Визуализация математики
Векторы, тригонометрия, графики, ряды Фурье и фракталы
- НовоеУниверситет / научные
STFT & Spectrogram
Slide a windowed FFT across the signal: chirps, two-tones, bursts. Tune window M, hop, type — see the time–frequency trade-off live.
- НовоеУниверситет / научные
Morlet Wavelet (CWT)
Continuous wavelet transform with the complex Morlet wavelet: scaleogram |W(s,t)|, log-frequency axis, cone of influence, adjustable ω₀ a…
- НовоеУниверситет / научные
Butterworth / Chebyshev IIR
Design Butterworth, Chebyshev I/II LP/HP filters: |H(f)|, phase, impulse response, and z-plane pole–zero plot via bilinear transform.
- НовоеУниверситет / научные
Kalman Filter (1-D)
Recursive optimal estimation: noisy measurements, hidden truth, predict + update with Q and R; random-walk or constant-velocity model wit…
- НовоеУниверситет / научные
Фильтр Калмана: 2D трекинг
4-мерный constant-velocity трекер: шумные измерения (x,y), process noise ускорения Q, дисперсия измерений R и живой ≈2σ ковариационный эл…
- НовоеУниверситет / научные
Lattice Boltzmann D2Q9
Интерактивный D2Q9 BGK solver: lid-driven cavity или flow past cylinder, цвета завихренности, Reynolds number и bounce-back стенки.
- НовоеУниверситет / научные
Finite-volume advection-diffusion 2D
Консервативный перенос скаляра на 2D-сетке: face fluxes, upwind vs central interpolation, Peclet number, CFL и численная диффузия.
- НовоеУниверситет / научные
Метод сопряжённых градиентов
SPD система Ax=b как минимизация квадратичной формы: контуры, CG vs steepest descent, residual norm и condition number.
- НовоеУниверситет / научные
Степенной метод и сходимость eigenvalue
Визуализация сходимости к dominant eigenvector: spectral gap ratio, Rayleigh quotient, eigen residual и нормированные power iterates.
- НовоеУниверситет / научные
Бассейны Ньютона для 2D систем
Карта Newton basins для нелинейных F(x,y)=0: чувствительность к initial guess, iteration counts, root attraction и singular-Jacobian fail…
- НовоеУниверситет / научные
Интегрирование Monte Carlo и variance reduction
Сравнение plain Monte Carlo, importance sampling и stratified sampling для ∫f(x)dx: convergence curves, standard error и скорость 1/√N.
- НовоеУниверситет / научные
Геометрия PCA / SVD
Ковариационный эллипс и SVD-понижение размерности: главные компоненты, explained variance и ошибка rank-1 reconstruction.
- НовоеУниверситет / научные
Оптимизаторы градиентного спуска
Сравнение SGD, momentum и Adam на 2D loss landscape: learning rate, curvature, устойчивость и траектории итераций.
- НовоеУниверситет / научные
EM-алгоритм для Gaussian mixture
Expectation-maximization для двух гауссовых компонент: responsibilities, E/M steps, likelihood и covariance ellipses.
- НовоеУниверситет / научные
Margin в support vector machine
Схема hard/soft-margin SVM: C penalty, hinge loss, support vectors, decision boundary и полосы margin.
- НовоеУниверситет / научные
Bayesian updating и conjugate priors
Beta-binomial обновление: prior/posterior curves, posterior predictive probability и credible intervals.
- НовоеУниверситет / научные
Смешивание Markov chain
Трёхсостоячная Markov chain: transition matrix, stationary distribution, total variation distance, detailed balance и spectral gap.
