Pourquoi un contrepoids plus lourd ou un bras plus long augmentent-ils la portée ?

Un M r_cw − m r_p plus grand donne un plus grand moment au début du mouvement, donc une vitesse angulaire ω plus élevée au lâcher. Un bras r_p plus long augmente en plus la vitesse de départ v = r_p ω : la portée croît.

Pourquoi l’angle de lâcher change-t-il la portée ?

Après avoir quitté le levier, la charge vole selon une parabole. L’angle et la vitesse à l’instant du départ fixent la portée comme dans le tir parabolique. Un lâcher trop tôt ou trop tard réduit la composante horizontale utile.

En quoi ce modèle diffère-t-il d’un vrai trébuchet ?

La machine réelle a une fronde, souvent un axe mobile, une masse répartie dans la poutre, du frottement et de la résistance de l’air. Ici : levier rigide et départ instantané de la charge — on voit mieux l’échange d’énergie et le rôle du moment d’inertie.

Trébuchet

Levier à contrepoids : le moment de force accélère la charge jusqu’à l’angle de lâcher choisi. La portée dépend des masses et des bras.

À propos du modèle

Le trébuchet est un levier à contrepoids : une masse lourde sur le bras court accélère la charge sur le bras long. Dans le modèle simplifié, contrepoids et charge sont alignés à travers le pivot. Le moment du poids est τ = g cos θ (M r_cw − m r_p) ; l’accélération angulaire vaut α = τ/I, où I est le moment d’inertie du levier avec les masses. Lorsque le levier atteint l’angle de lâcher, la charge quitte le bras à la vitesse v = r_p ω et poursuit comme dans un tir parabolique. On fait varier les masses, les longueurs des bras et l’angle de lâcher : d’eux dépendent la vitesse de départ et la portée. La fronde, l’axe mobile, le frottement et la résistance de l’air ne sont pas pris en compte.

Public : Lycée et L1 : moment de force, rotation, passage au vol d’un corps lancé.

Notions clés

moment de force
moment d’inertie
accélération angulaire
vitesse linéaire
portée
bras de levier

Comment ça marche

Le contrepoids sur le bras court crée un moment de force et fait tourner le levier rigide. L’accélération angulaire est α = τ/I, avec τ = g cos θ (M r_cw − m r_p). À l’angle de lâcher choisi, la charge quitte le bras à la vitesse v = r_p ω et se comporte ensuite comme un corps libre : ẍ = 0, ÿ = −g. À l’écran : oscillation de la poutre, trace du vol, portée et vitesse de départ. La fronde et l’aérodynamique ne font pas partie du modèle.

Formules

τ = g cos θ (M r_cw − m r_p), I = M r_cw² + m r_p² + I_beam, α = τ / I

Au lâcher : v = r_p ω (−sin θ, cos θ) ; ensuite ẍ = 0, ÿ = −g

Questions fréquentes

Pourquoi un contrepoids plus lourd ou un bras plus long augmentent-ils la portée ?: Un M r_cw − m r_p plus grand donne un plus grand moment au début du mouvement, donc une vitesse angulaire ω plus élevée au lâcher. Un bras r_p plus long augmente en plus la vitesse de départ v = r_p ω : la portée croît.
Pourquoi l’angle de lâcher change-t-il la portée ?: Après avoir quitté le levier, la charge vole selon une parabole. L’angle et la vitesse à l’instant du départ fixent la portée comme dans le tir parabolique. Un lâcher trop tôt ou trop tard réduit la composante horizontale utile.
En quoi ce modèle diffère-t-il d’un vrai trébuchet ?: La machine réelle a une fronde, souvent un axe mobile, une masse répartie dans la poutre, du frottement et de la résistance de l’air. Ici : levier rigide et départ instantané de la charge — on voit mieux l’échange d’énergie et le rôle du moment d’inertie.

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