Ingénierie
Portes logiques, ponts, engrenages et calcul de structures
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Flambage d’une colonne d’Euler
Stabilité élastique d’une barre comprimée : P_cr = π²EI/(KL)². Conditions aux limites, coefficient de longueur de flambement K, premier m…
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Cercle de Mohr et transformation des contraintes
État de contraintes planes σx, σy, τxy : cercle de Mohr, contraintes sur l’élément tourné, contraintes principales, τmax et angle θp.
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Mécanique de la rupture : Griffith / K_IC
Fissure en mode I (ouverture) : K_I = Yσ√(πa), comparaison à K_IC, taille critique de fissure, contrainte critique et frontière de stabil…
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Réservoir à paroi mince sous pression
Contraintes de membrane dans un cylindre et une sphère : circonférentielle σθ, longitudinale σz, équivalent de von Mises, contrôle r/t et…
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Vitesse critique d’un rotor de Jeffcott
Un disque sur un arbre flexible : ω_n = √(k/m), réponse au balourd, orbite de précession, déphasage et passage de la vitesse critique.
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Flèche d’une poutre : méthode de la force unité
Poutre d’Euler–Bernoulli sur appuis simples, force P et charge w : flèche analytique contre l’intégrale des travaux virtuels ∫Mm/EI dx.
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Contraintes de contact de Hertz
Sphère ou cylindre sur un plan : module réduit, empreinte de contact, pression maximale p0, rapprochement élastique et estimation du cisa…
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Fatigue : courbe S–N et règle de Miner
Courbe de Basquin avec limite d’endurance optionnelle, trois blocs de charge cyclique et endommagement cumulé D = Σ n_i/N_i selon Palmgre…
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Isolation vibratoire : transmissibilité
Isolateur à une masse, excitation cinématique de la base : transmissibilité T(r,ζ), pic de résonance, déphasage et zone d’isolation pour…
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Échangeur de chaleur : méthode ε-NTU
Co-courant et contre-courant : NTU = UA/Cmin, rapport des équivalents-eau Cr, efficacité, flux thermique et températures de sortie.
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Tuyère de Laval : nombre de Mach
Tuyère convergente-divergente quasi unidimensionnelle : relation aire–Mach, rapport de pressions critique, branches subsonique et superso…
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Résonance en torsion d’une transmission
Système de torsion à deux masses : raideur et amortissement de l’arbre, angle de torsion, premier mode propre, résonance et jeu facultatif.
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Chariot-pendule : LQR, MPC et PID
Chariot non linéaire à pendule inversé : linéarisation au point haut, LQR discret (Riccati), MPC LQ à horizon fini avec coût terminal P∞,…
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Bode et Nyquist à partir du plan pôles-zéros
Clic dans le plan s : pôles (●) et zéros (×) réels ou par paires conjuguées ; G(s)=K∏(s−z)/∏(s−p). Diagrammes de Bode et lieu avec le poi…
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Lieu des racines : 1 + K·G(s) = 0
Le même éditeur de pôles et de zéros : trajectoires des pôles en boucle fermée lors d’un balayage logarithmique de K, asymptotes et segme…
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Localisation par filtre particulaire (MCL)
Robot 1D ou 2D avec balises de distance fixes : prédiction par odométrie bruitée, mise à jour par vraisemblance gaussienne, rééchantillon…
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EKF SLAM (pédagogique)
Vecteur d’état augmenté [x,y,θ, balises…] : prédiction par odométrie bruitée, correction distance–azimut à association connue, couplage d…
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MPC : mise en oscillation d’un pendule
Commande prédictive : K candidats de couple sur l’horizon H, mise à jour pondérée MPPI, contrainte |u|≤u_max — mise en oscillation d’un p…
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A* et Dijkstra (grille)
Grille 40×28 : A*, Dijkstra ou recherche gloutonne ; heuristiques, 4- et 8-connexité, murs et cellules coûteuses ; coloration des ensembl…
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Arbre couvrant de poids minimal (Prim et Kruskal)
Points aléatoires dans le plan, graphe complet à poids euclidiens : Prim pas à pas depuis une racine, ou Kruskal avec ensembles disjoints…
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Labyrinthes et A*
Labyrinthes parfaits sur une grille 40×28 : parcours récursif, Wilson, Eller ou Prim aléatoire ; résolution par A* (Manhattan, 4-voisinag…
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Planificateur RRT (grille)
La même carte de murs 40×28 : échantillons aléatoires, nœud le plus proche, pas avec test de collision, biais d’échantillonnage vers le b…
- NouveauCollège–lycée
Odométrie d’un robot à entraînement différentiel
ω_L, ω_R → v, ω par la cinématique à deux roues ; intégration de la pose et croissance de l’erreur d’estime par biais des rayons, de la v…
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MPC : engin holonome (2D, MPPI)
Double intégrateur plan avec limite ‖u‖₂ : un MPPI par échantillonnage mène vers une cible déplaçable et pénalise souplement des obstacle…
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Cinématique inverse d’un bras à trois segments (3D)
Trois liaisons pivot (lacet et deux tangages) : les angles se règlent par descente de coordonnées cyclique (CCD). Cible dans l’espace ou…
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Modèle bicycle et régulateur de Stanley
Modèle bicycle cinématique (état à l’essieu arrière) : loi de Stanley δ = θ_e + atan2(k_e·e, v). Ovale, circuit, lemniscate, sinusoïde ou…
- NouveauCollège–lycée
Diagramme contrainte–déformation et loi de Hooke
Courbe qualitative σ–ε : domaine élastique de Hooke, écoulement, écrouissage, striction et rupture. On impose la déformation et l’on règl…
- NouveauCollège–lycée
Quadrirotor 2D (tangage)
Vue de côté : deux rotors, un régulateur PD sur la différence de poussée tient l’angle de tangage.
