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Início/Visualização matemática/Máquina de vetores de suporte (margem)

Máquina de vetores de suporte (margem)

Margem rígida e suave: penalidade C, função de perda hinge, vetores de suporte, fronteira de decisão e faixas da margem.

Separador SVM

62°
0
1.2
0

Grandezas medidas

Vetores de suporte54
Perda hinge média0.370
Acurácia100.0%

É um esboço interativo da margem, não um resolvedor completo de programação quadrática; mova o separador para ver os vetores de suporte e as penalidades hinge.

Gráficos

Sobre o modelo

A máquina de vetores de suporte escolhe uma reta separadora de margem grande e penaliza as violações com a função de perda hinge. Pode-se mover a fronteira, mudar a penalidade C da margem suave e ver os vetores de suporte — os pontos sobre a faixa da margem ou dentro dela. Um C grande ajusta mais o conjunto de treino; um C pequeno admite mais folga em troca de uma margem mais larga. A função objetivo traz a regularização ½‖w‖² e a penalidade C Σ max(0, 1 − y(w·x + b)); pontos distantes e bem classificados não influenciam o ótimo.

Para quem: Aprendizado de máquina: classificação linear, margem, regularização.

Conceitos-chave

  • máquina de vetores de suporte
  • margem
  • função de perda hinge
  • vetor de suporte
  • margem suave
  • fronteira de decisão

Como funciona

O SVM escolhe a reta separadora w·x+b=0 de margem grande. Na margem suave a função objetivo traz a regularização 1/2||w||² e a penalidade C max(0,1−y(w·x+b)). Pontos sobre a margem ou dentro dela viram vetores de suporte: são eles que fixam o ótimo. O truque do kernel troca produtos escalares por uma semelhança num espaço de características mais rico.

Fórmulas principais

min 1/2||w||² + C Σ max(0, 1 − y_i(w·x_i+b))
Os vetores de suporte estão sobre a margem ou dentro: y(w·x+b) ≤ 1

Perguntas frequentes

Que ponto vira vetor de suporte?
Vetores de suporte são os pontos que tocam a faixa da margem ou a violam. Na solução ótima são eles que fixam a fronteira; pontos distantes e bem classificados não influenciam a solução.
O que controla o parâmetro C?
C fixa a penalidade por violar a margem. Um C grande ajusta mais o conjunto de treino; um C pequeno admite mais folga em troca de uma margem mais larga.
O que é a função de perda hinge?
É uma penalidade linear por partes: zero se o ponto fica do lado certo além da faixa da margem, e crescimento linear se entra na faixa ou passa para o lado alheio.