Astronomia e o céu
Fases da Lua, eclipses, estrelas, cosmologia, radiação cósmica de fundo e relatividade especial
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Relógio de luz e dilatação do tempo
Dois relógios de luz — em repouso e em movimento com v = βc: o ziguezague do fóton dá T = γT₀, com γ = 1/√(1 − β²).
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Contração do comprimento
Uma régua de comprimento próprio L₀ passa pelo laboratório: L = L₀/γ só na direção do movimento; o mesmo fator explica os múons dos raios…
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Diagrama de Minkowski
Diagrama (x, ct): a transformação de Lorentz inclina os eixos (x′, ct′) em direção ao cone de luz; intervalo Δs² = (cΔt)² − (Δx)².
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Efeito Doppler relativístico
f_obs = f₀ √(1 − β²) / (1 − β cos θ); frentes de onda e desvio transversal para o vermelho f₀/γ em θ = 90°.
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Energia e momento relativísticos
E² = (pc)² + (mc²)²: hipérbole de massa, limite newtoniano e assíntota ultrarrelativística E = pc.
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Limiar de produção de pares
Canais γ → e⁺e⁻: Bethe–Heitler (limiar 1,022 MeV), tripleto e processo de Breit–Wheeler; curva da seção de choque σ(E_γ).
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Espectro de potência da CMB
D_ℓ em função do multipolo ℓ: picos acústicos, platô de Sachs–Wolfe e amortecimento de Silk num modelo didático ΛCDM.
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Nucleossíntese primordial
Abundâncias de H, ⁴He, D, ³He e ⁷Li em função da temperatura: congelamento da interação fraca, gargalo do deutério, Y_p ≈ 0,245.
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Cascata eletromagnética (Heitler)
Ramificação γ → e⁺e⁻ e bremsstrahlung no comprimento de radiação X₀; N_max ≈ E₀/E_c, t_max ≈ log₂(E₀/E_c).
- NovoUniversidade / pesquisa
Bremsstrahlung e radiação síncrotron
Diagrama polar de dP/dΩ: a ∥ v (bremsstrahlung) e a ⊥ v (síncrotron); quando β → 1 o cone se estreita até ~1/γ.
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Fases de Vênus
Geometria heliocêntrica das fases de Vênus: na conjunção superior o disco é quase cheio, mas pequeno; na inferior, um crescente grande. I…
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Aberração da luz
Aberração anual de Bradley: inclinação do tubo v/c ~ 10⁻⁴; amplitude ~20,5″ — não é paralaxe.
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Ciclos de Milankovitch
A excentricidade, a inclinação do eixo e a precessão dão uma curva didática de insolação em latitudes altas e o ritmo dos ciclos glaciais.
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Curvas de luz de supernovas
Esquema Ia (subida e queda) frente a II-P (platô); as supernovas Ia como velas-padrão.
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Magnitude aparente e absoluta
m = M + 5 log₁₀(d/10 pc); módulo de distância; razões de fluxo.
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Ressonância spin–órbita
Lua 1:1 e Mercúrio 3:2: animações esquemáticas de rotação síncrona e ressonante.
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Pulsar (farol)
Uma estrela de nêutrons com o eixo magnético inclinado emite um cone estreito de radiação; quando o cone cruza a Terra, veem-se pulsos. V…
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Chuva de meteoros e radiante
A Terra atravessa um enxame de partículas ao longo da órbita de um cometa; os rastros dos meteoros divergem do radiante num campo estelar…
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Expansão cosmológica
Modelo plano de Friedmann com matéria e constante cosmológica: fator de escala a(t), desvio para o vermelho z, horizonte de partículas χ…
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Diagrama de Hubble
Magnitude aparente de supernovas do tipo Ia padronizadas em função do desvio para o vermelho z. Módulo de distância na ΛCDM plana; ajuste…
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Equação de Saha (recombinação do hidrogênio)
Para hidrogênio puro em equilíbrio, a equação de Saha fixa n_p n_e / n_H e a fração de ionização X(T). No gás rarefeito a transição fica…
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Limite de Chandrasekhar
Relação massa–raio de uma anã branca para o politropo n = 3/2. O limite ultrarrelativístico n = 3 fixa a escala de massa em cerca de 1,44…
- NovoUniversidade / pesquisa
Estrela de nêutrons (equação TOV)
Equilíbrio hidrostático na relatividade geral para politropos n = 1 e n = 3/2. Curva didática massa–raio com máximo perto de 2 M☉.
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Curva de rotação de uma galáxia
Velocidade circular v(r): queda kepleriana contra uma curva quase plana. O controle do halo didático motiva a matéria escura.
