Ces forces sont-elles conservatives, comme la pesanteur ou la loi de Hooke ?

Non. La force vient d’une matrice arbitraire, pas d’un potentiel. L’énergie n’est pas conservée : les règles peuvent en injecter ou en dissiper ; l’amortissement retire en plus de l’énergie cinétique.

Pourquoi un tore plutôt qu’une boîte à parois ?

Sur un tore, il n’y a pas de bord : toutes les particules sont dans les mêmes conditions, sans réflexions sur les parois. On regarde plus facilement les motifs de volume que les artefacts de frontière.

À quoi cela ressemble-t-il dans la nature ?

Au tri cellulaire, à la séparation de phases d’un mélange et à des essaims simplifiés : des « sortes » différentes s’attirent ou se repoussent — et il apparaît des amas et des filaments. Il n’y a pas de potentiel chimique ici.

À quoi sert l’amortissement ?

À chaque pas, il diminue la vitesse (l’échelle en dt est choisie pour que la décroissance ne dépende pas de la cadence d’images). Sinon les forces non conservatives « chauffent » le système en un gaz chaotique, et les motifs n’ont pas le temps de se former.

Vie des particules

Six types sur un tore, forces de paire tirées d’une matrice. Cas : amas, vers, mousse.

À propos du modèle

La vie des particules : six types se déplacent sur un plan-tore. La force entre deux particules est donnée par une matrice « type × type » : attraction ou répulsion dans un rayon R. Il n’y a pas de potentiel ; les forces ne sont pas conservatives. Les vitesses sont mises à jour d’après la deuxième loi de Newton et atténuées par un amortissement, pour que l’énergie ne s’emballe pas. Des règles à courte portée font apparaître d’elles-mêmes des amas, des filaments (« vers ») ou une mousse — comme dans les cas proposés. C’est un schéma à agents, non une dynamique moléculaire avec un potentiel de Lennard-Jones.

Public : Systèmes complexes et mécanique numérique : auto-organisation, intégration numérique.

Notions clés

matrice de forces
auto-organisation
forces non conservatives
amortissement
tore
modèle à agents

Comment ça marche

Sur un tore, six types ; la force d’une paire vient de la matrice et agit dans un rayon R. L’amortissement retire l’énergie cinétique en trop. Les cas (cellules, vers, mousse) substituent des matrices différentes — amas et filaments changent. Pas de potentiel ni de chimie.

Questions fréquentes

Ces forces sont-elles conservatives, comme la pesanteur ou la loi de Hooke ?: Non. La force vient d’une matrice arbitraire, pas d’un potentiel. L’énergie n’est pas conservée : les règles peuvent en injecter ou en dissiper ; l’amortissement retire en plus de l’énergie cinétique.
Pourquoi un tore plutôt qu’une boîte à parois ?: Sur un tore, il n’y a pas de bord : toutes les particules sont dans les mêmes conditions, sans réflexions sur les parois. On regarde plus facilement les motifs de volume que les artefacts de frontière.
À quoi cela ressemble-t-il dans la nature ?: Au tri cellulaire, à la séparation de phases d’un mélange et à des essaims simplifiés : des « sortes » différentes s’attirent ou se repoussent — et il apparaît des amas et des filaments. Il n’y a pas de potentiel chimique ici.
À quoi sert l’amortissement ?: À chaque pas, il diminue la vitesse (l’échelle en dt est choisie pour que la décroissance ne dépende pas de la cadence d’images). Sinon les forces non conservatives « chauffent » le système en un gaz chaotique, et les motifs n’ont pas le temps de se former.

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Cas de U(x), F = −U′, perle sur le potentiel, plan de phase (x, v) et E(t).

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Agents sur un tore : séparation, alignement et cohésion ; le curseur éloigne comme un prédateur.

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Oscillations harmoniques d’une masse : raideur k et amortissement. Période T = 2π√(m/k).

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Travail W = F·s sur un plan incliné : poids, frottement et rendement η = ΔU/W_F. Un cas « descente » est prévu.

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