Por que cos θ e sen θ são as coordenadas do ponto?

O raio vale 1. A projeção horizontal do raio vetor é cos θ e a vertical é sen θ; por isso o ponto tem coordenadas (cos θ, sen θ).

Por que a tg θ às vezes «some»?

tg θ = sen θ / cos θ. Quando cos θ = 0 não se pode dividir: assíntotas verticais em π/2, 3π/2 e depois de período em período.

Para que o círculo, se já existe o triângulo retângulo?

O triângulo cobre os ângulos agudos. O círculo estende as mesmas razões a qualquer ângulo, dá os sinais nos quadrantes e mostra a periodicidade.

Círculo trigonométrico

Circunferência unitária: sen θ, cos θ e tg θ como coordenadas e razão no movimento do ponto.

Sobre o modelo

O círculo trigonométrico: o ponto na circunferência unitária fica determinado pelo ângulo θ a partir do semieixo positivo de x. Então cos θ é a abscissa, sen θ é a ordenada, tg θ = sen θ / cos θ. No desenho a circunferência tem raio R em pixels; as razões são as da unitária. Em θ = π/2 e 3π/2 o cosseno anula-se e a tangente vai ao infinito. Assim se definem seno e cosseno de qualquer ângulo, os sinais nos quadrantes e a ligação com as oscilações harmônicas.

Para quem: 1ª e 2ª série do ensino médio: círculo trigonométrico, seno, cosseno, tangente.

Conceitos-chave

círculo trigonométrico
circunferência unitária
seno
cosseno
tangente
radianos

Como funciona

Na circunferência unitária, cos θ é a coordenada x e sen θ é a coordenada y do ponto no ângulo θ a partir do semieixo positivo de x. A tangente é a razão sen θ / cos θ. No desenho a circunferência tem raio R em pixels; as razões são as mesmas.

Fórmulas principais

cos θ = x, sin θ = y, tan θ = sin θ / cos θ

Perguntas frequentes

Por que cos θ e sen θ são as coordenadas do ponto?: O raio vale 1. A projeção horizontal do raio vetor é cos θ e a vertical é sen θ; por isso o ponto tem coordenadas (cos θ, sen θ).
Por que a tg θ às vezes «some»?: tg θ = sen θ / cos θ. Quando cos θ = 0 não se pode dividir: assíntotas verticais em π/2, 3π/2 e depois de período em período.
Para que o círculo, se já existe o triângulo retângulo?: O triângulo cobre os ângulos agudos. O círculo estende as mesmas razões a qualquer ângulo, dá os sinais nos quadrantes e mostra a periodicidade.

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