- НовоеУниверситет / научные
Адаптивный LMS / NLMS (подавление шума)
Первичный канал p = s + v, где v — неизвестная ФИЧ-цепь от опорного белого шума x[n]. L-отводный адаптивный FIR по LMS или NLMS: ошибка e…
- НовоеУниверситет / научные
ДКП и JPEG-квантование (миниатюра)
Блоки 8×8: ДКП, сдвиг −128, таблица квантования яркости JPEG или обрезка коэффициентов по зигзагу; сравнение до/после, теплокарты выбранн…
- НовоеУниверситет / научные
ФАПЧ (PLL): ГУН, детектор фазы, петлевой фильтр
Дискретная «аналоговая» модель: детектор **e = K_d sin(φ_оп − φ_ГУН)**, **ПИ**-фильтр петли, **ω_ГУН = ω_хол + K_v u**; скачок **ω_оп** —…
- НовоеУниверситет / научные
ΔΣ-модулятор (1 бит)
Дискретная **ΔΣ** 1-го и 2-го порядка с квантованием **±1**: **шейпинг** шума квантования, синус на входе, **скользящее среднее** как уче…
- НовоеУниверситет / научные
Полифазный ресэмплинг L/M
**L/M**: вставка **L−1** нулей, **КИХ** **НЧ** на высокой частоте с **ω_c ≈ min(π/L, π/M)**, затем прореживание **↓M**; спектры **до/посл…
- НовоеУниверситет / научные
Mandelbrot Deep Zoom
Drag/wheel deep zoom into the Mandelbrot set with smooth continuous coloring and named landmarks.
- НовоеУниверситет / научные
Julia Set Explorer
Pick c by clicking the embedded mini-Mandelbrot or animate c along a circle; Fatou dust vs connected sets.
- НовоеУниверситет / научные
Newton Fractal
Basins of attraction for Newton iteration on zⁿ−1 with adjustable relaxation ω.
- НовоеШкольные
Метод Ньютона (1D)
График f(x), клик по области задаёт x₀, итерации x − f/f′ (производная численно); панорама и пресеты. Бассейны на ℂ — отдельный симулятор…
- НовоеУниверситет / научные
Области устойчивости Рунге–Кутты
Абсолютная устойчивость в плоскости z = hλ для явного Эйлера, RK2 и RK4: двигайте λ и h, сравнивайте |R(z)| и смотрите, почему жёсткие мо…
- НовоеУниверситет / научные
Уравнение теплопроводности: конечные разности
1D u_t = αu_xx: явная FTCS и неявная схема Эйлера назад; меняйте CFL r = αΔt/Δx², наблюдайте взрыв явной схемы при r > 1/2 и сравнивайте…
- НовоеУниверситет / научные
Схемы переноса: upwind / LW / MacCormack
Линейный перенос u_t + cu_x = 0 на периодической сетке: сравните диффузию upwind, дисперсионный звон Lax–Wendroff и MacCormack, точный сд…
- НовоеУниверситет / научные
FEM-решатель Пуассона (2D)
Треугольные P1-элементы для -Δu=f на квадрате: сборка матриц жёсткости, закреплённые Dirichlet-узлы или естественный Neumann-поток, CG-ре…
- НовоеУниверситет / научные
Многосеточная релаксация
Динамика ошибки для 1D Пуассона: Jacobi и Gauss-Seidel сглаживают высокие частоты, а V-cycle через restriction residual и coarse-grid cor…
- НовоеУниверситет / научные
Гауссовский процесс: регрессия
Интерактивная GP-регрессия с RBF и Matérn ядрами: настройте length-scale и шум, добавляйте наблюдения кликом, смотрите posterior mean, по…
- НовоеУниверситет / научные
Rössler Attractor
RK4 integration of ẋ=−y−z, ẏ=x+ay, ż=b+z(x−c); period-doubling cascade as c grows.
- НовоеШкольные
L-Systems (Turtle)
Lindenmayer string rewriting + turtle: Koch, Sierpinski, Hilbert, Heighway dragon, plant.
- НовоеШкольные
Bézier & de Casteljau
Drag control points; live recursive linear-interpolation scaffolding evaluates B(t).
- НовоеШкольные
Выпуклая оболочка (Грэм и QuickHull)
Точки на плоскости: обход Грэма с пошаговой анимацией или QuickHull; сравнение множеств вершин.
- НовоеШкольные
Delaunay & Voronoi
Bowyer–Watson triangulation and dual Voronoi tessellation; click to add seeds, drag to move.
- НовоеУниверситет / научные
Слизевик Physarum (агенты)
~4500 агентов следуют за отложенным хемоаттрактантом: депозит + диффузия + распад + три сенсорных луча — самоорганизуются в сетки путей.
