Pourquoi la bulle accélère-t-elle en montant ?

La pression baisse, la bulle se dilate à masse de gaz à peu près constante : le volume déplacé et la poussée d’Archimède croissent. La résistance croît aussi avec le rayon et la vitesse, donc la vitesse atteint un équilibre au lieu de croître sans limite.

Pourquoi ne pas compter l’inertie sur la seule masse d’air intérieure ?

La masse de gaz est petite, et appliquer le principe fondamental de la dynamique à la seule masse d’air donnerait une accélération trop grande. On ajoute la masse ajoutée du liquide ½ρV — comme pour une sphère en écoulement potentiel.

La poussée d’Archimède dépend-elle de la profondeur ?

Oui. Elle vaut le poids du liquide déplacé ρgV. En montant, la pression baisse, le volume croît : la poussée d’Archimède augmente.

Bulle qui monte (poussée d’Archimède)

Une bulle de gaz parfait se dilate en montant (p = p_atm + ρgy) ; poussée d’Archimède contre le poids et la force de Stokes — graphes de profondeur et de vitesse.

Liquide et gaz (isotherme)

Masse volumique du liquide ρ1000 kg/m³

Température T293 K

Viscosité dynamique μ0.001 Pa·s

Profondeur du récipient1.6 m

Bulle initiale

Rayon r₀ à la profondeur y₀4.2 mm

Profondeur de lâcher y₀0.85 m

La profondeur y se compte depuis la surface libre vers le bas. La pression p(y) = p_atm + ρgy diminue à la montée ; le gaz parfait isotherme se dilate (V ∝ 1/p). La force de Stokes limite la vitesse. L’inertie se compte avec m_gas plus la masse ajoutée du liquide ½ρV — sinon l’accélération serait irréaliste.

Raccourcis clavier

Espace — lâcher
R — réinitialisation

Mesures

Quantité de matière n (fixée)1.3970e-5 mol

Masse de gaz m0.0004 g

Volume V3.1034e-7 m³

Rayon r4.20 mm

Poussée ρgV0.00304 N

Force résultante (poids − poussée)-0.00304 N

v (vers le bas +)0.0000 m/s

Graphiques

À propos du modèle

Une bulle d’air sphérique monte dans une colonne de liquide. La pression hydrostatique diminue vers la surface libre, donc une bulle de gaz parfait isotherme se dilate en montant (V ∝ 1/p). La poussée d’Archimède ρgV croît avec le volume alors que la masse de gaz est constante, donc la résultante vers le haut augmente jusqu’à ce que le frottement visqueux de Stokes l’équilibre. Pour l’inertie de translation, on prend une masse effective m_gaz plus la masse ajoutée du liquide ½ρV (sphère en écoulement potentiel) ; ne garder que m_gaz donnerait une montée irréaliste. Le modèle ne tient pas compte de la tension superficielle, des oscillations de forme ni de la dynamique du sillage.

Public : Hydrostatique, poussée d’Archimède et équation d’état du gaz parfait ; mouvement de translation avec masse ajoutée.

Notions clés

principe d’Archimède
poussée d’Archimède
pression hydrostatique
dilatation isotherme
force de Stokes
masse ajoutée

Comment ça marche

Une bulle de gaz parfait monte dans une colonne de liquide. La pression est p(y) = p_atm + ρgy ; le volume V = nRT/p croît vers la surface. La poussée ρgV augmente à masse de gaz constante ; la force de Stokes 6πμrv limite la vitesse. L’équation du mouvement utilise la masse effective m_gaz + ½ρV. À l’écran : profondeur, rayon et graphes y(t), v(t). Forme sphérique ; pas de tension superficielle.

Formules

p(y) = p_atm + ρgy, V = nRT/p(y) ⇒ V croît quand y ↓ (vers la surface)

m_eff v̇ = mg − ρgV − 6πμrv, m_eff = m_gas + ½ρV (profondeur y vers le bas, v = ẏ)

Questions fréquentes

Pourquoi la bulle accélère-t-elle en montant ?: La pression baisse, la bulle se dilate à masse de gaz à peu près constante : le volume déplacé et la poussée d’Archimède croissent. La résistance croît aussi avec le rayon et la vitesse, donc la vitesse atteint un équilibre au lieu de croître sans limite.
Pourquoi ne pas compter l’inertie sur la seule masse d’air intérieure ?: La masse de gaz est petite, et appliquer le principe fondamental de la dynamique à la seule masse d’air donnerait une accélération trop grande. On ajoute la masse ajoutée du liquide ½ρV — comme pour une sphère en écoulement potentiel.
La poussée d’Archimède dépend-elle de la profondeur ?: Oui. Elle vaut le poids du liquide déplacé ρgV. En montant, la pression baisse, le volume croît : la poussée d’Archimède augmente.

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