(t) se obtienen v(t) y x(t): la velocidad es la integral de la aceleración; la posición, la integral de la velocidad. Tres g…
- NuevoEscuela
Serie de Taylor
Compare sen, cos o exp con el polinomio de Taylor de orden n en un entorno del punto a.
- NuevoEscuela
Fasor complejo
Punto e^{i(ωt+φ)} sobre la circunferencia unitaria; proyecciones Re, Im y fase φ.
- NuevoNiños
Juego del caos (triángulo de Sierpiński)
Elección al azar de un vértice del triángulo y un paso al punto medio: la nube de puntos converge al triángulo de Sierpiński. El color se…
- NuevoUniversidad / investigación
Lagrange y spline cúbico
Nodos con un clic: el polinomio de Lagrange frente al spline cúbico natural. La plantilla de Runge muestra las oscilaciones en los extrem…
- NuevoEscuela
Mínimos cuadrados
Puntos con ruido y la recta y = ax + b que minimiza la suma de los cuadrados de los residuos verticales. Cambien pendiente, desplazamient…
- NuevoEscuela
Regresión lineal: MCO, ridge, lasso y R²
Puntos en el plano y el modelo y = β₀ + β₁x: MCO ordinario, ridge (penalización L₂ sobre la pendiente) o lasso (penalización L₁). El desp…
- NuevoEscuela
K-medias (algoritmo de Lloyd)
Puntos en el plano, número de clústeres k y centroides iniciales. Paso de Lloyd: asignar al centro más cercano y llevar el centroide al c…
- NuevoEscuela
DBSCAN: agrupamiento por densidad
Radio ε y umbral minPts: núcleo, frontera y ruido. Clústeres de forma arbitraria sin un k prefijado; alrededor de los núcleos se pueden m…
- NuevoEscuela
PCA en 2D: componentes principales
Nube en el plano: covarianza 2×2, vectores propios PC1 y PC2 desde la media, perpendiculares a la recta PC1 y franja de puntuaciones sobr…
- NuevoEscuela
Árbol de decisión (2D)
Particiones voraces alineadas a los ejes en el plano con dos clases: índice de Gini o entropía, profundidad y mínimo de puntos en la hoja…
- NuevoEscuela
Red de dos capas y retropropagación
Dos características y una etiqueta binaria: capa oculta con tanh y salida logística. Gradiente completo de la entropía cruzada binaria me…
- NuevoUniversidad / investigación
Convolución de pulsos rectangulares
Dos pulsos rectangulares de altura unitaria: la convolución (f∗g)(τ) es el área de solapamiento al desplazar τ. En τ = 0, en pantalla est…
- NuevoUniversidad / investigación
Euler y RK4 (péndulo simple)
Una misma ecuación no lineal del péndulo simple y un mismo paso h: el método de Euler explícito junto al de Runge–Kutta de cuarto orden.
- NuevoEscuela
Lotka-Volterra
Modelo clásico depredador–presa: N′ = αN − βNP, P′ = δNP − γP. Plano de fases, integración de Runge–Kutta, punto de equilibrio (γ/δ, α/β).
- NuevoEscuela
Crecimiento logístico
Ecuación logística dN/dt = rN(1 − N/K): curva en S y saturación en la capacidad de carga K. La gráfica es la solución exacta, no un paso…
- NuevoUniversidad / investigación
Bifurcaciones del mapa logístico
Mapa xₙ₊₁ = r xₙ(1 − xₙ): en horizontal el parámetro r, en vertical los valores en el atractor. Se ven la duplicación de periodo y el cao…
- NuevoEscuela
Matriz 2×2 y autovectores
Transformación lineal del plano por la matriz M: la malla cuadrada pasa a una retícula de paralelogramos. Con λ reales, flechas a lo larg…
- NuevoUniversidad / investigación
Atractor de Lorenz
Sistema de Lorenz con parámetros σ, ρ, β: atractor extraño en forma de mariposa en la proyección (x, z). Integración de Runge–Kutta y sen…