Ondas e som
Propagação de ondas, interferência, efeito Doppler e visualização do som
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Levitação acústica
Onda estacionária P ∝ cos(kx)cos(ωt); nós de pressão; a bolinha junto a um nó — esquema, não uma armadilha tridimensional.
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Arranjo acústico linear faseado
N fontes, passo d/λ e diferença de fase Δφ: direção do lóbulo principal, fator de arranjo AF(θ).
- NovoEscola
Figuras de Chladni
Modo de uma placa quadrada sin(mπx/L)sin(nπy/L); a areia sai dos ventres e acumula-se nas linhas nodais.
- NovoEscola
Oscilações de uma membrana circular
Modos próprios de um tambor: J_m(k_{mn} r) cos(mθ); diâmetros nodais m e anéis n.
- NovoEscola
Eco e ecobatímetro
Tempo de ida e volta t = 2d/v; o pulso vai ao obstáculo e volta; a velocidade do som é dada.
- NovoEscola
Velocidade de onda: corda e barra
v = √(T/μ) para a onda transversal numa corda e v ≈ √(E/ρ) para a longitudinal numa barra.
- NovoEscola
Oscilador LC
Circuito LC série ideal: q(t), I(t), ω₀ = 1/√(LC); a soma das energias U_C + U_L é constante.
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Efeito Larsen (realimentação)
Microfone, alto-falante e atraso: ganho da malha e saturação num modelo discreto didático.
- NovoUniversidade / pesquisa
Oscilador de Duffing
mẍ + cẋ + kx + k₃x³ = F cos ωt; mola mole e mola dura; a amplitude A(ω) depende das condições iniciais.
- NovoEscola
Pacote de ondas e dispersão
Superposição de cos(kx − ωt); ω = ck + αk²; o pacote alarga-se em comparação com a onda numa corda.
- NovoEscola
Cone de Mach
M = v/c > 1: construção de Huygens e cone com sin μ = 1/M; não é o cálculo da onda de choque num gás.
- NovoEscola
Monocórdio (sonômetro)
Tom fundamental f₁ = (1/2L)√(T/μ); harmônicos, ondas estacionárias, altura do tom.
- NovoEscola
Princípio de Huygens
Fontes secundárias numa fenda; superposição e difração; esquema, não a integral completa.
- NovoUniversidade / pesquisa
Pêndulo não linear forçado
θ̈ + γθ̇ + (g/L) sinθ = A cos ωt; trajetória de fase; um grau de liberdade, não é o pêndulo duplo.
- NovoEscola
Ondas sísmicas P e S
Movimento longitudinal e transversal das partículas; controles de v_P e v_S, sem as camadas da Terra.
- NovoEscola
Dispersão de ondas na água
Ondas gravitacionais na água: limites de águas rasas ω = k√(gh), de águas profundas ω = √(gk) e a relação completa ω² = gk tanh(kh).
- NovoUniversidade / pesquisa
Tsunami e ondas em águas rasas
Onda longa sobre profundidade variável H(x): a velocidade c = √(gH) cai na plataforma e a amplitude cresce. A fonte é um soerguimento gau…
- NovoUniversidade / pesquisa
Maré de tempestade (modelo da banheira)
Nível na costa como soma do barômetro inverso Δη_p = Δp/(ρg) e da sobreelevação pelo vento τL/(ρgH) sobre a plataforma; a maré astronômic…
- NovoEscola
Constituintes de maré e batimentos
Soma das harmônicas M2, S2, K1 e O1: ciclo sizígia–quadratura, desigualdade diurna e esquema da fase anfidrômica.
- NovoEscola
Esteira de Kelvin
Esteira em V na água profunda: raios a arcsin(1/3) ≈ 19,47° de cada lado do rumo; o ângulo não depende da velocidade do navio.
- NovoUniversidade / pesquisa
Sólitons KdV
Equação de Korteweg–de Vries u_t + 6uu_x + u_xxx = 0: pulso isolado sech² ou colisão elástica de dois sólitons à Hirota.
- PopularEscola
Onda em uma corda
Onda transversal numa corda: excitação de uma extremidade, reflexões e padrões quase estacionários perto da ressonância.
- Escola
Ondas transversais e longitudinais
A mesma senóide viajante: oscilação transversal perpendicular à propagação e longitudinal ao longo dela, com compressões e rarefações.
- PopularEscola
Interferência de ondas
Duas fontes coerentes numa cuba bidimensional: máximos e mínimos, diferença de caminho Δ = d sin θ.
- Escola
Ondas estacionárias
Ondas estacionárias numa corda fixa: harmônicos, nós e ventres.
- NovoEscola
Efeito Doppler
Fonte sonora em movimento: compressão das frentes à frente, estiramento atrás e mudança da altura do som para o observador parado.
- NovoUniversidade / pesquisa
Efeito Doppler da luz e desvio para o vermelho
Efeito Doppler longitudinal relativístico no vácuo: f/f₀ e z em função de β = v/c; aproximação linear Δλ/λ ≈ v/c contra a fórmula exata √…
- NovoEscola
Reverberação de um ambiente
Raios especulares numa sala retangular: resposta ao impulso, RT60 e estimativa de Sabine; absorção α a cada reflexão.
- NovoEscola
Cancelamento ativo de ruído
Dois tons da mesma frequência: ajuste da amplitude e da fase do anti-ruído; soma pelo valor eficaz no desvio ideal de π.
- NovoUniversidade / pesquisa
Análise modal de uma viga (Euler–Bernoulli)
Os três primeiros modos de flexão: autovalores λ das condições de contorno; f ∝ (λ/L)²√(EI/μ). Biapoiada, consola, biengastada.
- NovoEscola
Velocidade de grupo e de fase
Batimentos de duas ondas com dispersão ω(k) = ck + αk²: a envoltória vai com v_g = Δω/Δk, as cristas com v_p = ω̄/k̄.
- NovoEscola
Tubo sonoro
Ondas estacionárias numa coluna de ar: tubo aberto f_n = n v/(2L) e fechado f_n = (2n−1) v/(4L); forma da pressão e série harmônica.
- Escola
Forma e espectro do som
Oscilograma de pressão e espectro de frequências a partir do microfone: o sinal ao vivo decompõe-se pela transformada de Fourier.
- Escola
Frequência de batimento
Dois tons próximos somam-se: a intensidade pulsa com a frequência de batimento |f₁ − f₂|.
- NovoEscola
Tubo de ressonância
Ondas estacionárias de pressão no tubo aberto e no fechado: fₙ = n v/(2L) ou (2n−1) v/(4L) — o caminho de laboratório até a velocidade do…
- NovoEscola
Limiar de audição
Limiar qualitativo em função da frequência; comparação com as curvas de igual intensidade sonora (isófonas).
- NovoUniversidade / pesquisa
Equação de onda bidimensional (membrana)
Esquema explícito num retângulo com bordas fixas: pulso gaussiano, frentes circulares, reflexões nas bordas.