Le corps qui part du repos rattrapera-t-il celui qui va à vitesse constante ?

Oui, s’il y a assez de chemin et de temps. Avec x = ½at² le chemin croît plus vite que le linéaire x = vt, parce que la vitesse n’arrête pas d’augmenter. C’est le problème scolaire de rattrapage.

Pourquoi le graphe x(t) à accélération constante est-il une parabole ?

À a constant, la vitesse croît linéairement, et le chemin est l’intégrale de la vitesse : depuis le repos, x = ½at². La dépendance quadratique donne la parabole. Sur v(t), le même mouvement est une droite inclinée.

Pourquoi l’accélération d’une vraie voiture n’est-elle pas constante ?

La pédale fixe une force, mais la résistance de l’air croît avec la vitesse, le couple moteur change, il y a du frottement. Ici a est constant — comme dans l’exercice de lycée, sans ces corrections.

En quoi la vitesse constante diffère-t-elle de l’accélération constante ?

Vitesse constante : mêmes déplacements pendant des intervalles égaux, v = const. Accélération constante : la vitesse change de la même quantité chaque seconde. On ne peut pas avoir à la fois v = const et a ≠ 0.

Mouvement uniforme et uniformément accéléré

Deux corps côte à côte : l’un à vitesse constante, l’autre partant du repos avec une accélération constante.

Graphiques

À propos du modèle

Le mouvement uniforme et le mouvement uniformément accéléré se comparent côte à côte : un corps avance à vitesse constante, l’autre part du repos avec une accélération constante. En mouvement uniforme, la position croît linéairement : x = v₀t. En mouvement uniformément accéléré depuis le repos : x = ½at², vitesse v = at. Sur le graphe x(t), le mouvement uniforme est une droite, l’accéléré une parabole ; sur v(t), une horizontale et une droite inclinée. Pas de résistance de l’air ni de frottement : mouvement unidimensionnel sur une trajectoire idéale.

Public : Cinématique, seconde et première : mouvement uniforme et mouvement uniformément accéléré (MRU et MRUA).

Notions clés

cinématique
mouvement uniforme
mouvement uniformément accéléré
vitesse constante
accélération constante
graphe x(t)
graphe v(t)
déplacement

Comment ça marche

Mouvement uniforme : vitesse constante, la position croît linéairement, x = vt. Uniformément accéléré depuis le repos : x = ½at² et v = at — la vitesse croît linéairement, la position quadratiquement. Sur une courte distance, le corps à vitesse constante est devant ; si le chemin est assez long, celui qui accélère le dépasse.

Formules

Uniforme : x = vt, v = const

Depuis le repos : x = ½at², v = at

Questions fréquentes

Le corps qui part du repos rattrapera-t-il celui qui va à vitesse constante ?: Oui, s’il y a assez de chemin et de temps. Avec x = ½at² le chemin croît plus vite que le linéaire x = vt, parce que la vitesse n’arrête pas d’augmenter. C’est le problème scolaire de rattrapage.
Pourquoi le graphe x(t) à accélération constante est-il une parabole ?: À a constant, la vitesse croît linéairement, et le chemin est l’intégrale de la vitesse : depuis le repos, x = ½at². La dépendance quadratique donne la parabole. Sur v(t), le même mouvement est une droite inclinée.
Pourquoi l’accélération d’une vraie voiture n’est-elle pas constante ?: La pédale fixe une force, mais la résistance de l’air croît avec la vitesse, le couple moteur change, il y a du frottement. Ici a est constant — comme dans l’exercice de lycée, sans ces corrections.
En quoi la vitesse constante diffère-t-elle de l’accélération constante ?: Vitesse constante : mêmes déplacements pendant des intervalles égaux, v = const. Accélération constante : la vitesse change de la même quantité chaque seconde. On ne peut pas avoir à la fois v = const et a ≠ 0.

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