Para que a unidade imaginária, se a tensão é real?

A escrita complexa é um cálculo cômodo. À oscilação física costuma corresponder a parte real Re(Ae^{iωt}). O eixo imaginário do desenho é a segunda projeção da mesma rotação: um seno defasado de 90°.

Para que o fasor, se já há um gráfico do seno?

Somar duas senoides da mesma frequência em fasores é somar vetores no plano. As identidades trigonométricas são mais longas; nos circuitos de corrente alternada assim se somam tensões e correntes.

O que o controle da fase φ fixa?

O ângulo inicial: θ = ωt + φ. O deslocamento φ gira a seta no instante t = 0 e desloca as duas projeções no tempo, sem mudar a frequência nem a amplitude.

Fasor complexo

Ponto e^{i(ωt+φ)} no círculo unitário; projeções Re, Im e fase φ.

Sobre o modelo

O fasor complexo e^{i(ωt+φ)} é um ponto no círculo unitário que corre com velocidade angular ω. Pela fórmula de Euler e^{iθ} = cos θ + i sin θ, a projeção no eixo real é cos(ωt+φ); no imaginário, sen(ωt+φ). O ângulo θ = ωt+φ é a fase instantânea. A amplitude vale 1: vê-se a rotação e as projeções, sem somar vários fasores de comprimentos diferentes. É o mesmo movimento harmônico das oscilações e dos circuitos de corrente alternada, em que a tensão e a corrente se escrevem com amplitudes complexas. O módulo não muda: não há amortecimento.

Para quem: Oscilações e circuitos de corrente alternada: fórmula de Euler, fasor, projeções nos eixos Re e Im.

Conceitos-chave

fasor
fórmula de Euler
exponencial complexa
frequência angular
fase
parte real
parte imaginária
círculo unitário

Como funciona

O ponto e^{i(ωt+φ)} corre no círculo unitário com velocidade angular ω. Pela fórmula de Euler a projeção no eixo Re é cos(ωt+φ); no eixo Im, sen(ωt+φ). É um só movimento harmônico em duas projeções; o módulo vale 1.

Perguntas frequentes

Para que a unidade imaginária, se a tensão é real?: A escrita complexa é um cálculo cômodo. À oscilação física costuma corresponder a parte real Re(Ae^{iωt}). O eixo imaginário do desenho é a segunda projeção da mesma rotação: um seno defasado de 90°.
Para que o fasor, se já há um gráfico do seno?: Somar duas senoides da mesma frequência em fasores é somar vetores no plano. As identidades trigonométricas são mais longas; nos circuitos de corrente alternada assim se somam tensões e correntes.
O que o controle da fase φ fixa?: O ângulo inicial: θ = ωt + φ. O deslocamento φ gira a seta no instante t = 0 e desloca as duas projeções no tempo, sem mudar a frequência nem a amplitude.

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