Por que não dá para traçar uma fronteira inclinada com um só corte?

Cada aresta é paralela a um eixo: x ≤ t ou y ≤ t. Uma diagonal como x + y = 0 pede uma escada de muitos cortes axiais ou outro modelo.

Quando Gini e entropia escolhem primeiros cortes diferentes?

Ambos premiam filhos mais puros, mas a penalização da mistura 50/50 é mais forte na entropia — às vezes convém outro limiar. Em empate, aqui vem primeiro o eixo x e, depois, o limiar menor.

O que acontece se eu aumento a profundidade máxima?

A árvore se ajusta mais aos pontos de treino: o erro no treino em geral cai e os retângulos ficam menores. Em dados novos essa escada costuma superajustar, sobretudo em nuvens ruidosas.

Árvore de decisão

Partições gulosas alinhadas aos eixos, no plano com duas classes: índice de Gini ou entropia, profundidade e mínimo de pontos na folha. Retângulos das folhas e cortes tracejados.

Sobre o modelo

A árvore binária de classificação no plano toma x e y como dois atributos. Em cada nó percorrem-se limiares entre coordenadas vizinhas ordenadas em x e em y, que dêem subconjuntos não vazios e respeitem o mínimo de pontos na folha. O candidato é avaliado pela impureza ponderada dos filhos — índice de Gini ou entropia binária (em bits). Escolhe-se o corte de maior ganho de informação; a recursão segue até as folhas ficarem puras, esgotar-se a profundidade, sumir o ganho positivo ou restarem pontos de menos. A folha prevê a classe da maioria; no plano pinta-se o retângulo da folha e, em tracejado, as linhas de corte. O erro no treino é a fração de erros; o anel branco em torno de um ponto marca classe errada na sua folha. As partições são só axiais: x ≤ t ou y ≤ t.

Para quem: Aprendizado de máquina: critérios de partição, limite de profundidade, geometria das fronteiras axiais.

Conceitos-chave

árvore de decisão
índice de Gini
entropia
ganho de informação
partição alinhada aos eixos
mínimo de pontos na folha
profundidade máxima
voto da maioria

Como funciona

Em cada nó escolhe-se o melhor corte axial x ≤ t ou y ≤ t pelo máximo do ganho de informação (impureza do pai menos a soma ponderada dos filhos: Gini ou entropia). A recursão vai até a profundidade dada, a pureza da folha ou a falta de ganho. A folha vota pela maioria da classe; o tracejado são as linhas de corte.

Perguntas frequentes

Por que não dá para traçar uma fronteira inclinada com um só corte?: Cada aresta é paralela a um eixo: x ≤ t ou y ≤ t. Uma diagonal como x + y = 0 pede uma escada de muitos cortes axiais ou outro modelo.
Quando Gini e entropia escolhem primeiros cortes diferentes?: Ambos premiam filhos mais puros, mas a penalização da mistura 50/50 é mais forte na entropia — às vezes convém outro limiar. Em empate, aqui vem primeiro o eixo x e, depois, o limiar menor.
O que acontece se eu aumento a profundidade máxima?: A árvore se ajusta mais aos pontos de treino: o erro no treino em geral cai e os retângulos ficam menores. Em dados novos essa escada costuma superajustar, sobretudo em nuvens ruidosas.

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