Визуализация математики
Векторы, тригонометрия, графики, ряды Фурье и фракталы
Сглаживание Савицкого–Голэя
Зашумлённый косинус vs свёртка SG(7,2) — лучше сохраняет пики по сравнению с широким прямоугольным фильтром.
Цепь Маркова (Погода)
Двухсостоянияя цепь Солнце/Дождь: матрица P, стационарное распределение π, эмпирическое и теоретическое.
Градиентный спуск (2D)
Линии уровня функции f(x,y) и траектория (x,y) ← (x,y) − η∇f; чаша или эллиптическая впадина.
Диаграмма Минковского
Световой конус и повёрнутые оси в 1+1 измерениях; γ от v.
Парадокс близнецов
Мировые линии «туда и обратно»; собственное время τ = T/γ против земного времени T.
Метод Монте-Карло для оценки π
Равномерные случайные точки в квадрате; оценка π по формуле 4·(точки в круге)/N.
Случайное блуждание
Шаги в 1D или 2D; траектория и текущее среднее ⟨r²⟩ для интуитивного понимания диффузии.
Сложение векторов
Размещайте векторы и наблюдайте за результирующим вектором с анимацией по правилу треугольника.
Тригонометрическая окружность
Единичная окружность с динамическими значениями sin, cos, tg при перемещении точки.
График функции
Введите f(x) и мгновенно стройте графики с возможностью масштабирования и перемещения.
Ряд Фурье
Создавайте формы волн из синусоид. Добавляйте гармоники одну за другой.
Кривые Лиссажу
Красивые узоры, возникающие из двух частот с регулируемым соотношением.
Гармонограф
Две затухающие гармонические суммы по x и y: затухающая розетка против фигур Лиссажу.
Спирограф (Трохоиды)
Гипо- или эпитрохоида: фиксированный R, катящийся r, перо d; цветная траектория и подсказки о периоде.
Песчаная куча (SOC)
Абелева модель BTW: добавление зёрен, ≥4 – обрушение на соседей; критические лавины.
Частицы в поле течения
Синтетическое поле v(x,y,t); перенос с периодическими границами; опциональная сетка со стрелками.
Генератор Фракталов
Множество Мандельброта, множество Жюлиа, снежинка Коха. Бесконечное увеличение.
a → v → x
Интегрирование ускорения для получения скорости и положения; совмещённые графики зависимости от времени.
Ряд Тейлора
Сравнение sin, cos или exp с суммой Тейлора около центра a до порядка n.
Комплексный фазор
exp(iωt) на единичной окружности; Re, Im и фаза φ.
Метод наименьших квадратов
Зашумленные линейные данные; подобранные угловой коэффициент и свободный член с остатками.
Свёртка (импульсы)
Два прямоугольных импульса; длина перекрытия при τ = 0.
Эйлер vs РК4 (Маятник)
Одно и то же нелинейное уравнение маятника и шаг h; прямое сравнение методов Эйлера и РК4.
Лотка–Вольтерра
N′ = αN−βNP, P′ = δNP−γP; фазовая плоскость RK4; точка равновесия.
Логистический рост
dN/dt = rN(1−N/K); точная S-образная кривая и ёмкость среды K.
Матрица 2×2 и собственные векторы
Деформация сетки под действием M; стрелки вдоль собственных направлений для вещественных λ.