Pourquoi la vitesse le long du mur ne change-t-elle pas au choc ?

La paroi est lisse : la force du choc est dirigée selon la normale. Dans la direction tangentielle, la force est nulle, donc la composante tangentielle de la quantité de mouvement et de la vitesse se conserve : v_t′ = v_t.

Que signifie le coefficient de restitution e = 0,5 ?

La vitesse relative d’éloignement selon la normale est deux fois plus petite que la vitesse de rapprochement : |v_n′| = 0,5 |v_n|. Une part de l’énergie cinétique part en chaleur, son et déformation. Si e = 1, le choc est parfaitement élastique ; si e = 0, la vitesse normale après le choc est nulle.

Quand l’angle de réflexion égale-t-il l’angle d’incidence ?

Si e = 1 et sans frottement — comme la loi de la réflexion en optique, angles mesurés depuis la normale. Si e < 1, la composante normale diminue et l’angle de réflexion devient plus grand que l’angle d’incidence.

En quoi le schéma diffère-t-il du rebond d’une vraie balle ?

Pas de frottement, pas de rotation propre, pas de déformation. Chez une balle réelle, la vitesse tangentielle change aussi et il apparaît une rotation. Ici, seulement l’échange de quantité de mouvement selon la normale et le coefficient e.

Choc oblique contre un mur

Q: En quoi le schéma diffère-t-il du rebond d’une vraie balle ?

Pas de frottement, pas de rotation propre, pas de déformation. Chez une balle réelle, la vitesse tangentielle change aussi et il apparaît une rotation. Ici, seulement l’échange de quantité de mouvement selon la normale et le coefficient e.

Un point matériel heurte une paroi lisse inclinée : la vitesse normale change de signe et se multiplie par le coefficient de restitution e.

Graphiques

À propos du modèle

Le choc oblique contre un mur lisse décompose la vitesse en composantes normale et tangentielle par rapport à la surface. Il n’y a pas de frottement, donc la composante tangentielle ne change pas : v_t′ = v_t. La normale après le choc est v_n′ = −e v_n, où e est le coefficient de restitution (0 ≤ e ≤ 1). Si e = 1, le choc est parfaitement élastique : l’énergie cinétique se conserve et l’angle d’incidence égale l’angle de réflexion (tous deux par rapport à la normale). Si e < 1, |v_n| après le choc est plus petit, l’énergie cinétique totale baisse et l’angle de réflexion est plus grand que l’angle d’incidence. La paroi est un plan fixe d’inclinaison donnée ; le corps est un point matériel, sans rotation ni déformation. Les bords sont ouverts : après le choc, le point peut sortir du cadre.

Public : Lycée et première année de licence : impulsion au choc, décomposition de la vitesse, coefficient de restitution.

Notions clés

coefficient de restitution
choc oblique
composante normale
composante tangentielle
choc élastique
angle d’incidence
décomposition de la vitesse

Comment ça marche

Un seul segment plan d’inclinaison réglable ; au centre on dessine la normale n. Au choc, l’impulsion va seulement selon la normale : v_t′ = v_t, v_n′ = −e v_n. Si e = 1, l’énergie cinétique se conserve et les angles aigus à n coïncident avant et après ; si e < 1, |v_n| après le choc est plus petit et K totale baisse. Les bords sont ouverts — le palet peut sortir du cadre.

Formules

v′ = v − (1+e)(v·n)n · v·n < 0 (rapprochement)

v′_n = −e v_n · v′_t = v_t (paroi lisse)

Questions fréquentes

Pourquoi la vitesse le long du mur ne change-t-elle pas au choc ?: La paroi est lisse : la force du choc est dirigée selon la normale. Dans la direction tangentielle, la force est nulle, donc la composante tangentielle de la quantité de mouvement et de la vitesse se conserve : v_t′ = v_t.
Que signifie le coefficient de restitution e = 0,5 ?: La vitesse relative d’éloignement selon la normale est deux fois plus petite que la vitesse de rapprochement : |v_n′| = 0,5 |v_n|. Une part de l’énergie cinétique part en chaleur, son et déformation. Si e = 1, le choc est parfaitement élastique ; si e = 0, la vitesse normale après le choc est nulle.
Quand l’angle de réflexion égale-t-il l’angle d’incidence ?: Si e = 1 et sans frottement — comme la loi de la réflexion en optique, angles mesurés depuis la normale. Si e < 1, la composante normale diminue et l’angle de réflexion devient plus grand que l’angle d’incidence.
En quoi le schéma diffère-t-il du rebond d’une vraie balle ?: Pas de frottement, pas de rotation propre, pas de déformation. Chez une balle réelle, la vitesse tangentielle change aussi et il apparaît une rotation. Ici, seulement l’échange de quantité de mouvement selon la normale et le coefficient e.

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