Pourquoi, lors d’un choc de face de deux masses égales, les disques semblent-ils échanger leurs vitesses ?

C’est une conséquence des lois de conservation. Si les masses sont égales et que le second disque était au repos, après un choc de face le premier s’arrête et le second part avec la vitesse initiale. Lors d’un choc oblique de masses égales, ils s’écartent à 90°.

Cela ressemble-t-il vraiment à un billard ?

En première approximation, oui. Les boules réelles sont presque élastiques, mais une partie de l’énergie part en son et en chaleur ; il y a de la rotation et du frottement sur le tapis. Ici, tout cela est absent, pour ne laisser que la quantité de mouvement et l’énergie.

Qu’appelle-t-on l’angle d’impact ?

L’angle entre la ligne des centres à l’instant du contact et la vitesse initiale du disque incident. La composante de la quantité de mouvement perpendiculaire à la ligne des centres ne change pas ; le long de cette ligne, les vitesses se redistribuent comme dans un choc unidimensionnel.

Pourquoi la quantité de mouvement est-elle un vecteur ?

Elle a un module et une direction. C’est la somme des vecteurs mv⃗ qui se conserve, c’est-à-dire séparément les composantes x et y. C’est pourquoi l’angle d’impact change autant les directions après le choc.

Chocs bidimensionnels

Chocs élastiques de deux disques dans le plan ; on peut changer les masses, les vitesses et l’angle d’impact.

Graphiques

À propos du modèle

Les chocs bidimensionnels sont l’impact de deux disques lisses sur une table sans frottement. Dans un système isolé, le vecteur quantité de mouvement se conserve : m₁v⃗₁ᵢ + m₂v⃗₂ᵢ = m₁v⃗₁f + m₂v⃗₂f. Dans un choc parfaitement élastique, l’énergie cinétique se conserve aussi. On décompose les vitesses le long de la ligne des centres à l’instant du contact et perpendiculairement : sur la normale, c’est un choc unidimensionnel de coefficient de restitution e ; les composantes tangentielles ne changent pas. Les corps sont parfaitement rigides, le contact est ponctuel, il n’y a pas de rotation. On fait varier les masses, les vitesses et la géométrie de l’impact ; les parois de la table sont élastiques. La quantité de mouvement se conserve toujours ; l’énergie cinétique des disques, seulement si e = 1.

Public : Terminale et L1 : quantité de mouvement vectorielle, choc élastique dans le plan.

Notions clés

conservation de la quantité de mouvement
choc élastique
énergie cinétique
ligne des centres
angle de diffusion
coefficient de restitution

Comment ça marche

Deux disques lisses sur une table rectangulaire sans frottement. Les chocs se traitent le long de la normale avec le coefficient de restitution e ; les parois sont élastiques. La quantité de mouvement se conserve ; l’énergie cinétique se conserve seulement si e = 1 et seulement pour les chocs entre disques.

Formules

j = −(1+e)(v₁−v₂)·n̂ / (1/m₁ + 1/m₂), vᵢ′ = vᵢ ± (j/mᵢ)n̂

n̂ pointe du disque 1 vers le disque 2 le long de la ligne des centres.

Questions fréquentes

Pourquoi, lors d’un choc de face de deux masses égales, les disques semblent-ils échanger leurs vitesses ?: C’est une conséquence des lois de conservation. Si les masses sont égales et que le second disque était au repos, après un choc de face le premier s’arrête et le second part avec la vitesse initiale. Lors d’un choc oblique de masses égales, ils s’écartent à 90°.
Cela ressemble-t-il vraiment à un billard ?: En première approximation, oui. Les boules réelles sont presque élastiques, mais une partie de l’énergie part en son et en chaleur ; il y a de la rotation et du frottement sur le tapis. Ici, tout cela est absent, pour ne laisser que la quantité de mouvement et l’énergie.
Qu’appelle-t-on l’angle d’impact ?: L’angle entre la ligne des centres à l’instant du contact et la vitesse initiale du disque incident. La composante de la quantité de mouvement perpendiculaire à la ligne des centres ne change pas ; le long de cette ligne, les vitesses se redistribuent comme dans un choc unidimensionnel.
Pourquoi la quantité de mouvement est-elle un vecteur ?: Elle a un module et une direction. C’est la somme des vecteurs mv⃗ qui se conserve, c’est-à-dire séparément les composantes x et y. C’est pourquoi l’angle d’impact change autant les directions après le choc.

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