- NouveauCollège–lycée
Régulateur de Watt
Boules et manchon selon la vitesse de rotation ; ouverture d’admission d’une machine à vapeur — rétroaction sur le régime.
- PopulaireCollège–lycée
Portes logiques
ET, OU, NON, NON-ET, OU exclusif. Placez, reliez, lisez le niveau en sortie.
- Collège–lycée
Table de vérité
Expression booléenne combinatoire de A, B et, au besoin, C : la table de vérité se construit sur toutes les combinaisons d’entrées.
- NouveauCollège–lycée
Pont en treillis
Barres et nœuds d’un treillis plan : charge, traction et compression, flèche amplifiée.
- Collège–lycée
Engrenage
Rangée de roues en prise : nombre de dents, rapport des vitesses et des couples.
- NouveauCollège–lycée
Train planétaire
Solaire, satellites, couronne intérieure : formule de Willis ; on bloque la couronne, le solaire ou le porte-satellites et l’on compare l…
- NouveauCollège–lycée
Diagrammes Q, M et N (poutre)
Poutre sur appuis simples : force concentrée et charge répartie uniforme ; diagrammes d’effort tranchant, de moment fléchissant et d’effo…
- NouveauUniversité
Modulation AM / FM
Porteuse et message : enveloppe AM et phase FM ; oscillogramme et instantané du spectre par TFD.
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Diagramme de l’œil (modulation numérique)
Œil NRZ / PAM-4 avec mise en forme en cosinus surélevé, interférences intersymboles, bruit blanc additif, gigue d’horloge et estimation d…
- NouveauUniversité
Sous-porteuses OFDM
Sous-porteuses par TFDI avec préfixe cyclique, multitrajets, ZF à un coefficient et déformation de la constellation si l’intervalle de ga…
- NouveauCollège–lycée
Treillis plan (triangulaire)
Treillis symétrique à trois barres : efforts dans les barres et réactions d’appui selon la portée, la hauteur et la charge au sommet.
- NouveauUniversité
Régulateur PID (1D)
Chariot sur un rail : coefficients Kp, Ki, Kd et impulsions aléatoires de vitesse vers la consigne x = 0.
- NouveauUniversité
Réglage d’un régulateur PID
Réponse indicielle d’un procédé du second ordre : dépassement, temps de montée et d’établissement, règle de Ziegler–Nichols Ku/Pu, satura…
- NouveauCollège–lycée
Cinématique inverse d’un manipulateur à deux segments
Bras plan à deux segments : cible à l’écran, deux solutions — coude haut et coude bas, angles θ₁ et θ₂.
- NouveauCollège–lycée
Quadrilatère articulé
Schéma manivelle-balancier : longueurs des barres, vitesse de la manivelle, courbe de bielle.
- NouveauCollège–lycée
Came et poussoir
Came circulaire excentrée et poussoir à pointe : levée et estimation de la vitesse.
- NouveauCollège–lycée
Automate fini
Automate de Moore pour un feu tricolore : cycle vert–orange–rouge sur temporisation, ou bascule manuelle ; graphe d’états.
- NouveauUniversité
CAN et CNA
Un sinus continu est échantillonné et quantifié, puis le CNA reconstitue une tension en escalier (bloqueur d’ordre zéro). On voit le crit…
- NouveauCollège–lycée
Moteur pas à pas
Commutation en pas entier et en demi-pas : le rotor tourne selon la séquence des bobines A–B–A′–B′.
- NouveauUniversité
Thermostat et PID
Modèle thermique du premier ordre d’une pièce : chauffage tout-ou-rien à hystérésis, comparé à une puissance continue de régulateur PID.