Pourquoi le rendement est-il inférieur à 100 % même sans frottement ?

Ici η = ΔU / W_F compare l’accroissement d’énergie potentielle au travail de la force appliquée. Sans frottement, W_F = ΔU + ΔK si le solide accélère. En montée uniforme, F_app = mg sinθ, W_F = mgΔh et η = 100 %. Une force plus grande que mg sinθ produit une accélération, W_F > ΔU, et η baisse même sans frottement.

Dans le cas « descente », pourquoi le travail de la force appliquée est-il nul, alors que ceux du poids et du frottement ne le sont pas ?

La force appliquée est nulle, donc son travail l’est aussi. Le poids, à la descente, fournit un travail positif et augmente l’énergie cinétique. Le frottement s’oppose à la vitesse : son travail est négatif et diminue l’énergie mécanique. La somme des travaux vaut ΔK : c’est le théorème de l’énergie cinétique.

Un rendement faible viole-t-il la conservation de l’énergie ?

Non. Un rendement faible signifie que toute W_F n’est pas allée dans ΔU : une part est partie en chaleur à cause du frottement, une part en énergie cinétique. L’énergie totale (mécanique plus thermique) se conserve.

En quoi la réaction normale sur le plan incliné diffère-t-elle du poids ?

À l’horizontale, N = mg. Sur le plan incliné, seule la composante perpendiculaire du poids, mg cosθ, appuie sur la surface, d’où N = mg cosθ 0. Le frottement F_f = μ_k N est donc aussi plus petit qu’à l’horizontale, à μ_k égal.

Travail et rendement sur un plan incliné

Travail W = F·s sur un plan incliné : poids, frottement et rendement η = ΔU/W_F. Un cas « descente » est prévu.

Graphiques

À propos du modèle

Le plan incliné est le problème classique de travail, d’énergie et de rendement. Un solide de masse m est remonté le long d’un plan d’angle θ par une force F_app ; le coefficient de frottement de glissement vaut μ_k. Le poids se décompose en mg sinθ le long du plan et mg cosθ selon la normale ; N = mg cosθ et le frottement de glissement est F_f = μ_k N. La résultante le long du plan : F_app − mg sinθ − μ_k mg cosθ = ma. Sur le chemin s on calcule le travail de la force appliquée W_F = F_app · s, celui du poids W_g = −mg s sinθ et celui du frottement W_f = −F_f · s. L’accroissement d’énergie potentielle est ΔU = mg s sinθ ; le rendement η = ΔU / W_F. Le frottement est constant, le solide est un point matériel, le plan est rigide. Dans le cas « descente », F_app = 0 : on voit quelle part du travail du poids va en énergie cinétique et quelle part se dissipe.

Public : Lycée et L1 : travail, théorème de l’énergie cinétique, rendement.

Notions clés

travail
frottement de glissement
énergie potentielle
rendement
plan incliné
deuxième loi de Newton

Comment ça marche

Ce complément du plan incliné met l’accent sur le travail scalaire W = ∫ F·ds le long du mouvement. Avec F constant vers le haut, W_F = F·s. Le frottement de glissement s’oppose au glissement, d’où son travail sur le chemin W_f = −μmg cosθ·s. La composante du poids le long du plan fournit W_g = −mg sinθ·s à la montée. Le théorème de l’énergie cinétique donne W_F + W_g + W_f = ΔK. L’accroissement d’énergie potentielle de pesanteur est ΔU = mgs sinθ ; pour une montée lente, on prend η = ΔU/W_F comme le rapport « utile / fourni ». La descente (sans force appliquée) montre quelle part du travail du poids va en énergie cinétique et quelle part se dissipe par frottement.

Formules

Montée : W_F = F s · W_f = −μ m g cosθ · s · W_g = −m g sinθ · s

ΔU = m g s sinθ · η ≈ ΔU / W_F · W_F + W_g + W_f = ΔK

Questions fréquentes

Pourquoi le rendement est-il inférieur à 100 % même sans frottement ?: Ici η = ΔU / W_F compare l’accroissement d’énergie potentielle au travail de la force appliquée. Sans frottement, W_F = ΔU + ΔK si le solide accélère. En montée uniforme, F_app = mg sinθ, W_F = mgΔh et η = 100 %. Une force plus grande que mg sinθ produit une accélération, W_F > ΔU, et η baisse même sans frottement.
Dans le cas « descente », pourquoi le travail de la force appliquée est-il nul, alors que ceux du poids et du frottement ne le sont pas ?: La force appliquée est nulle, donc son travail l’est aussi. Le poids, à la descente, fournit un travail positif et augmente l’énergie cinétique. Le frottement s’oppose à la vitesse : son travail est négatif et diminue l’énergie mécanique. La somme des travaux vaut ΔK : c’est le théorème de l’énergie cinétique.
Un rendement faible viole-t-il la conservation de l’énergie ?: Non. Un rendement faible signifie que toute W_F n’est pas allée dans ΔU : une part est partie en chaleur à cause du frottement, une part en énergie cinétique. L’énergie totale (mécanique plus thermique) se conserve.
En quoi la réaction normale sur le plan incliné diffère-t-elle du poids ?: À l’horizontale, N = mg. Sur le plan incliné, seule la composante perpendiculaire du poids, mg cosθ, appuie sur la surface, d’où N = mg cosθ < mg dès que θ > 0. Le frottement F_f = μ_k N est donc aussi plus petit qu’à l’horizontale, à μ_k égal.

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