Pourquoi la trajectoire est-elle une hyperbole, et non une ellipse comme pour une planète ?

La forme de l’orbite est fixée par l’énergie totale et le signe de la force. En attraction 1/r², les orbites liées (E 0 : la particule vient de l’infini et repart à l’infini sur une hyperbole.

Qu’est-ce que le paramètre d’impact ?

Le paramètre d’impact b est la distance du centre du noyau à la droite le long de laquelle irait la particule s’il n’y avait pas de force. En gros : à quel point le tir « rate le centre ». Un grand b donne une faible déviation ; b = 0 est un choc de face et une rétrodiffusion.

Pourquoi seule une petite fraction de particules se diffuse à grand angle ?

Un grand angle n’apparaît que pour un b très petit : la trajectoire doit passer presque par le noyau. Le noyau est petit devant l’atome, donc ces paramètres d’impact sont rares. C’est ce qu’a vu Rutherford : une rétrodiffusion rare signifie un centre chargé compact, et non une charge positive étalée (modèle de Thomson).

Pourquoi peut-on prendre le noyau immobile ?

Le noyau d’or est plus lourd que la particule α d’environ trois ordres de grandeur ; le recul est petit. Plus rigoureusement on écrit la masse réduite μ, mais le noyau fixe est une bonne approximation et correspond à l’analyse du mémoire de Rutherford.

Diffusion de Rutherford

Particule α dans un champ coulombien répulsif : orbite hyperbolique, paramètre d’impact et angle de diffusion.

À propos du modèle

La diffusion de Rutherford est le mouvement d’une particule chargée dans le champ coulombien d’un noyau fixe. La force de répulsion décroît comme 1/r² ; l’énergie totale E > 0, donc la trajectoire est une hyperbole. On conserve l’énergie et le moment cinétique L = μ v₀ b, où b est le paramètre d’impact. L’angle de diffusion θ se lie à l’énergie et au paramètre d’impact par la formule de Rutherford : cot(θ/2) = (2E b)/k, k = q₁q₂/(4πε₀). Un petit b donne une grande déviation, jusqu’à la rétrodiffusion ; un grand b, un faible coude. Le noyau est pris ponctuel et immobile (sa masse est très supérieure à celle de la particule incidente) ; relativité, forces nucléaires et rayonnement ne sont pas pris en compte.

Public : Mécanique de licence : force centrale et moment cinétique ; en physique atomique, l’expérience de Rutherford.

Notions clés

diffusion de Rutherford
paramètre d’impact
angle de diffusion
champ coulombien
orbite hyperbolique
moment cinétique
distance de plus courte approche

Comment ça marche

Dans un champ répulsif 1/r², une particule avec E > 0 suit une hyperbole. À l’écran on fait varier le paramètre d’impact b et l’énergie : un petit b donne un grand angle χ, jusqu’à la rétrodiffusion. Le noyau est fixe ; la trajectoire se construit numériquement. La formule cot(χ/2) ∝ E b lie b et l’angle.

Questions fréquentes

Pourquoi la trajectoire est-elle une hyperbole, et non une ellipse comme pour une planète ?: La forme de l’orbite est fixée par l’énergie totale et le signe de la force. En attraction 1/r², les orbites liées (E < 0) sont des ellipses. Ici la force est répulsive et E > 0 : la particule vient de l’infini et repart à l’infini sur une hyperbole.
Qu’est-ce que le paramètre d’impact ?: Le paramètre d’impact b est la distance du centre du noyau à la droite le long de laquelle irait la particule s’il n’y avait pas de force. En gros : à quel point le tir « rate le centre ». Un grand b donne une faible déviation ; b = 0 est un choc de face et une rétrodiffusion.
Pourquoi seule une petite fraction de particules se diffuse à grand angle ?: Un grand angle n’apparaît que pour un b très petit : la trajectoire doit passer presque par le noyau. Le noyau est petit devant l’atome, donc ces paramètres d’impact sont rares. C’est ce qu’a vu Rutherford : une rétrodiffusion rare signifie un centre chargé compact, et non une charge positive étalée (modèle de Thomson).
Pourquoi peut-on prendre le noyau immobile ?: Le noyau d’or est plus lourd que la particule α d’environ trois ordres de grandeur ; le recul est petit. Plus rigoureusement on écrit la masse réduite μ, mais le noyau fixe est une bonne approximation et correspond à l’analyse du mémoire de Rutherford.

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