Визуализация математики
Векторы, тригонометрия, графики, ряды Фурье, численные методы и фракталы
- НовоеУниверситет / научные
Спектрограмма и STFT
Оконное ДПФ скользит по сигналу: чирпы, два тона, вспышки. Длина окна M, шаг и тип окна задают компромисс время–частота.
- НовоеУниверситет / научные
Вейвлет Морле
Непрерывное вейвлет-преобразование с комплексным вейвлетом Морле: скейлограмма |W(s,t)|, логарифмическая ось частоты, конус влияния, ω₀ и…
- НовоеУниверситет / научные
БИХ-фильтры Баттерворта и Чебышёва
Расчёт ФНЧ и ФВЧ Баттерворта и Чебышёва I/II: |H(f)|, фаза, импульсная характеристика и полюсы–нули на z-плоскости через билинейное преоб…
- НовоеУниверситет / научные
Фильтр Калмана (1D)
Рекурсивная оптимальная оценка: шумные измерения, скрытая истина, прогноз и обновление с Q и R; случайное блуждание или постоянная скорос…
- НовоеУниверситет / научные
Фильтр Калмана: сопровождение в 2D
Четырёхмерный фильтр постоянной скорости: шумные измерения (x,y), шум ускорения процесса Q, дисперсия измерений R и живой ковариационный…
- НовоеУниверситет / научные
Решётка Больцмана (D2Q9)
Схема D2Q9 с релаксацией BGK: полость с движущейся крышкой или обтекание цилиндра, цвет завихрённости, число Рейнольдса и отражение на ст…
- НовоеУниверситет / научные
Метод конечных объёмов: перенос и диффузия
Консервативный перенос скаляра на 2D-сетке: потоки через грани, схема против потока или центральная интерполяция, число Пекле, CFL и числ…
- НовоеУниверситет / научные
Метод сопряжённых градиентов
СПД-система Ax=b как минимизация квадратичной формы: линии уровня, сопряжённые градиенты против наискорейшего спуска, норма невязки и чис…
- НовоеУниверситет / научные
Степенной метод: сходимость собственного значения
Сходимость к доминирующему собственному вектору: отношение спектральной щели, частное Рэлея, невязка и нормированные итерации.
- НовоеУниверситет / научные
Бассейны Ньютона–Рафсона
Карта бассейнов метода Ньютона–Рафсона для системы F(x, y) = 0: зависимость от начального приближения, число итераций, притяжение к корня…
- НовоеУниверситет / научные
Монте-Карло: интегрирование и снижение дисперсии
Обычный метод Монте-Карло, выборка по важности и стратификация для ∫f(x) dx: кривые сходимости, стандартная ошибка и скорость 1/√N.
- НовоеУниверситет / научные
Геометрия PCA / SVD
Эллипс ковариации и понижение размерности через сингулярное разложение: главные компоненты, объяснённая дисперсия и ошибка восстановления…
- НовоеУниверситет / научные
Оптимизаторы градиентного спуска
Сравнение SGD, момента и Adam на двумерном рельефе функции потерь: шаг обучения, кривизна, устойчивость и траектории итераций.
- НовоеУниверситет / научные
EM-алгоритм: смесь гауссиан
Алгоритм ожидания–максимизации для двух гауссовых компонент: ответственности, шаги E и M, правдоподобие и эллипсы ковариации.
- НовоеУниверситет / научные
Метод опорных векторов: зазор
Жёсткий и мягкий зазор: штраф C, функция потерь hinge, опорные векторы, решающая граница и полосы зазора.
- НовоеУниверситет / научные
Байесовское обновление: сопряжённые априори
Бета-биномиальное обновление: кривые априорного и апостериорного распределений, апостериорная предсказательная вероятность и интервалы до…
- НовоеУниверситет / научные
Перемешивание цепи Маркова
Цепь из трёх состояний: матрица переходов, стационарное распределение, расстояние полной вариации, детальный баланс и спектральная щель.
- НовоеУниверситет / научные
Адаптивный фильтр LMS / NLMS
Первичный канал p = s + v, где v — неизвестная КИХ от опорного белого шума x[n]. L-отводный адаптивный КИХ по LMS или NLMS: ошибка e = p…
- НовоеУниверситет / научные
ДКП и квантование JPEG
Блоки 8×8: ДКП, сдвиг −128, таблица квантования яркости JPEG или обрезка коэффициентов по зигзагу; сравнение до и после, теплокарты блока.
