Biophysique, fluides et géosciences
Excitation membranaire, écoulements poreux, climat, océan et modèles simplifiés de la Terre solide
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Dose–réponse et courbes de Hill
Courbe de Hill de l’effet en fonction de la concentration : EC50 et IC50, pente nH, décalage agoniste et antagoniste, fenêtre thérapeutiq…
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SIRS à immunité déclinante
Modèle SIRS : déclin de l’immunité ω (R→S), doses de rappel, β(t) saisonnier, équilibre endémique et R0.
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Prédateur–proie : réponse fonctionnelle de Holling
Lotka–Volterra et types I–III de Holling : saturation de la chasse, capacité de charge de la proie, isoclines et cycles limites.
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Chémostat et croissance de Monod
Culture continue : vitesse spécifique de croissance de Monod μ(S), dilution D, seuil de lessivage, rendement et productivité DX(D).
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Réseau de neurones « intégrer-et-tirer »
Modèle « intégrer-et-tirer » à fuite : période réfractaire, poids synaptiques, raster de spikes, courbes V(t) et indicateur de synchronie.
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Diffusion avec dérive : temps de réaction
Accumulation de preuves jusqu’aux bornes ±a : dérive, bruit, biais de départ, histogrammes des temps de réaction et compromis vitesse–pré…
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Cinétique d’inhibition enzymatique
Inhibition compétitive, non compétitive et incompétitive : courbes de Michaelis–Menten, décalages des Km et Vmax apparentes, représentati…
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Équilibre de Hardy–Weinberg
Fréquence allélique p, génotypes p², 2pq, q² ; sélection, mutations et trajectoires pédagogiques de dérive.
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Pêche logistique et rendement maximal soutenable
Croissance logistique à prélèvement constant : MSY = rK/4, stock stable, seuil d’effondrement et trajectoire de l’effectif.
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Matrice de Leslie : structure d’âge
Modèle de fécondité et de survie : trajectoire de l’effectif, valeur propre dominante λ et distribution d’âges stable.
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Seuil vaccinal dans le modèle SIR
Seuil d’immunité collective : R_eff = R0(1−v), épidémies SIR, pic d’infectés et taille finale selon la couverture vaccinale.
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Structures de Turing
Système activateur–inhibiteur : taches, bandes et « vers », rapport des coefficients de diffusion et relation de dispersion schématique.
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Potentiel d’action (Hodgkin–Huxley)
Potentiel d’action de l’axone géant de calmar : potentiel V(t), portes m, h, n, impulsion de courant et conductances Na⁺ et K⁺.
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Potentiel d’action cardiaque
Modèle pédagogique dans l’esprit de FitzHugh–Nagumo et de Noble : montée rapide, plateau de repolarisation, porte de récupération et prot…
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Oscillateur calcique (récepteur IP₃)
Récepteur IP₃ dans l’esprit de Li–Rinzel : Ca²⁺ cytosolique, réserve du RE, libération de calcium induite par le calcium, pompe SERCA, fl…
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Commutateur génétique
Deux gènes qui se répriment mutuellement, avec coopérativité de Hill : bistabilité A élevé / B élevé, isoclines nulles, hystérésis sous i…
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Horloge circadienne (Goodwin)
Horloge moléculaire : rétroaction transcriptionnelle négative retardée, déphasage ARNm, protéine et répresseur, période et décalage de ph…
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Pharmacocinétique : modèle à un et deux compartiments
Modèle linéaire intraveineux : bolus, perfusion et doses répétées ; concentrations des compartiments central et périphérique, demi-vie te…
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Courbe de dissociation de l’oxyhémoglobine
Saturation de l’Hb selon l’équation de Hill en fonction de pO₂, avec décalages du P50 effectif dus au pH, au CO₂ et à la température ; po…
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Réseau de neurones Hodgkin–Huxley / FN
Réseau excitable sur des réductions de FitzHugh–Nagumo : chaîne ou anneau, couplage synaptique sigmoïde, délai de propagation, ondes depu…
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Équation du câble sur un axone
Câble passif : ∂V/∂t = D∂²V/∂x² − (V−V_r)/τ + I. Comparez une fibre homogène et une fibre myélinisée : sur les internœuds, D est plus gra…
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Neurones couplés de FitzHugh–Nagumo
Deux éléments excitables de FitzHugh–Nagumo à couplage diffusif : portraits de phase, traces de potentiel et synchronisation selon la for…
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Potentiel de Nernst et équation de Goldman–Hodgkin–Katz
E_K et E_Na par Nernst d’après les concentrations interne et externe ; estimation du potentiel de repos par Goldman–Hodgkin–Katz.
