Gravidade e órbitas
Mecânica orbital, Sistema Solar, marés e o problema de N corpos
- NovoUniversidade / pesquisa
Precessão do periélio (Schwarzschild)
Geodésica na métrica de Schwarzschild: d²u/dφ² + u = 1/L² + 3u². Avanço do periélio Δφ ≈ 6πM/[a(1−e²)] por volta — o mesmo efeito que os…
- NovoUniversidade / pesquisa
Esfera de fótons e ISCO
Potencial efetivo V_eff(r) na métrica de Schwarzschild: ISCO em r = 6M, esfera de fótons em r = 3M.
- NovoUniversidade / pesquisa
Anel de Einstein
Lente delgada de massa pontual: β = θ − θ_E²/θ; duas imagens, anel no alinhamento e curva de luz na passagem da fonte.
- NovoUniversidade / pesquisa
Ondas gravitacionais: chirp de um sistema binário
Aproximação de uma binária compacta à ordem dominante pós-newtoniana: frequência f(τ) ∝ τ^(−3/8), deformação h(t) ∝ M_c^(5/3) f^(2/3) / D…
- NovoUniversidade / pesquisa
Atraso de Shapiro
Sinal de rádio que passa rente ao Sol atrasa-se em relação ao tempo newtoniano de percurso: Δt ≈ (2GM/c³) ln[(r_E + r_E cos α)(r_R + r_R…
- NovoUniversidade / pesquisa
Órbita em oito no problema de três corpos
Massas iguais: coreografia de Chenciner–Montgomery em 2D (RK4, órbita periódica).
- NovoUniversidade / pesquisa
Problema restrito de três corpos
Problema circular restrito: escape, colisão e indicador de caos; parâmetro μ.
- NovoEscola
Foguete de múltiplos estágios
Δv por estágio; a soma contra um foguete de um só estágio com a mesma massa total de combustível.
- NovoEscola
Lixo orbital e síndrome de Kessler
Casca fina de órbita terrestre baixa: concentração n = N/V, taxa de colisões ∝ N². Pode-se ligar uma cascata simplificada de fragmentos.
- NovoEscola
Assistência gravitacional
No referencial do planeta |u_out| = |u_in|; o vetor gira de um ângulo δ. No referencial da estrela v = V + u: o ganho de |v| vem do plane…
- PopularEscola
Movimento orbital
Massa central fixa: velocidade e ângulo de lançamento — órbita circular, elíptica ou escape.
- Escola
Sistema Solar
Modelo em escala com controle do tempo e dados das órbitas.
- PopularEscola
Problema de N corpos
Atração mútua de N corpos: coloque as massas e veja como as trajetórias mudam.
- Escola
Leis de Kepler
Órbitas elípticas e igualdade das áreas varridas (segunda lei).
- Escola
Velocidade de escape
Lançamento de um corpo a partir de planetas distintos: a trajetória fica ligada ou segue ao infinito.
- NovoUniversidade / pesquisa
Lente gravitacional
Corpos massivos curvam os raios de luz; no fundo aparecem distorções, arcos e o anel de Einstein.
- NovoUniversidade / pesquisa
Pontos de Lagrange
Potencial efetivo do problema circular restrito dos três corpos; pontos L1–L5; partícula de prova com a força de Coriolis.
- NovoEscola
Marés Terra–Lua
Bojos de maré de equilíbrio; órbita da Lua; intervalo entre marés altas de cerca de 12,4 h.
- NovoEscola
Estrela binária
Órbitas em torno do centro de massa; r₁/r₂ = M₂/M₁; terceira lei de Kepler T² ∝ a³/(M₁+M₂).
- NovoUniversidade / pesquisa
Limite de Roche
Para um líquido d ≈ 2,456 R_p (ρ_p/ρ_s)^(1/3); comparação com o raio da órbita.
- NovoEscola
Elevador espacial
Perfil de tensão com a altura; máximo perto da órbita geoestacionária (modelo normalizado).
- NovoEscola
Transferência de Hohmann
Órbitas circulares coplanares r₁, r₂; elipse de transferência; impulsos Δv₁ e Δv₂ a partir da integral da energia.
- NovoEscola
Órbita geoestacionária
Condição ω²r = GM/r² com o dia sideral e o dia solar; vista no referencial que gira com a Terra e longitude do subsatélite.
- NovoEscola
Decaimento orbital na atmosfera
Na órbita baixa o arrasto da atmosfera tira energia no perigeu: a elipse se encolhe e se arredonda. A ordem do tempo de vida é a da Estaç…
- NovoUniversidade / pesquisa
Precessão do periélio de Mercúrio
A correção da relatividade geral dá o giro do periélio Δω por volta; para Mercúrio o excesso é cerca de 43″ por século. A animação está a…
- NovoEscola
Baricentro Terra–Lua
A Terra e a Lua giram em torno do centro de massa comum. O caminho do centro da Terra em torno do Sol é a elipse do baricentro mais uma l…
- NovoUniversidade / pesquisa
Efeito Oberth
O mesmo Δv prógrado no pericentro e no apocentro de uma mesma elipse: a energia específica ε sobe mais se o impulso for dado no fundo do…