- НовоеУниверситет / научные
Фазовая автоподстройка частоты (ФАПЧ)
Дискретная модель: детектор фазы e = K_d sin(φ_оп − φ_ГУН), ПИ-фильтр петли, ω_ГУН = ω_хол + K_v u; скачок частоты опоры — захват, удержа…
- НовоеУниверситет / научные
ΔΣ-модулятор (1 бит)
Дискретная ΔΣ 1-го и 2-го порядка с квантованием ±1: формирование спектра шума, синус на входе, скользящее среднее как учебная НЧ-реконст…
- НовоеУниверситет / научные
Полифазная передискретизация L/M
Вставка L−1 нулей, КИХ-фильтр нижних частот на высокой частоте с ω_c ≈ min(π/L, π/M), затем прореживание ↓M; спектры до и после и схема т…
- НовоеУниверситет / научные
Множество Мандельброта
Глубокое увеличение множества Мандельброта: перетаскивание и колесо мыши, непрерывная раскраска и именные ориентиры.
- НовоеУниверситет / научные
Множество Жюлиа
Параметр c с миниатюрного множества Мандельброта или анимация по окружности; пыль Фату против связных множеств.
- НовоеУниверситет / научные
Фрактал Ньютона
Бассейны притяжения итераций метода Ньютона для zⁿ − 1 с параметром релаксации ω.
- НовоеШкольные
Метод Ньютона (1D)
График f(x), клик задаёт x₀, итерации x − f/f′ (производная численно); панорама и заготовки. Бассейны на ℂ — отдельный опыт «фрактал Ньют…
- НовоеУниверситет / научные
Области устойчивости Рунге–Кутты
Абсолютная устойчивость в плоскости z = hλ для явного Эйлера, RK2 и RK4: двигайте λ и h, сравнивайте |R(z)| и смотрите, почему жёсткие мо…
- НовоеУниверситет / научные
Уравнение теплопроводности: конечные разности
Одномерное u_t = αu_xx: явная FTCS и неявная схема Эйлера назад; меняйте r = αΔt/Δx², наблюдайте взрыв явной схемы при r > 1/2 и сравнива…
- НовоеУниверситет / научные
Схемы переноса: против потока / LW / MacCormack
Линейный перенос u_t + c u_x = 0 на периодической сетке: диффузия схемы против потока, дисперсионный звон Лакса–Вендроффа и Маккормака, т…
- НовоеУниверситет / научные
МКЭ: уравнение Пуассона (2D)
Треугольные P1-элементы для −Δu = f на квадрате: сборка матриц жёсткости, закреплённые узлы Дирихле или естественный поток Неймана, решен…
- НовоеУниверситет / научные
Многосеточная релаксация
Динамика ошибки для одномерного уравнения Пуассона: Якоби и Гаусс–Зейдель сглаживают высокие частоты, а V-цикл через ограничение невязки…
- НовоеУниверситет / научные
Гауссовский процесс: регрессия
Регрессия гауссовского процесса с ядрами RBF и Матерна: длина корреляции и шум, наблюдения кликом, апостериорное среднее, полоса неопреде…
- НовоеУниверситет / научные
Аттрактор Рёсслера
Интегрирование методом Рунге–Кутты 4-го порядка системы ẋ = −y − z, ẏ = x + ay, ż = b + z(x − c); каскад удвоения периода при росте c.
- НовоеШкольные
L-системы
Переписывание строк Линденмайера и черепашья графика: кривая Коха, треугольник Серпинского, кривая Гильберта, дракон Хейвея, растение.
- НовоеШкольные
Кривые Безье и де Кастельжо
Контрольные точки задают кривую Безье; алгоритм де Кастельжо строит B(t) вложенной линейной интерполяцией.
- НовоеШкольные
Выпуклая оболочка (Грэм и QuickHull)
Точки на плоскости: обход Грэма с пошаговой анимацией или QuickHull; сравнение множеств вершин.
- НовоеШкольные
Триангуляция Делоне и диаграмма Вороного
Триангуляция Бойера–Уотсона и двойственная диаграмма Вороного: клик добавляет сайты, перетаскивание двигает.
- НовоеУниверситет / научные
Слизевик Physarum (агенты)
Около 4500 агентов следуют за отложенным хемоаттрактантом: осаждение, диффузия, распад и три сенсорных луча — самоорганизация в сети путей.
- НовоеШкольные
Сглаживание Савицкого–Голэя
Зашумлённый косинус и свёртка SG(7,2): полиномиальный фильтр лучше сохраняет пики, чем широкое прямоугольное окно.
- НовоеШкольные
Цепь Маркова (погода)
Цепь с двумя состояниями «солнце / дождь»: матрица переходов P, стационарное распределение π, эмпирическая доля и теория.