- НовоеШкольные
Сглаживание Савицкого–Голэя
Зашумлённый косинус и свёртка SG(7,2) — фильтр лучше сохраняет пики по сравнению с широким прямоугольным окном.
- НовоеШкольные
Цепь Маркова (Погода)
Двухсостоянияя цепь Солнце/Дождь: матрица P, стационарное распределение π, эмпирическое и теоретическое.
- НовоеШкольные
Градиентный спуск (2D)
Линии уровня функции f(x,y) и траектория (x,y) ← (x,y) − η∇f; чаша или эллиптическая впадина.
- НовоеУниверситет / научные
Диаграмма Минковского
Световой конус и повёрнутые оси в 1+1 измерениях; γ от v.
- НовоеШкольные
Парадокс близнецов
Мировые линии «туда и обратно»; собственное время τ = T/γ против земного времени T.
- НовоеДети
Метод Монте-Карло для оценки π
Равномерные случайные точки в квадрате; оценка π по формуле 4·(точки в круге)/N.
- НовоеШкольные
Случайное блуждание
Шаги в 1D или 2D; траектория и текущее среднее ⟨r²⟩ для интуитивного понимания диффузии.
- НовоеШкольные
Блуждание 2D / 3D (решётка)
Ближайшие соседи на Z² или Z³: ансамблевое среднее ⟨r²⟩ по времени с опорной прямой y = t, гистограмма r² по блуждателям и Монте-Карло пе…
- ПопулярноеШкольные
Сложение векторов
Размещайте векторы и наблюдайте за результирующим вектором с анимацией по правилу треугольника.
- ПопулярноеШкольные
Тригонометрическая окружность
Единичная окружность с динамическими значениями sin, cos, tg при перемещении точки.
- Дети
График функции
Введите f(x) и мгновенно стройте графики с возможностью масштабирования и перемещения.
- ПопулярноеШкольные
Ряд Фурье
Создавайте формы волн из синусоид. Добавляйте гармоники одну за другой.
- НовоеШкольные
Спектр (БПФ)
Нарисуйте или выберите пресет для 256 отсчётов; БПФ по основанию 2 — |X[k]| по бинам (пост. → Найквист).
- НовоеУниверситет / научные
Фазовый портрет (2D ОДУ)
Поле направлений и траектории по клику: гармоника, затухание, седло, узлы, фокусы, маятник (РК4).
- Школьные
Кривые Лиссажу
Красивые узоры, возникающие из двух частот с регулируемым соотношением.
- НовоеДети
Гармонограф
Две затухающие гармонические суммы по x и y: затухающая розетка против фигур Лиссажу.
- НовоеДети
Спирограф (Трохоиды)
Гипо- или эпитрохоида: фиксированный R, катящийся r, перо d; цветная траектория и подсказки о периоде.
- НовоеДети
Алгоритмы сортировки (параллельно)
Пузырьковая, вставками, слиянием, быстрая и пирамидальная на одной и той же перестановке — пять рядов столбиков шагают синхронно, чтобы с…
- НовоеШкольные
SIR-модель эпидемии
S + I + R = 1: βSI и γI; ℛ₀ ≈ β/γ, порог стада 1 − 1/ℛ₀; график по времени RK4.
- НовоеШкольные
SEIR / SEIRS — эпидемия
S + E + I + R = 1: латентность σE задерживает заразность, выздоровление γI; опционально ωR → S; ℛ₀ = β/γ; график RK4.
- НовоеУниверситет / научные
Пищевая цепь из 3 видов (Хастингс–Пауэлл)
x→y→z, отклики Холлинга II, логистика x; хаос при варьировании b₁ (Ecology 1991); RK4, фазовые плоскости.
- НовоеШкольные
Рост опухоли (Гомперц / логистика)
V(t)→K: Гомперц или логистика; химиотерапия −kV; RK4, сравнение с кривой без лечения.
- НовоеУниверситет / научные
Хемотаксис Келлера–Сегела
n по градиенту c; секреция αn, распад βc; коллапс при большом χ; сетка 96².
- НовоеУниверситет / научные
Осцилляции MinD/MinE (E. coli)
1D реакция–диффузия на стержне; полюс–полюс; плоскость деления в минимуме среднего MinD.
