Pourquoi le bateau n’accoste-t-il pas en face si la proue pointe droit vers l’autre rive ?

La vitesse par rapport à la rive est la somme de la vitesse par rapport à l’eau et de celle du courant. Le cap « droit en travers » ne fixe que la première. Le courant ajoute une composante le long de la rivière, et le bateau dérive vers l’aval. Pour accoster en face, on oriente la proue contre le courant.

Comment cela se traduit-il pour un avion dans le vent ?

La vitesse air et le cap sont la vitesse par rapport à l’air ; le vent est la vitesse de l’air par rapport au sol. La somme donne la vitesse sol et la route. Pour tenir la route voulue, on prend un cap avec une correction de dérive.

Le temps de traversée dépend-il de la vitesse du courant ?

Non, s’il y a une composante transversale de la vitesse du bateau : le temps vaut la largeur divisée par cette composante. Le courant, parallèle aux rives, change le point d’accostage, pas le temps de traversée — les composantes perpendiculaires sont indépendantes.

Comment orienter le bateau pour accoster en face du point de départ ?

Il faut une composante nulle de la vitesse par rapport au sol le long de la rivière. On écarte la proue contre le courant de sorte que v_bateau/eau sin θ compense la vitesse du courant. Si le courant est plus rapide que le bateau, on ne peut pas remonter : il n’y a pas d’accostage en face.

Mouvement relatif

Un bateau qui traverse une rivière et un avion dans le vent : composition des vecteurs vitesse.

Graphiques

À propos du modèle

Le mouvement relatif : la vitesse d’un corps dépend du référentiel dans lequel on la mesure. Les problèmes classiques sont le bateau qui traverse une rivière avec un courant et l’avion par vent de travers. La vitesse par rapport au sol est la somme vectorielle : v_corps/sol = v_corps/milieu + v_milieu/sol. Pour traverser perpendiculairement à la rive, on oriente la proue contre le courant — sinon le bateau dérive vers l’aval. Le temps de traversée, s’il y a une composante transversale, ne dépend que de la largeur et de v_transversale, pas de la vitesse du courant. Les vitesses sont constantes, l’écoulement est uniforme ; l’accélération au départ, la turbulence et la dépendance de la résistance au cap ne sont pas prises en compte.

Public : Seconde, première et L1 : composition des vitesses, référentiels, principe de relativité de Galilée.

Notions clés

vitesse relative
composition des vecteurs
référentiel
vitesse résultante
principe de relativité de Galilée
dérive
vent de travers

Comment ça marche

Le bateau a une vitesse par rapport à l’eau ; la rivière, une vitesse par rapport à la rive. La vitesse vue de la rive est leur somme vectorielle. Si la proue pointe droit vers l’autre rive, le courant emporte vers l’aval ; pour aller perpendiculairement, on oriente la proue contre le courant. À l’écran : vecteurs et trajectoire de la traversée.

Formules

v_rel = (v_b sin θ, v_b cos θ) (θ depuis la perpendiculaire au courant)

v_ground = (v_river + v_b sin θ, v_b cos θ)

Questions fréquentes

Pourquoi le bateau n’accoste-t-il pas en face si la proue pointe droit vers l’autre rive ?: La vitesse par rapport à la rive est la somme de la vitesse par rapport à l’eau et de celle du courant. Le cap « droit en travers » ne fixe que la première. Le courant ajoute une composante le long de la rivière, et le bateau dérive vers l’aval. Pour accoster en face, on oriente la proue contre le courant.
Comment cela se traduit-il pour un avion dans le vent ?: La vitesse air et le cap sont la vitesse par rapport à l’air ; le vent est la vitesse de l’air par rapport au sol. La somme donne la vitesse sol et la route. Pour tenir la route voulue, on prend un cap avec une correction de dérive.
Le temps de traversée dépend-il de la vitesse du courant ?: Non, s’il y a une composante transversale de la vitesse du bateau : le temps vaut la largeur divisée par cette composante. Le courant, parallèle aux rives, change le point d’accostage, pas le temps de traversée — les composantes perpendiculaires sont indépendantes.
Comment orienter le bateau pour accoster en face du point de départ ?: Il faut une composante nulle de la vitesse par rapport au sol le long de la rivière. On écarte la proue contre le courant de sorte que v_bateau/eau sin θ compense la vitesse du courant. Si le courant est plus rapide que le bateau, on ne peut pas remonter : il n’y a pas d’accostage en face.

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