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Instabilité de Kelvin–Helmholtz
Deux écoulements parallèles séparés par un saut de vitesse U : accroissement pédagogique σ(k) d’un mode et animation des enroulements à l…
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Écoulement de Taylor–Couette
Écartement d, cylindres Ω_i et Ω_o, viscosité cinématique ν : nombre de Taylor Ta et seuil Ta_c pour les tourbillons toroïdaux — schéma e…
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Loi de Darcy et profondeur de pénétration
Charge unidimensionnelle h(z,t) : ∂h/∂t = K ∂²h/∂z² ; charges fixées aux bords — temps de relaxation et longueur de pénétration diffusion…
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Rabattement autour d’un puits (Theis)
Nappe captive : cône de rabattement s(r,t) = (Q/(4πT)) W(u), u = r²S/(4Tt) ; transmissivité, emmagasinement, piézomètre.
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Fréquence des crues (Gumbel)
Maxima annuels selon la loi de Gumbel : période de retour T, probabilité de dépassement, crue de projet x_T et estimation par la méthode…
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Courbe de rétention d’eau du sol
Courbe de van Genuchten θ(ψ), saturation effective S_e, conductivité de Mualem K(θ), capacité au champ, point de flétrissement et eau utile.
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Hydrogramme d’un bassin versant
Hyétogramme de pluie, pertes initiales, infiltration, convolution avec un hydrogramme unitaire triangulaire, débit de pointe et temps de…
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Piège de Penning
Mouvement d’une charge dans un potentiel quadrupolaire Φ ∝ x²−y² et un champ magnétique axial B : orbites épicycloïdales bornées.
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Hodographe des ondes P et S dans un milieu à deux couches
Ondes P et S dans un modèle à deux couches et rayons rectilignes : branches réfléchies et ondes de tête si la couche inférieure est plus…
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Inversions du champ géomagnétique
Schéma α–Ω à peu de modes : dipôle axial B(t) d’une équation scalaire avec brisure de symétrie — inversions stochastiques, pas la magnéto…
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Effet de serre : une et deux couches
Comparaison de la température de surface pour une couche infrarouge et pour deux couches couplées ; albédo planétaire α, même flux solaire.
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Bilan énergétique et albédo de la glace
Modèle de Budyko (1−α)S/4 = εσT⁴ : albédo glacé et albédo sans glace, hystérésis de gel et de fonte quand S varie, α(T) lisse en option.
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Îlot de chaleur urbain
Deux surfaces zéro-dimensionnelles : albédo, capacité thermique, chaleur anthropique, refroidissement radiatif et turbulent ; ΔT ville−ca…
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Daisyworld : régulation du climat
Pâquerettes noires et blanches sur sol nu changent l’albédo planétaire ; comparaison de T(L) avec une planète sans vie — modèle pédagogiq…
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Oscillateur El Niño à retard
Équation scalaire à retard ẋ = a·x(t−τ) − b·x − c·x³ plus forçage saisonnier : bascules qualitatives El Niño et La Niña, pas le modèle co…
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Ondes de Rossby sur le plan bêta
Onde planétaire linéaire ψ = A cos(kx+ly−ωt), ω = −βk/(k²+l²+Rd⁻²) : bandes de fonction de courant et flèches géostrophiques — progressio…
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Vent géostrophique et vent thermique
Équilibre entre le gradient de pression et la force de Coriolis : les isobares fixent le vent géostrophique, le gradient méridien de temp…
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Stabilité atmosphérique et diagramme de parcelle
Sondage pédagogique : gradient de l’environnement, ascension sèche et saturée d’une parcelle, LCL, niveau de convection libre, niveau d’é…
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Panache de pollution des eaux souterraines
Impulsion d’un polluant dissous dans un aquifère homogène : advection, dispersion longitudinale et transversale, facteur de retard R et c…
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Stabilité d’un versant infini
Coefficient de sécurité à l’équilibre limite pour un glissement plan superficiel : pente, cohésion, frottement, profondeur et pression in…
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Répliques : Omori et Gutenberg–Richter
Loi d’Omori modifiée n(t)=K/(t+c)^p et courbe de récurrence de Gutenberg–Richter, paramètre b et catalogue synthétique.
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Convection mantellique (cellule pédagogique)
Schéma de convection mantellique à grand nombre de Prandtl : intensité selon le nombre de Rayleigh, couches limites thermiques, remontée…
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Cycle du carbone (quatre réservoirs)
Atmosphère, couche de mélange océanique, océan profond et continents : échanges linéaires ; émissions et impulsions en GtC — fraction aér…
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Dorsale océanique : bandes magnétiques
Des bandes symétriques se forment à l’axe d’expansion lors des changements de polarité — schéma pédagogique de Vine–Matthews–Morley.
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Écoulement d’un glacier (loi de Glen)
Épaisseur H(x,t) sur un lit incliné : flux non linéaire q ∝ H^{n+2}|∂s/∂x|^{n−1}∂s/∂x et accumulation ; τ_b ≈ ρgH sinα.
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Méandres d’une rivière
Axe du chenal y(x,t) à extrémités fixées : ∂y/∂t ≈ k₁ ∂κ/∂s + λ y_xx, κ ≈ y_xx — schéma pédagogique des coudes, sans hydraulique complète…
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Spirale d’Ekman
Dérive de vent stationnaire : le paramètre de Coriolis f et la viscosité turbulente A_z fixent la rotation et l’atténuation de la vitesse…