- НовоеШкольные
Песчаная куча (SOC)
Абелева модель BTW: добавление зёрен, ≥4 – обрушение на соседей; критические лавины.
- НовоеУниверситет / научные
Частицы в поле течения
Синтетическое поле v(x,y,t); перенос с периодическими границами; опциональная сетка со стрелками.
- НовоеШкольные
Генератор Фракталов
Множество Мандельброта, множество Жюлиа, снежинка Коха. Бесконечное увеличение.
- НовоеДети
Игра «Жизнь» (Конвей)
Правила B3/S23 на торе: рисуйте клетки, запуск, пошагово — глайдер, LWSS, ружьё Госпера, пульсар и др.
- НовоеШкольные
a → v → x
Интегрирование ускорения для получения скорости и положения; совмещённые графики зависимости от времени.
- НовоеШкольные
Ряд Тейлора
Сравнение sin, cos или exp с суммой Тейлора около центра a до порядка n.
- НовоеШкольные
Комплексный фазор
exp(iωt) на единичной окружности; Re, Im и фаза φ.
- НовоеДети
Хаос-игра (треугольник Серпинского)
Случайная вершина + шаг к середине; аттрактор — сальфетка Серпинского; три цвета по вершине.
- НовоеУниверситет / научные
Лагранж и кубический сплайн
Узлы кликом: полином Лагранжа vs естественный кубический сплайн; пресет Рунге — осцилляции на краях.
- НовоеШкольные
Метод наименьших квадратов
Зашумленные линейные данные; подобранные угловой коэффициент и свободный член с остатками.
- НовоеШкольные
Линейная регрессия: OLS, Ridge, Lasso и R²
Точки на плоскости кликом и перетаскиванием; модель y = β₀ + β₁x: МНК, гребень (L₂ по наклону) или Lasso (L₁ по наклону). Сдвиг Δy у точк…
- НовоеШкольные
Кластеризация K-средних (Ллойд)
Кликами добавляйте точки, выберите **k**, заново выберите **k** стартовых центроидов из точек, затем шагайте по **Ллойду** (назначение к…
- НовоеШкольные
DBSCAN (плотностная кластеризация)
Ползунки **ε** и **minPts** на наборе точек с кликов: ядро / граница / **шум**, опционально окружности **ε** у ядер; демо с разбросанными…
- НовоеШкольные
PCA в 2D: главные компоненты и проекция на 1D
Облако точек с кликов: **ковариация 2×2**, собственные векторы как **PC1/PC2** от среднего, опционально перпендикуляры к прямой **PC1**,…
- НовоеШкольные
Дерево решений (2D игрушка)
Жадные **осевые** разбиения на плоскости с двумя классами: **Джини** или **энтропия**, глубина и минимум точек в листе; прямоугольники ре…
- НовоеШкольные
Двухслойная сеть и обратное распространение (XOR / спираль)
Точки с метками на плоскости; **tanh** в скрытом слое и **логистика** на выходе; полный **батч**-градиент по **BCE**; теплокарта **P(клас…
- НовоеУниверситет / научные
Свёртка (импульсы)
Два прямоугольных импульса; длина перекрытия при τ = 0.
- НовоеУниверситет / научные
Эйлер и РК4 (Маятник)
Одно и то же нелинейное уравнение маятника и шаг h; прямое сравнение методов Эйлера и РК4.
- НовоеШкольные
Лотка–Вольтерра
N′ = αN−βNP, P′ = δNP−γP; фазовая плоскость RK4; точка равновесия.
- НовоеШкольные
Логистический рост
dN/dt = rN(1−N/K); точная S-образная кривая и ёмкость среды K.
- НовоеУниверситет / научные
Бифуркации логистического отображения
xₙ₊₁ = r xₙ(1−xₙ): сдвиг по r, аттракторы — удвоение периода и хаос (каскад Фейгенбаума).
- НовоеШкольные
Матрица 2×2 и собственные векторы
Деформация сетки под действием M; стрелки вдоль собственных направлений для вещественных λ.
- НовоеУниверситет / научные
Lorenz Strange Attractor
σ, ρ, β ODEs; sensitive butterfly in (x,z) projection — RK4 trace.