Para que subtrair 128 antes da DCT?

Os pixels 0…255 deslocam-se para um intervalo em torno de zero (−128…127). Em regiões planas os coeficientes variáveis típicos ficam menores; assim é feito o deslocamento de nível no JPEG.

Isto é um codificador JPEG completo?

Não. No JPEG real há crominância (muitas vezes com subamostragem), tabelas à parte para Cb/Cr, codificação de entropia de Huffman ou aritmética, modos progressivos. Aqui isolam-se a transformada espacial e a quantização, que dão a maior parte dos artefatos visíveis.

Por que, com muita compressão, aparece uma grade de blocos?

Cada bloco 8×8 é reconstruído à parte a partir de um conjunto limitado de modos da base. Na fronteira de blocos vizinhos podem não coincidir as inclinações nem a luminância — os artefatos de bloco clássicos.

O que significa o modo de recorte em zigzag?

É um recurso de aula: «deixar só as frequências baixas». No JPEG prático, em vez de um K rígido usam-se tabelas de quantização, mas a ordem zigzag é a mesma dos textos sobre compactação de energia.

DCT e quantização JPEG

Blocos 8×8: DCT, deslocamento −128, tabela de quantização de luminância JPEG ou recorte de coeficientes em zigzag; comparação antes e depois, mapas de calor do bloco.

Sobre o modelo

A DCT concentra a energia de um bloco de imagem em poucos coeficientes de baixa frequência; a quantização JPEG é o passo com perdas — é nisso que se apoia a compressão. Em cada bloco 8×8 de luminância há três passos: subtrair 128 (deslocamento de nível), DCT-II separável com matriz ortonormal D (a inversa é Dᵀ F D) e quantização pela tabela de luminância padrão escalada F̂ᵢ = Qᵢ · round(Fᵢ/Qᵢ) — o único passo com perdas desta cadeia de aula. O segundo modo recorta em zigzag: anula os coeficientes depois da posição K da ordem canônica JPEG. As frequências baixas carregam a forma; as altas, a nitidez. A imagem sintética 64×64 é tratada por blocos; um clique no quadro esquerdo escolhe o bloco para os mapas de calor da DCT e o gráfico em zigzag.

Para quem: Introdução ao processamento de imagens e DSP: blocos do JPEG, diferença em relação a um codificador completo (Huffman, crominância, subamostragem).

Conceitos-chave

transformada discreta de cosseno
JPEG
quantização
zigzag
PSNR
bloco 8×8
luminância
perdas

Como funciona

A DCT-II num bloco 8×8 após o deslocamento −128 dá uma representação compacta da energia por frequências. O JPEG divide os coeficientes pelos elementos da tabela de quantização e arredonda — aí está a perda. O zigzag ordena das baixas às altas frequências para as sequências de zeros antes da codificação. O modo K mostra quanto do topo do espectro do bloco ainda basta para o olho reconhecer a imagem.

Fórmulas principais

F = D (X−128·1) Dᵀ (8×8)

JPEG: F̂ᵢ = Qᵢ · round(Fᵢ / Qᵢ)

Zigzag: zero F at indices K…63 in scan order

Perguntas frequentes

Para que subtrair 128 antes da DCT?: Os pixels 0…255 deslocam-se para um intervalo em torno de zero (−128…127). Em regiões planas os coeficientes variáveis típicos ficam menores; assim é feito o deslocamento de nível no JPEG.
Isto é um codificador JPEG completo?: Não. No JPEG real há crominância (muitas vezes com subamostragem), tabelas à parte para Cb/Cr, codificação de entropia de Huffman ou aritmética, modos progressivos. Aqui isolam-se a transformada espacial e a quantização, que dão a maior parte dos artefatos visíveis.
Por que, com muita compressão, aparece uma grade de blocos?: Cada bloco 8×8 é reconstruído à parte a partir de um conjunto limitado de modos da base. Na fronteira de blocos vizinhos podem não coincidir as inclinações nem a luminância — os artefatos de bloco clássicos.
O que significa o modo de recorte em zigzag?: É um recurso de aula: «deixar só as frequências baixas». No JPEG prático, em vez de um K rígido usam-se tabelas de quantização, mas a ordem zigzag é a mesma dos textos sobre compactação de energia.

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