Pourquoi, dans un virage horizontal à grande vitesse, la voiture dérape-t-elle vers l'extérieur ? Le frottement ne pointe-t-il pas vers le centre ?

Le frottement statique est précisément la force qui courbe la trajectoire vers le centre. Mais il ne dépasse pas μN. La force nécessaire mv²/R croît comme le carré de la vitesse. Quand elle dépasse la limite de frottement, les pneus glissent et la voiture est emportée vers l'extérieur.

Que se passe-t-il dans un virage relevé sans frottement si l'on va plus lentement ou plus vite que la vitesse de calcul ?

La vitesse de calcul est celle pour laquelle la composante horizontale de la réaction vaut exactement mv²/R. Plus lent : cette composante est trop grande et la voiture glisserait vers le bas, vers le centre. Plus vite : elle ne suffit plus et, sans frottement, la voiture partirait vers le haut du dévers, vers l'extérieur.

Le frottement dans un virage pointe-t-il toujours vers le centre ?

Sur une chaussée horizontale, oui : il n'y a pas d'autre force horizontale. Dans un virage relevé, le frottement peut aller vers le haut ou vers le bas du dévers. Plus lent que la vitesse de calcul : vers le haut, pour ne pas glisser vers le centre. Plus vite : vers le bas, pour ne pas sortir vers l'extérieur.

Est-ce ainsi que l'on conçoit les vraies routes et pistes ?

Oui : l'angle d'inclinaison se choisit d'après tan θ = v²/(gR) pour une vitesse de calcul. Le frottement réel donne en plus une marge : on peut prendre le virage dans un intervalle de vitesses autour de cette valeur.

Voiture dans un virage

Virage horizontal : v_max = √(μgR), comparaison de F_c et μmg. Virage relevé idéal sans frottement : tan θ = v²/(gR). Vue de dessus et vue de côté.

Graphiques

À propos du modèle

Une voiture dans un virage est maintenue sur le cercle par la force centripète mv²/R. Sur une chaussée horizontale, cette force vient uniquement du frottement statique : mv²/R ≤ μN, d'où la plus grande vitesse sans dérapage v_max = √(μ g R). Dans un virage relevé, la chaussée est inclinée d'un angle θ ; sans frottement, la composante horizontale de la réaction donne tan θ = v²/(gR). On peut faire varier la vitesse, le rayon, le coefficient de frottement et l'angle d'inclinaison ; la vue de dessus montre la F_c nécessaire et la limite de frottement, la vue de côté la décomposition des forces dans le dévers. La voiture est traitée comme un point matériel ; il n'y a ni résistance de l'air ni frottement de roulement ; le mouvement circulaire est uniforme.

Public : Lycée et L1 : mouvement circulaire, frottement statique, virage relevé.

Notions clés

force centripète
frottement statique
virage relevé
coefficient de frottement
réaction normale
mouvement circulaire
lois de Newton

Comment ça marche

Dans un virage horizontal, l'accélération v²/R doit venir du frottement statique, au plus μmg, d'où v_max = √(μgR). Dans un virage relevé sans frottement, le même rôle est tenu par la composante horizontale de la réaction : tan θ = v²/(gR). À l'écran : vue de dessus (F_c nécessaire et limite de frottement) et vue de côté (angle de la chaussée).

Formules

Plane : mv²/R ≤ μₛmg ⇒ v ≤ √(μₛgR)

Relevé (sans frottement) : N sin θ = mv²/R, N cos θ = mg ⇒ tan θ = v²/(gR)

Questions fréquentes

Pourquoi, dans un virage horizontal à grande vitesse, la voiture dérape-t-elle vers l'extérieur ? Le frottement ne pointe-t-il pas vers le centre ?: Le frottement statique est précisément la force qui courbe la trajectoire vers le centre. Mais il ne dépasse pas μN. La force nécessaire mv²/R croît comme le carré de la vitesse. Quand elle dépasse la limite de frottement, les pneus glissent et la voiture est emportée vers l'extérieur.
Que se passe-t-il dans un virage relevé sans frottement si l'on va plus lentement ou plus vite que la vitesse de calcul ?: La vitesse de calcul est celle pour laquelle la composante horizontale de la réaction vaut exactement mv²/R. Plus lent : cette composante est trop grande et la voiture glisserait vers le bas, vers le centre. Plus vite : elle ne suffit plus et, sans frottement, la voiture partirait vers le haut du dévers, vers l'extérieur.
Le frottement dans un virage pointe-t-il toujours vers le centre ?: Sur une chaussée horizontale, oui : il n'y a pas d'autre force horizontale. Dans un virage relevé, le frottement peut aller vers le haut ou vers le bas du dévers. Plus lent que la vitesse de calcul : vers le haut, pour ne pas glisser vers le centre. Plus vite : vers le bas, pour ne pas sortir vers l'extérieur.
Est-ce ainsi que l'on conçoit les vraies routes et pistes ?: Oui : l'angle d'inclinaison se choisit d'après tan θ = v²/(gR) pour une vitesse de calcul. Le frottement réel donne en plus une marge : on peut prendre le virage dans un intervalle de vitesses autour de cette valeur.

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