Pourquoi la tension du fil n’est-elle pas égale au poids de la masse la plus légère ?

Si le système était au repos, la tension équilibrerait le poids. Ici les masses accélèrent : pour celle qui descend, le poids est plus grand que la tension ; pour celle qui monte, la tension est plus grande que le poids. D’où T compris entre m₁g et m₂g.

Que se passe-t-il si les masses sont égales ?

Si m₁ = m₂, la résultante est nulle et a = 0. Le système est au repos ou en translation uniforme, et la tension égale le poids de n’importe laquelle des deux masses.

Pourquoi met-on une machine d’Atwood au TP ?

Avec la différence de masses et l’accélération mesurée, on vérifie commodément la deuxième loi de Newton et on compare la tension au calcul. Les mêmes idées se retrouvent dans un ascenseur à contrepoids et dans un palan simple.

Que laisse de côté ce modèle idéal ?

La masse et le frottement de la poulie, la masse et l’allongement du fil, la résistance de l’air. En réalité l’accélération est un peu plus petite et, si la poulie a une masse, les tensions de part et d’autre ne sont plus égales.

Machine d’Atwood

Deux masses reliées par une poulie. Faites varier les masses et observez l’accélération et la tension.

Graphiques

À propos du modèle

La machine d’Atwood est un montage de deux masses m₁ et m₂ reliées par un fil léger et inextensible qui passe sur une poulie lisse et sans masse. C’est le modèle scolaire de la deuxième loi de Newton et de la tension. Si m₂ > m₁, la résultante (m₂ − m₁)g accélère la masse totale m₁ + m₂, d’où a = (m₂ − m₁)g / (m₂ + m₁). Avec une poulie idéale, la tension est la même des deux côtés : T = 2 m₁ m₂ g / (m₁ + m₂). En changeant les masses, on voit le sens et la valeur de l’accélération, et la tension du fil. Simplifications : poulie sans masse ni frottement, fil de masse nulle et inextensible, pas de résistance de l’air.

Public : Mécanique de lycée et de L1 : deuxième loi de Newton, tension du fil, mouvement lié de deux masses.

Notions clés

machine d’Atwood
tension
deuxième loi de Newton
accélération
poids
mouvement lié
poulie idéale

Comment ça marche

Deux masses reliées par un fil léger qui passe sur une poulie lisse se comportent comme un seul système. Si m₁ > m₂, le côté le plus lourd accélère vers le bas ; la tension du fil est la même des deux côtés et, les deux masses étant suspendues, elle est plus petite que le poids de chacune prise à part.

Formules

a = g (m₁ − m₂) / (m₁ + m₂)

T = 2 m₁ m₂ g / (m₁ + m₂)

Questions fréquentes

Pourquoi la tension du fil n’est-elle pas égale au poids de la masse la plus légère ?: Si le système était au repos, la tension équilibrerait le poids. Ici les masses accélèrent : pour celle qui descend, le poids est plus grand que la tension ; pour celle qui monte, la tension est plus grande que le poids. D’où T compris entre m₁g et m₂g.
Que se passe-t-il si les masses sont égales ?: Si m₁ = m₂, la résultante est nulle et a = 0. Le système est au repos ou en translation uniforme, et la tension égale le poids de n’importe laquelle des deux masses.
Pourquoi met-on une machine d’Atwood au TP ?: Avec la différence de masses et l’accélération mesurée, on vérifie commodément la deuxième loi de Newton et on compare la tension au calcul. Les mêmes idées se retrouvent dans un ascenseur à contrepoids et dans un palan simple.
Que laisse de côté ce modèle idéal ?: La masse et le frottement de la poulie, la masse et l’allongement du fil, la résistance de l’air. En réalité l’accélération est un peu plus petite et, si la poulie a une masse, les tensions de part et d’autre ne sont plus égales.

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