Pourquoi un ballon dont le haut tourne vers l’avant retombe-t-il plus vite que sans rotation ?

Le haut tourne vers l’avant : au-dessus du ballon la pression est plus haute, en dessous plus basse. La force de Magnus pointe vers le bas et s’ajoute à g. L’accélération vers le bas est plus grande, la portée plus petite que pour un corps sans rotation, aux mêmes v₀ et angle.

Y a-t-il une résistance de l’air ici ?

Il n’y a pas de force séparée −b v ou −c v². On a gardé seulement la force de Magnus, qui dépend de la vitesse et de ω, pour isoler l’effet de la rotation.

L’effet Magnus n’importe-t-il qu’en sport ?

Il y a aussi les rotors Flettner sur les navires — cylindres en rotation à la place d’une voile. Ici, c’est une particule de cours dans le plan, pas un écoulement de Navier–Stokes.

Comment une rotation par en bas augmente-t-elle la portée ?

Le bas tourne vers l’avant : la force de Magnus a une composante vers le haut et compense en partie la pesanteur. Le corps reste plus longtemps en l’air, la trajectoire est plus plate que pour un lancer sans rotation aux mêmes v₀ et θ.

Effet Magnus

Ballon en rotation dans l’air : la force de Magnus ~ ω × v courbe la trajectoire ; à côté, le même lancer sans rotation.

À propos du modèle

L’effet Magnus : un corps en rotation dans un écoulement subit une force perpendiculaire à la vitesse et à l’axe de rotation : en gros F ∝ ω × v. Du côté où la rotation va dans le sens de l’écoulement incident, la vitesse est plus grande et la pression plus basse (Bernoulli). Dans le modèle plan de cours, l’accélération est a = (k ω v_y, −g − k ω v_x) ; le coefficient k absorbe la masse volumique de l’air et un coefficient de portance. Une rotation par en bas donne une portance et une plus grande portée ; une rotation par en haut plaque vers le sol. Pas de traînée, ni turbulence, ni amortissement de ω : seulement la pesanteur et une force de Magnus linéaire en la vitesse. La trajectoire grise est le même lancer, sous le même angle, sans rotation.

Public : Première, terminale et L1 : corps lancé sous un angle ; force dans un écoulement.

Notions clés

effet Magnus
portance
vitesse angulaire
corps lancé sous un angle
théorème de Bernoulli
deuxième loi de Newton

Comment ça marche

Un ballon en rotation dans l’air reçoit une force de Magnus, en gros F ∝ ω × v. Équation plane : a_x = k ω v_y, a_y = −g − k ω v_x — ce n’est pas Navier–Stokes. Trace grise : mêmes v₀ et θ sans rotation ; trace colorée — avec ω et k. Le signe de ω décide si l’appoint à l’accélération va vers le haut ou vers le bas.

Formules

y vers le haut : a_x = kωv_y · a_y = −g − kωv_x — modèle pédagogique ; θ depuis l’horizontale

Questions fréquentes

Pourquoi un ballon dont le haut tourne vers l’avant retombe-t-il plus vite que sans rotation ?: Le haut tourne vers l’avant : au-dessus du ballon la pression est plus haute, en dessous plus basse. La force de Magnus pointe vers le bas et s’ajoute à g. L’accélération vers le bas est plus grande, la portée plus petite que pour un corps sans rotation, aux mêmes v₀ et angle.
Y a-t-il une résistance de l’air ici ?: Il n’y a pas de force séparée −b v ou −c v². On a gardé seulement la force de Magnus, qui dépend de la vitesse et de ω, pour isoler l’effet de la rotation.
L’effet Magnus n’importe-t-il qu’en sport ?: Il y a aussi les rotors Flettner sur les navires — cylindres en rotation à la place d’une voile. Ici, c’est une particule de cours dans le plan, pas un écoulement de Navier–Stokes.
Comment une rotation par en bas augmente-t-elle la portée ?: Le bas tourne vers l’avant : la force de Magnus a une composante vers le haut et compense en partie la pesanteur. Le corps reste plus longtemps en l’air, la trajectoire est plus plate que pour un lancer sans rotation aux mêmes v₀ et θ.

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