Pourquoi l’accélération est-elle plus petite que g ?

La perte mgh se partage entre mv²/2 du centre de masse et Iω²/2 de rotation. La liaison v = ω r empêche de « dépenser » toute l’énergie en translation, d’où a = g / (1 + I/(M r²)) < g.

Pourquoi, si l’on augmente le rayon R du disque, l’accélération diminue-t-elle ?

À r d’axe fixé, augmenter R accroît I = ½ M R². Pour chaque mètre de descente, plus d’énergie va à la rotation : l’accélération linéaire baisse.

La masse du fil est-elle prise en compte ?

Non : le fil est léger, il n’y a pas de glissement sur l’axe.

Maxwell wheel (yo-yo disk)

Q: Pourquoi, si l’on augmente le rayon R du disque, l’accélération diminue-t-elle ?

À r d’axe fixé, augmenter R accroît I = ½ M R². Pour chaque mètre de descente, plus d’énergie va à la rotation : l’accélération linéaire baisse.

Q: La masse du fil est-elle prise en compte ?

Non : le fil est léger, il n’y a pas de glissement sur l’axe.

Un disque déroule un fil depuis un axe mince : l’énergie potentielle passe en translation et en rotation, a = g / (1 + I/(M r²)).

À propos du modèle

La roue de Maxwell est un disque sur un axe, un fil étant enroulé sur l’axe de petit rayon r. En descendant, le centre de masse est en translation et le disque tourne : v = ω r s’il n’y a pas de glissement. Par conservation de l’énergie (ou par la dynamique), l’accélération du centre vaut a = g / (1 + I/(M r²)), où I est le moment d’inertie par rapport au centre. Pour un disque homogène I = ½ M R², une partie de la perte mgh va donc dans Iω²/2, et |a| < g. Le fil est sans masse, il n’y a pas de glissement. Le rebond au point bas, à l’écran, est conventionnel : ce n’est pas un choc sur le sol.

Public : Lycée (terminale) et mécanique de L1 : énergie cinétique de rotation, moment d’inertie, liaison v = ωr.

Notions clés

roue de Maxwell
moment d’inertie
liaison cinématique
conservation de l’énergie
énergie cinétique de rotation

Comment ça marche

Le disque déroule le fil depuis l’axe de rayon r : le centre descend, le disque s’accélère en rotation, v = ω r. La perte mgh se partage entre mv²/2 et Iω²/2, d’où a = g / (1 + I/(M r²)) < g. Pour un disque homogène I = ½ M R². Le rebond en bas, à l’écran, est conventionnel.

Questions fréquentes

Pourquoi l’accélération est-elle plus petite que g ?: La perte mgh se partage entre mv²/2 du centre de masse et Iω²/2 de rotation. La liaison v = ω r empêche de « dépenser » toute l’énergie en translation, d’où a = g / (1 + I/(M r²)) < g.
Pourquoi, si l’on augmente le rayon R du disque, l’accélération diminue-t-elle ?: À r d’axe fixé, augmenter R accroît I = ½ M R². Pour chaque mètre de descente, plus d’énergie va à la rotation : l’accélération linéaire baisse.
La masse du fil est-elle prise en compte ?: Non : le fil est léger, il n’y a pas de glissement sur l’axe.

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