- НовоеШкольные
Градиентный спуск (2D)
Линии уровня f(x, y) и траектория (x, y) ← (x, y) − η∇f; чаша или эллиптическая впадина.
- НовоеУниверситет / научные
Диаграмма Минковского
Плоскость (x, ct): световой конус x = ±ct и наклонные оси движущейся системы; γ = 1/√(1 − v²/c²).
- НовоеШкольные
Парадокс близнецов
Мировые линии «туда и обратно»: собственное время путешественника τ = T/γ против земного времени T.
- НовоеДети
Оценка числа π методом Монте-Карло
Равномерные случайные точки в квадрате; оценка π ≈ 4·(точки в круге)/N.
- НовоеШкольные
Случайное блуждание
Шаги на прямой или на плоскости: траектория и накопленное среднее ⟨r²⟩ как прообраз диффузии.
- НовоеШкольные
Блуждание на решётке 2D / 3D
Ближайшие соседи на Z² или Z³: ансамблевое среднее ⟨r²⟩ со опорной прямой y = t, гистограмма r² и оценка первого возвращения (рекуррентно…
- ПопулярноеШкольные
Сложение векторов
Два вектора на плоскости: правило треугольника и сложение проекций, модуль и направление равнодействующей.
- ПопулярноеШкольные
Тригонометрический круг
Единичная окружность: sin θ, cos θ и tg θ как координаты и отношение при движении точки.
- Дети
График функции
График y = f(x): введите выражение, масштаб по горизонтали и сдвиг окна.
- ПопулярноеШкольные
Ряды Фурье
Периодическую функцию раскладывают в сумму гармоник — синусов и косинусов кратных частот. Меняйте число членов и сравнивайте частичную су…
- НовоеШкольные
Спектр FFT
Нарисуйте или выберите заготовку на 256 отсчётов; FFT по основанию 2 — |X[k]| по бинам от постоянной составляющей до частоты Найквиста.
- НовоеУниверситет / научные
Фазовый портрет (2D ОДУ)
Поле направлений и траектории по клику: гармоника, затухание, седло, узлы, фокусы, маятник (РК4).
- Школьные
Фигуры Лиссажу
Два гармонических колебания по взаимно перпендикулярным осям: x = sin(ωₓ t + φ), y = sin(ωᵧ t). Целое отношение частот даёт замкнутую кри…
- НовоеДети
Гармонограф
По осям x и y — суммы двух затухающих гармоник. При малом затухании — фигуры Лиссажу; при заметном — угасающая розетка.
- НовоеДети
Спирограф (трохоиды)
Гипотрохоида или эпитрохоида: неподвижный радиус R, катящийся r, перо на расстоянии d. Цветной след и подсказка о периоде.
- НовоеДети
Алгоритмы сортировки
Пузырьковая, вставками, слиянием, быстрая и пирамидальная на одной перестановке — пять рядов столбиков шагают синхронно.
- НовоеШкольные
SIR-модель эпидемии
S + I + R = 1: βSI и γI; ℛ₀ ≈ β/γ, порог коллективного иммунитета 1 − 1/ℛ₀; график по времени РК4.
- НовоеШкольные
SEIR / SEIRS: эпидемия
S + E + I + R = 1: латентность σE задерживает заразность, выздоровление γI; опционально ωR → S; ℛ₀ = β/γ; график РК4.
- НовоеУниверситет / научные
Пищевая цепь из трёх видов (Хастингс–Пауэлл)
x→y→z, отклики Холлинга II, логистика x; хаос при варьировании b₁; РК4, фазовые плоскости.
- НовоеШкольные
Рост опухоли (Гомперц / логистика)
V(t)→K: Гомперц или логистика; химиотерапия −kV; РК4, сравнение с кривой без лечения.
- НовоеУниверситет / научные
Хемотаксис Келлера–Сегела
n по градиенту c; секреция αn, распад βc; коллапс при большом χ; сетка 96².
- НовоеУниверситет / научные
Осцилляции MinD/MinE (E. coli)
Одномерная реакция–диффузия на стержне; колебания от полюса к полюсу; плоскость деления в минимуме среднего MinD.
- НовоеШкольные
Песчаная куча Бака–Танга–Визенфельда
Абелева модель: добавление зёрен, при высоте ≥ 4 — осыпание на соседей. Лавины без настройки порога — самоорганизованная критичность.
- НовоеУниверситет / научные
Частицы в поле течения
Синтетическое поле v(x, y, t); перенос с периодическими границами; по желанию сетка стрелок.
