Pourquoi, avec la pesanteur activée, la vitesse croît-elle parfois après le rebond ?

Après le choc, le corps peut tomber : l’énergie potentielle se convertit en cinétique. Sur le graphique, K croît à la descente, même si une part d’énergie a déjà disparu au rebond.

Que signifie e = 0,5 ?

La composante normale de la vitesse après le choc est deux fois plus petite qu’avant. La part correspondante de l’énergie cinétique va comme v², il en reste donc le quart ; le reste part en chaleur, son et déformation.

La quantité de mouvement se conserve-t-elle au choc contre le mur ?

Celle de la particule seule, non : le mur exerce une force extérieure. On conserve celle du système « particule + mur + Terre ». La composante tangentielle de la particule ne change pas : pas de frottement, pas de force le long du mur.

En quoi cela diffère-t-il d’une vraie balle ?

Pas de résistance de l’air, pas de frottement qui ferait tourner la balle et changerait la vitesse tangentielle, pas de déformation en un temps fini, pas de son. Il reste le choc idéal : la normale est multipliée par le coefficient e.

Rebond sur un mur

Particule dans un rectangle : parois lisses, coefficient de restitution e et, si l’on veut, pesanteur. Trace de la trajectoire et graphique de l’énergie cinétique.

Graphiques

À propos du modèle

Le rebond sur un mur se modélise par un point matériel dans une boîte rectangulaire à parois lisses. À chaque choc, la composante normale de la vitesse change de signe et se multiplie par le coefficient de restitution : v_n′ = −e v_n ; la composante tangentielle ne change pas. Si e = 1, le choc est élastique et l’énergie cinétique se conserve ; si e < 1, une part de l’énergie disparaît. Un champ g uniforme transforme les segments entre chocs en tir parabolique. On peut faire varier e, la vitesse initiale, l’angle et g. Pas de résistance de l’air ; le choc est instantané et il n’y a pas de frottement sur les parois.

Public : Lycée et première année de licence : choc, coefficient de restitution, cinématique.

Notions clés

coefficient de restitution
choc élastique
choc inélastique
conservation de la quantité de mouvement
énergie cinétique
tir parabolique

Comment ça marche

La particule glisse dans un rectangle à parois lisses. Chaque choc multiplie la composante normale de la vitesse par le coefficient de restitution e ; la tangentielle ne change pas. Si e = 1, l’énergie cinétique se conserve au rebond ; si e < 1, l’énergie diminue jusqu’à ce que la particule soit presque arrêtée (avec la pesanteur, elle s’installe sur le sol).

Formules

v′ = v − (1+e)(v·n)n · n vers l’intérieur, v·n < 0

e = 1 : élastique · e = 0 : pas de rebond selon n

Questions fréquentes

Pourquoi, avec la pesanteur activée, la vitesse croît-elle parfois après le rebond ?: Après le choc, le corps peut tomber : l’énergie potentielle se convertit en cinétique. Sur le graphique, K croît à la descente, même si une part d’énergie a déjà disparu au rebond.
Que signifie e = 0,5 ?: La composante normale de la vitesse après le choc est deux fois plus petite qu’avant. La part correspondante de l’énergie cinétique va comme v², il en reste donc le quart ; le reste part en chaleur, son et déformation.
La quantité de mouvement se conserve-t-elle au choc contre le mur ?: Celle de la particule seule, non : le mur exerce une force extérieure. On conserve celle du système « particule + mur + Terre ». La composante tangentielle de la particule ne change pas : pas de frottement, pas de force le long du mur.
En quoi cela diffère-t-il d’une vraie balle ?: Pas de résistance de l’air, pas de frottement qui ferait tourner la balle et changerait la vitesse tangentielle, pas de déformation en un temps fini, pas de son. Il reste le choc idéal : la normale est multipliée par le coefficient e.

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