Pourquoi la tige tombe-t-elle si l’on ne change pas la force ?

L’équilibre inversé est instable : un petit écart de θ s’amplifie. Une F constante ne suit pas l’angle. Il faut une correction sur θ et θ̇ — à la main ou par un régulateur.

Pourquoi une seule force ne suffit-elle pas pour deux coordonnées ?

Il y a x et θ, et un seul actionneur — la force sur le chariot. La tige n’est pas tournée directement : elle s’écarte seulement à cause de l’accélération du chariot. On parle de système sous-actionné.

Cart & inverted pendulum

Force horizontale sur le chariot et tige articulée : équations couplées pour x et θ, équilibre à la main.

À propos du modèle

Le pendule inversé sur un chariot est l’exemple type de l’équilibre instable : une tige articulée se dresse sur un chariot, la seule commande est une force horizontale F. Les équations planes couplées sont résolues à chaque sous-pas à partir de la somme des forces et des moments par rapport à l’articulation. La position inversée, sans rétroaction sur θ et θ̇, est instable. Il n’y a ni capteurs, ni bruits, ni saturation de l’actionneur, ni régulateur automatique — seulement la force F choisie.

Public : Automatique et mécanique avancée : équilibre instable, système sous-actionné.

Notions clés

pendule inversé
chariot
équilibre instable
rétroaction
couplage non linéaire

Comment ça marche

À chaque pas, on résout les équations couplées du mouvement de translation du chariot et de rotation de la tige ; la force F est donnée par le curseur. L’équilibre inversé est instable sans rétroaction — faites varier F pour tenir θ près de zéro. Il n’y a ni capteurs, ni bruits, ni régulateur automatique.

Questions fréquentes

Pourquoi la tige tombe-t-elle si l’on ne change pas la force ?: L’équilibre inversé est instable : un petit écart de θ s’amplifie. Une F constante ne suit pas l’angle. Il faut une correction sur θ et θ̇ — à la main ou par un régulateur.
Pourquoi une seule force ne suffit-elle pas pour deux coordonnées ?: Il y a x et θ, et un seul actionneur — la force sur le chariot. La tige n’est pas tournée directement : elle s’écarte seulement à cause de l’accélération du chariot. On parle de système sous-actionné.

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