- НовоеШкольные
Фракталы: Мандельброт, Жюлиа, Кох
Множество Мандельброта, множество Жюлиа и снежинка Коха. Итерации z ← z² + c, масштаб колёсиком.
- НовоеДети
Игра «Жизнь»
Правила B3/S23 на торе: рисуйте клетки, запуск, пошагово — глайдер, LWSS, ружьё Госпера, пульсар.
- НовоеШкольные
Ускорение, скорость и координата
По заданному a(t) получают v(t) и x(t): скорость — интеграл ускорения, координата — интеграл скорости. Три графика на одной оси времени.
- НовоеШкольные
Ряд Тейлора
Сравните sin, cos или exp с многочленом Тейлора порядка n в окрестности точки a.
- НовоеШкольные
Комплексный фазор
Точка e^{i(ωt+φ)} на единичной окружности; проекции Re, Im и фаза φ.
- НовоеДети
Хаос-игра (треугольник Серпинского)
Случайный выбор вершины треугольника и шаг в середину отрезка: облако точек сходится к салфетке Серпинского. Цвет по выбранной вершине по…
- НовоеУниверситет / научные
Лагранж и кубический сплайн
Узлы кликом: многочлен Лагранжа против естественного кубического сплайна. Заготовка Рунге показывает краевые осцилляции высокой степени.
- НовоеШкольные
Метод наименьших квадратов
Зашумлённые точки и прямая y = ax + b, которая минимизирует сумму квадратов вертикальных остатков. Меняйте наклон, сдвиг и шум — видны ос…
- НовоеШкольные
Линейная регрессия: МНК, гребень, лассо и R²
Точки на плоскости и модель y = β₀ + β₁x: обычный МНК, гребень (штраф L₂ по наклону) или лассо (штраф L₁). Сдвиг Δy у точки с наибольшим…
- НовоеШкольные
Метод k-средних (алгоритм Ллойда)
Точки на плоскости, число кластеров k и стартовые центроиды. Шаг Ллойда: назначение к ближайшему центру и перенос центроида в центр масс.…
- НовоеШкольные
DBSCAN: плотностная кластеризация
Радиус ε и порог minPts: ядро, граница и шум. Кластеры произвольной формы без заданного k; вокруг ядер можно показать окружности ε.
- НовоеШкольные
PCA в 2D: главные компоненты
Облако на плоскости: ковариация 2×2, собственные векторы PC1 и PC2 от среднего, перпендикуляры к прямой PC1 и полоска счетов на первой ко…
- НовоеШкольные
Дерево решений (2D)
Жадные осевые разбиения на плоскости с двумя классами: индекс Джини или энтропия, глубина и минимум точек в листе. Прямоугольники листьев…
- НовоеШкольные
Двухслойная сеть и обратное распространение
Два признака и бинарная метка: скрытый слой с tanh и логистический выход. Полный градиент по средней двоичной кросс-энтропии; теплокарта…
- НовоеУниверситет / научные
Свёртка прямоугольных импульсов
Два прямоугольных импульса единичной высоты: свёртка (f∗g)(τ) равна площади перекрытия при сдвиге τ. При τ = 0 на экране — длина пересече…
- НовоеУниверситет / научные
Эйлер и РК4 (математический маятник)
Одно нелинейное уравнение математического маятника и один шаг h: явный метод Эйлера рядом с методом Рунге–Кутты четвёртого порядка.
- НовоеШкольные
Лотка–Вольтерра
Классическая модель хищник–жертва: N′ = αN − βNP, P′ = δNP − γP. Фазовая плоскость, интегрирование Рунге–Кутты, точка равновесия (γ/δ, α/β).
- НовоеШкольные
Логистический рост
Логистическое уравнение dN/dt = rN(1 − N/K): S-образная кривая и выход на ёмкость среды K. График — точное решение, не шаг Эйлера.
- НовоеУниверситет / научные
Бифуркации логистического отображения
Отображение xₙ₊₁ = r xₙ(1 − xₙ): по горизонтали параметр r, по вертикали — значения на аттракторе. Видны удвоение периода и хаос (каскад…
- НовоеШкольные
Матрица 2×2 и собственные векторы
Линейное отображение плоскости матрицей M: квадратная сетка переходит в решётку параллелограммов. При вещественных λ — стрелки вдоль инва…
- НовоеУниверситет / научные
Аттрактор Лоренца
Система Лоренца с параметрами σ, ρ, β: странный аттрактор-«бабочка» в проекции (x, z). Интегрирование методом Рунге–Кутты, чувствительнос…