Pourquoi la trajectoire est-elle une parabole ?

À pesanteur constante et sans résistance de l’air, le mouvement horizontal est uniforme et le vertical, uniformément accéléré. En éliminant le temps de x = v₀ cos α · t et y = v₀ sin α · t − ½gt², on obtient y quadratique en x : une parabole.

Pour quel angle la portée est-elle maximale ?

Si le départ et l’arrivée sont à la même hauteur et sans résistance de l’air, la portée L = v₀² sin(2α)/g est maximale pour α = 45°. Les angles α et 90° − α donnent la même portée, mais pas la même durée de vol.

La masse change-t-elle la trajectoire ?

Dans le vide, la masse se simplifie dans les équations : tous les corps de mêmes v₀, α et g suivent la même courbe. Dès que la résistance de l’air est allumée, le rapport de la force de résistance à la masse compte, et un corps plus léger freine davantage.

Pourquoi tracer à part x(t) et v_y(t) ?

On y voit le mouvement uniforme à l’horizontale et le mouvement uniformément accéléré à la verticale. Le sommet de la trajectoire est l’instant où la vitesse verticale s’annule.

Tir parabolique

Tir parabolique : angle, vitesse initiale et g. Trajectoire parabolique, portée et graphes x(t), v(t).

Graphiques

À propos du modèle

Le tir parabolique est le problème classique de cinématique : un point matériel reçoit une vitesse initiale v₀ sous un angle α par rapport à l’horizontale et se déplace dans un champ de pesanteur uniforme. Sans résistance de l’air, la composante horizontale de la vitesse est constante et la verticale varie comme v_y = v₀ sin α − gt ; en éliminant le temps, on obtient la parabole y(x). La portée horizontale est maximale pour α = 45° (départ du sol, mêmes hauteurs de départ et d’arrivée). À l’écran : coordonnées, composantes de la vitesse et portée ; la résistance de l’air (linéaire ou quadratique) est éteinte par défaut et l’on peut changer g.

Public : Cinématique de lycée et de L1 : décomposition de la vitesse, trajectoire parabolique, portée et durée de vol.

Notions clés

tir parabolique
trajectoire parabolique
portée
durée de vol
angle de lancer
accélération de la pesanteur
résistance de l’air

Comment ça marche

Le corps reçoit une vitesse initiale v₀ sous un angle α par rapport à l’horizontale, puis se déplace dans un champ de pesanteur uniforme ; on peut allumer la résistance de l’air. Sans résistance, la vitesse horizontale est constante et la verticale varie comme v_y = v₀ sin α − gt ; la trajectoire est la parabole y(x). La portée à mêmes hauteurs de départ et d’arrivée est L = v₀² sin(2α)/g ; le sommet a lieu à t = v₀ sin α / g. À l’écran : trajectoire, composantes de la vitesse et graphes.

Formules

Position :x = v₀·cos(θ)·t, y = v₀·sin(θ)·t − ½gt²

Portée :R = v₀²·sin(2θ) / g

Hauteur maximale :H = v₀²·sin²(θ) / (2g)

Questions fréquentes

Pourquoi la trajectoire est-elle une parabole ?: À pesanteur constante et sans résistance de l’air, le mouvement horizontal est uniforme et le vertical, uniformément accéléré. En éliminant le temps de x = v₀ cos α · t et y = v₀ sin α · t − ½gt², on obtient y quadratique en x : une parabole.
Pour quel angle la portée est-elle maximale ?: Si le départ et l’arrivée sont à la même hauteur et sans résistance de l’air, la portée L = v₀² sin(2α)/g est maximale pour α = 45°. Les angles α et 90° − α donnent la même portée, mais pas la même durée de vol.
La masse change-t-elle la trajectoire ?: Dans le vide, la masse se simplifie dans les équations : tous les corps de mêmes v₀, α et g suivent la même courbe. Dès que la résistance de l’air est allumée, le rapport de la force de résistance à la masse compte, et un corps plus léger freine davantage.
Pourquoi tracer à part x(t) et v_y(t) ?: On y voit le mouvement uniforme à l’horizontale et le mouvement uniformément accéléré à la verticale. Le sommet de la trajectoire est l’instant où la vitesse verticale s’annule.

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