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Evolução estelar
Da nuvem molecular à sequência principal e depois à gigante ou à supernova; o remanescente é anã branca, estrela de nêutrons ou buraco ne…
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Velocidade radial de exoplanetas
Semiamplitude K a partir das massas e do período; velocidade radial senoidal V_r(t). Nos espectros mede-se a combinação M sin i.
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Trânsito de um exoplaneta
O planeta tapa um disco estelar uniforme: profundidade ~ (R_p/R_*)²; a forma depende do parâmetro de impacto b e do período.
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Trânsito com escurecimento de limbo
Escurecimento quadrático do disco (u₁, u₂); o fluxo F(t) se integra numa grade. Caso «como o TESS» ao lado do disco uniforme.
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Esfera de Hill
Raio da esfera de Hill r_H ≈ a (m/3M)^{1/3}: região em que a gravitação do planeta vence a maré da estrela. Esquema da órbita e de r_H em…
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Medida da velocidade da luz
Estimativa c ≈ 2D/Δt pelo caminho de ida e volta. Esquema da experiência; contexto dos métodos de Fizeau (roda dentada) e de Foucault (es…
- NovoUniversidade / pesquisa
GPS e relatividade
Deriva relativística dos relógios de bordo: correção de campo fraco da relatividade geral e correção cinemática da relatividade especial,…
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Curva de energia de ligação nuclear
Dependência qualitativa de B/A com o número de massa A: pico do ferro, fusão de núcleos leves e fissão dos pesados.
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Estações do ano e inclinação do eixo
O eixo da Terra inclina cerca de 23,4° em relação à perpendicular à eclíptica. Declinação do Sol segundo o dia do ano e altura do Sol ao…
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Modelo climático de uma camada
Constante solar S, albedo α e emissividade ε: temperatura efetiva e temperatura da superfície a partir do balanço de uma camada cinza.
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Fases da Lua
Posição relativa do Sol, da Terra e da Lua e mês sinódico. A fração iluminada é fixada pelo ângulo de fase.
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Eclipse solar
A Lua entre o Sol e a Terra: tamanhos angulares dos discos, cones de umbra e penumbra, inclinação da órbita à eclíptica.
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Eclipse lunar
Sol, Terra e Lua: a sombra da Terra na Lua; eclipses total, parcial e penumbral (esquema).
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Acoplamento de maré da Lua
Rotação síncrona: para a Terra está voltado sempre o mesmo hemisfério da Lua.
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Movimento retrógrado de Marte
A Terra ultrapassa Marte: alça aparente de movimento retrógrado contra o fundo das estrelas (esquema).
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Dia sideral e dia solar
O dia solar é mais longo que o sideral em cerca de 4 minutos: em uma volta a Terra ainda se desloca na órbita.
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Precessão do eixo da Terra
O eixo da Terra descreve um cone lento; o ciclo de ≈ 26 mil anos muda a estrela polar (esquema).
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Eclíptica e zodíaco
Equador celeste e eclíptica, obliquidade, movimento anual do Sol (os símbolos como mapa do céu, não astrologia).
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Diagrama de Hertzsprung–Russell
Regiões esquemáticas do diagrama; arraste a estrela: sequência principal, gigantes, anãs brancas.
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Evolução no diagrama HR
Caminho esquemático de uma estrela ≈ 1 M☉ (Z = 0,02): sequência principal, gigante vermelha, ramo horizontal, ramo das gigantes assintóti…
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Riscas espectrais e efeito Doppler
Linhas de absorção sobre o contínuo se deslocam com a velocidade radial (Δλ/λ ≈ v/c).
- NovoUniversidade / pesquisa
Escada cósmica de distâncias
Escala logarítmica: paralaxe, velas-padrão e o fluxo de Hubble como degraus da escada.
- NovoUniversidade / pesquisa
Sombra de um buraco negro
Silhueta e anel estilizado; Rₛ cresce com a massa — não é o traçado completo de raios na relatividade geral.
- NovoEscola
Refração atmosférica no pôr do sol
Horizonte geométrico e aparente: elevação do disco solar num modelo de atmosfera em camadas.
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Órbita de um cometa, coma e caudas
Órbita excêntrica, brilho da coma perto do Sol, caudas iônica e de poeira, interruptor do vento solar.
- NovoCrianças
Aurora polar
Cortinas senoidais em várias camadas; o tom e a deriva são só visualização, não física da ionosfera.
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Paralaxe estelar
Órbita da Terra diante do deslocamento aparente de uma estrela próxima; π = 1/d (pc) em segundos de arco, com exagero.