Pourquoi, à l’équateur, le plan d’oscillation ne tourne-t-il pas ?

La composante horizontale de la force de Coriolis, qui dévie la masse latéralement, est nulle à l’équateur. Dans Ω_eff = Ω_E sin|λ|, λ = 0 donne zéro. La composante verticale de Coriolis existe à l’équateur, mais elle ne fait pas tourner les oscillations horizontales.

En quoi le schéma diffère-t-il d’un vrai pendule de Foucault ?

Pas de résistance de l’air, l’amplitude ne diminue pas. Le mouvement est pris plan, sans orbites elliptiques de pendule sphérique. L’attache est idéale, il n’y a pas d’entretien de l’amplitude. À l’écran : un schéma cinématique à Ω_eff, pas l’intégration 3D des équations de Coriolis.

Comment la vitesse de précession change-t-elle du pôle à une latitude moyenne ?

Au pôle (λ = 90°), elle est maximale : environ 15°/h, un tour en un jour sidéral. À 45°, sin 45° ≈ 0,707, soit environ 10,6°/h. Vers l’équateur, elle tombe à zéro.

Pendule de Foucault

Le plan d’oscillation tourne à la vitesse angulaire Ω_eff = Ω_E sin|λ|, où λ est la latitude.

À propos du modèle

Le pendule de Foucault est un long pendule simple dont le plan d’oscillation tourne, ce qui rend visible la rotation diurne de la Terre. Dans un référentiel galiléen (les étoiles), le plan d’oscillation se conserve et la Terre glisse sous la masse. Au laboratoire, on décrit le même mouvement par la force de Coriolis. La vitesse de précession du plan est Ω_eff = Ω_E sin|λ|, où Ω_E ≈ 7,29×10⁻⁵ rad/s ≈ 15°/h et λ est la latitude. Au pôle, un tour complet en un jour sidéral ; à l’équateur, pas de précession : la composante horizontale de Coriolis s’annule. On n’intègre pas ici les équations à trois dimensions avec la force de Coriolis : la masse suit A cos(ω t) le long d’un diamètre, et ce diamètre est entraîné à Ω_eff, accéléré par un facteur de temps. Il n’y a ni amortissement, ni ellipticité de pendule sphérique, ni entretien de l’amplitude.

Public : Lycée (première, terminale) et L1 : référentiels non galiléens, force de Coriolis, rotation de la Terre.

Notions clés

pendule de Foucault
force de Coriolis
référentiel non galiléen
précession du plan d’oscillation
latitude
vitesse angulaire de la Terre

Comment ça marche

Le plan d’oscillation du pendule de Foucault tourne à Ω_eff = Ω_E sin|λ|. En vue de dessus, la masse parcourt un diamètre comme A cos(ω_p t), ω_p = √(g/L), et ce diamètre est entraîné à Ω_eff multipliée par un facteur de temps — sinon le tour prendrait un jour. On n’intègre pas la force de Coriolis en 3D ; il n’y a pas d’amortissement.

Formules

Ω_F ≈ Ω_E sin λ · ω_p = √(g/L) (petits angles)

Questions fréquentes

Pourquoi, à l’équateur, le plan d’oscillation ne tourne-t-il pas ?: La composante horizontale de la force de Coriolis, qui dévie la masse latéralement, est nulle à l’équateur. Dans Ω_eff = Ω_E sin|λ|, λ = 0 donne zéro. La composante verticale de Coriolis existe à l’équateur, mais elle ne fait pas tourner les oscillations horizontales.
Est-ce une preuve de la rotation de la Terre ?: Dans un référentiel galiléen (étoiles lointaines), le plan d’oscillation est fixe et la Terre tourne sous le pendule. Au laboratoire, on décrit le même mouvement par la force de Coriolis — conséquence de la rotation du référentiel. La précession du plan s’accorde avec la rotation diurne de la Terre.
En quoi le schéma diffère-t-il d’un vrai pendule de Foucault ?: Pas de résistance de l’air, l’amplitude ne diminue pas. Le mouvement est pris plan, sans orbites elliptiques de pendule sphérique. L’attache est idéale, il n’y a pas d’entretien de l’amplitude. À l’écran : un schéma cinématique à Ω_eff, pas l’intégration 3D des équations de Coriolis.
Comment la vitesse de précession change-t-elle du pôle à une latitude moyenne ?: Au pôle (λ = 90°), elle est maximale : environ 15°/h, un tour en un jour sidéral. À 45°, sin 45° ≈ 0,707, soit environ 10,6°/h. Vers l’équateur, elle tombe à zéro.

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