Por que, com a constante, o gráfico v(t) é uma reta inclinada?

Aceleração constante significa: em cada segundo a velocidade muda da mesma quantidade. A integral de uma constante é uma função linear; a inclinação dessa reta é a. Se a > 0 a velocidade cresce; se a < 0, cai.

O que dá a área sob o gráfico v(t)?

A variação da posição (deslocamento) nesse intervalo. Do mesmo modo, a área sob a(t) é a variação da velocidade. Assim se leem os gráficos na aula: a integral como área.

Se a velocidade ficou igual a zero, o corpo parou de vez?

Não: só naquele instante v = 0. Se a aceleração não é nula, a velocidade logo volta a ser diferente de zero e o corpo segue — muitas vezes para o outro lado. No gráfico x(t) costuma haver um extremo nesse momento.

Em que o gráfico x(t) difere do da distância percorrida?

A posição x pode crescer e diminuir; a distância percorrida só se acumula. Aqui desenha-se x(t): ao mudar o sinal da velocidade o corpo volta e a curva desce.

Aceleração, velocidade e posição

Q: O que dá a área sob o gráfico v(t)?

A variação da posição (deslocamento) nesse intervalo. Do mesmo modo, a área sob a(t) é a variação da velocidade. Assim se leem os gráficos na aula: a integral como área.

Q: Se a velocidade ficou igual a zero, o corpo parou de vez?

Não: só naquele instante v = 0. Se a aceleração não é nula, a velocidade logo volta a ser diferente de zero e o corpo segue — muitas vezes para o outro lado. No gráfico x(t) costuma haver um extremo nesse momento.

Q: Em que o gráfico x(t) difere do da distância percorrida?

A posição x pode crescer e diminuir; a distância percorrida só se acumula. Aqui desenha-se x(t): ao mudar o sinal da velocidade o corpo volta e a curva desce.

A partir de a(t) obtêm-se v(t) e x(t): a velocidade é a integral da aceleração; a posição, a integral da velocidade. Três gráficos no mesmo eixo do tempo.

Sobre o modelo

A aceleração, a velocidade e a posição, na cinemática unidimensional, estão ligadas: v = dx/dt, a = dv/dt. Se se conhece a(t), então v(t) = v₀ + ∫ a dt, x(t) = x₀ + ∫ v dt. Com aceleração constante a partir do repouso: v = at, x = ½at². A área sob o gráfico a(t) num intervalo é a variação da velocidade; a área sob v(t), o deslocamento. Os três gráficos compartilham o eixo do tempo: a inclinação de v(t) é a; a de x(t) é v. Não há forças nem resistência: a(t) impõe-se de forma direta (constante ou um pulso curto). O movimento parte do repouso na origem.

Para quem: Ensino médio, cinemática: relação entre os gráficos a(t), v(t) e x(t).

Conceitos-chave

cinemática
aceleração
velocidade
posição
gráfico a(t)
área sob a curva
deslocamento

Como funciona

Fixa-se a(t): constante ou um pulso. A velocidade obtém-se por integração: Δv = área sob a(t); a posição, integrando a velocidade: Δx = área sob v(t). Com a constante a partir do repouso, v = at, x = ½at². Na tela há três gráficos sincronizados: a inclinação de v é a; a de x é v.

Perguntas frequentes

Por que, com a constante, o gráfico v(t) é uma reta inclinada?: Aceleração constante significa: em cada segundo a velocidade muda da mesma quantidade. A integral de uma constante é uma função linear; a inclinação dessa reta é a. Se a > 0 a velocidade cresce; se a < 0, cai.
O que dá a área sob o gráfico v(t)?: A variação da posição (deslocamento) nesse intervalo. Do mesmo modo, a área sob a(t) é a variação da velocidade. Assim se leem os gráficos na aula: a integral como área.
Se a velocidade ficou igual a zero, o corpo parou de vez?: Não: só naquele instante v = 0. Se a aceleração não é nula, a velocidade logo volta a ser diferente de zero e o corpo segue — muitas vezes para o outro lado. No gráfico x(t) costuma haver um extremo nesse momento.
Em que o gráfico x(t) difere do da distância percorrida?: A posição x pode crescer e diminuir; a distância percorrida só se acumula. Aqui desenha-se x(t): ao mudar o sinal da velocidade o corpo volta e a curva desce.

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