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Início/Visualização matemática/Wavelet de Morlet

Wavelet de Morlet

Transformada wavelet contínua com a wavelet complexa de Morlet: escalograma |W(s,t)|, eixo logarítmico de frequência, cone de influência, ω₀ e intervalo de escalas.

Sinal e wavelet

Predefinição de sinal

6
80
10Hz
220Hz
40dB
2.048s

Atalhos de teclado

  • •Arraste o escalograma para mover o cursor

Grandezas medidas

ω₀6.0
escalas80
intervalo de f (Hz)10…220
f de pico no cursor108.8Hz
Q ≈ ω₀/√24.24

Sobre o modelo

A wavelet de Morlet entra na transformada wavelet contínua: o sinal é comparado com cópias escalonadas e deslocadas da wavelet-mãe e o resultado é o escalograma |W(s,t)|. Aqui a mãe é a wavelet complexa de Morlet: uma exponencial complexa sob uma envoltória gaussiana com frequência central ω₀. Ao contrário da STFT de uma só janela, as escalas grandes sondam frequências baixas com mais apoio temporal; as pequenas resolvem rajadas rápidas. O cone de influência marca as bordas em que o preenchimento do sinal distorce os coeficientes. Variam-se ω₀ e o intervalo de escalas num eixo logarítmico de frequência. Visualizador de aula, não um pacote ortogonal de wavelets nem uma reconstrução do sinal.

Para quem: Processamento de sinais, matemática aplicada, geofísica: análise em múltiplas escalas.

Conceitos-chave

  • wavelet de Morlet
  • transformada wavelet contínua
  • escalograma
  • cone de influência
  • wavelet-mãe
  • escala

Como funciona

A wavelet complexa de Morlet desloca-se e muda de escala; o coeficiente W(s,t) é a correlação com o sinal. No escalograma |W(s,t)| sobre um eixo logarítmico de escala; o cone de influência atenua as bordas. O parâmetro ω₀ fixa o número de oscilações sob a envoltória: mais ω₀ — mais estreito em frequência, mais largo no tempo.

Fórmulas principais

W(s, τ) = (1/√s) ∫ x(t) ψ*((t − τ)/s) dt
ψ(η) = π⁻¹ᐟ⁴ e^{iω₀η} e^{−η²/2}, f_pseudo ≈ ω₀ f_s / (2π s)

Perguntas frequentes

Em que a transformada de Morlet difere de um espectrograma STFT?
A STFT usa um só comprimento de janela para todas as frequências. A transformada wavelet contínua muda a duração da análise com a escala: os detalhes de alta frequência são mais nítidos no tempo; os de baixa frequência ocupam janelas mais longas — um olhar natural em múltiplas escalas.
O que fixa o parâmetro ω₀?
ω₀ determina quantas oscilações cabem sob a envoltória gaussiana. Um ω₀ maior melhora a seletividade em frequência da wavelet e piora a localização temporal; um ω₀ menor faz o contrário.
Para que serve o cone de influência?
Nas bordas a wavelet sai dos dados e é preciso preencher ou truncar, de modo que esses coeficientes são menos confiáveis. O cone marca o artefato de borda, não a estrutura interior.