Que marque la balance si le câble se rompt et que la cabine tombe en chute libre ?

L’ascenseur et la personne accélèrent vers le bas avec a = g. Alors N = m(g − g) = 0 : la balance marque zéro. La masse et le poids n’ont pas changé, mais il n’y a plus de contact avec le plateau : c’est l’apesanteur.

La masse change-t-elle lorsque l’ascenseur accélère ?

Non. La masse est constante. La balance mesure une force et la convertit en « kilogrammes » en se calant sur g ≈ 9,8 m/s². Quand la cabine accélère, c’est la force qui change, donc l’indication, pas la masse vraie.

Cela n’arrive-t-il que dans un ascenseur ?

Non : le poids apparent change dans tout référentiel accéléré. Au bas d’un looping de montagnes russes, l’accélération est vers le haut : on se sent plus lourd ; en haut, plus léger. En orbite, l’apesanteur est une chute libre continue autour de la Terre.

Pourquoi, si l’ascenseur se déplace à vitesse constante, la balance marque-t-elle le poids habituel ?

Une vitesse constante signifie a = 0, donc N − mg = 0 et N = mg. Les forces s’équilibrent comme sur un sol immobile.

Poids apparent dans un ascenseur

Personne sur une balance dans un ascenseur : le poids apparent vaut N = m(g ± a) lorsque la cabine accélère.

À propos du modèle

Le poids apparent dans un ascenseur est l’exercice classique de lycée sur la deuxième loi de Newton. Une personne se tient sur une balance dans la cabine ; l’indication est la réaction normale N. Si la cabine accélère vers le haut, la balance marque plus que mg ; si elle accélère vers le bas, moins. À vitesse constante (y compris au repos), N = mg : la résultante est nulle. Dans un référentiel galiléen, N − mg = ma (axe vers le haut), d’où N = m(g + a). Le champ de pesanteur g est pris constant ; la cabine et la balance sont rigides ; on ne modélise ni l’à-coup du câble ni la résistance de l’air. Si le câble se rompt, a = −g et N = 0 : apesanteur.

Public : Lycée : deuxième loi de Newton, poids et réaction normale, référentiels non galiléens.

Notions clés

poids apparent
réaction normale
deuxième loi de Newton
accélération
référentiel non galiléen
chute libre
apesanteur

Comment ça marche

Debout sur une balance dans un ascenseur, vous mesurez la réaction normale N. Dans le référentiel galiléen lié au sol, N − mg = ma lorsque l’ascenseur accélère vers le haut avec l’accélération a, d’où N = m(g + a). Si le câble se rompt et que la cabine tombe en chute libre, a = −g et N = 0 : vous êtes en apesanteur.

Formules

N − mg = ma ⇒ N = m(g + a)

Chute libre : a = −g → N = 0

Questions fréquentes

Que marque la balance si le câble se rompt et que la cabine tombe en chute libre ?: L’ascenseur et la personne accélèrent vers le bas avec a = g. Alors N = m(g − g) = 0 : la balance marque zéro. La masse et le poids n’ont pas changé, mais il n’y a plus de contact avec le plateau : c’est l’apesanteur.
La masse change-t-elle lorsque l’ascenseur accélère ?: Non. La masse est constante. La balance mesure une force et la convertit en « kilogrammes » en se calant sur g ≈ 9,8 m/s². Quand la cabine accélère, c’est la force qui change, donc l’indication, pas la masse vraie.
Cela n’arrive-t-il que dans un ascenseur ?: Non : le poids apparent change dans tout référentiel accéléré. Au bas d’un looping de montagnes russes, l’accélération est vers le haut : on se sent plus lourd ; en haut, plus léger. En orbite, l’apesanteur est une chute libre continue autour de la Terre.
Pourquoi, si l’ascenseur se déplace à vitesse constante, la balance marque-t-elle le poids habituel ?: Une vitesse constante signifie a = 0, donc N − mg = 0 et N = mg. Les forces s’équilibrent comme sur un sol immobile.

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