Le fluide va plus vite au col : il a donc plus d’énergie. Pourquoi la pression baisse-t-elle alors ?

L’énergie mécanique par unité de volume le long d’une ligne de courant est constante : P + ½ρv² + ρgh. Sur un tuyau horizontal, la hauteur est la même. L’accroissement d’énergie cinétique ½ρv² est pris sur l’énergie de pression P. L’énergie n’apparaît pas : elle passe d’une forme à l’autre.

Est-ce ainsi qu’on explique la portance d’une aile ?

En partie. Le profil et l’incidence font que l’air passe plus vite au-dessus de l’aile, et d’après Bernoulli la pression y est plus basse. Le tableau complet comprend encore la déviation de l’écoulement et la troisième loi de Newton. Ici l’on ne voit que l’apport de Bernoulli : où la vitesse est plus grande, la pression est plus petite.

Pourquoi n’y a-t-il ni turbulence ni pertes par frottement ?

Le fluide est parfait : non visqueux et incompressible. On isole ainsi le lien pur entre aire, vitesse et pression. Dans un tuyau réel, la viscosité fait chuter la pression même sans rétrécissement, et à grande vitesse l’écoulement peut devenir turbulent.

Peut-on écrire l’équation de Bernoulli pour l’air ?

Oui, si l’écoulement est stationnaire et le gaz presque incompressible — en général pour un nombre de Mach inférieur à environ 0,3. Le tube de Venturi, une aile à petite vitesse et bien des problèmes d’atmosphère tiennent dans cette approximation.

Équation de Bernoulli

Dans le rétrécissement d’un tuyau, la vitesse augmente et la pression statique diminue. Équation de continuité A₁v₁ = A₂v₂ et équation de Bernoulli.

À propos du modèle

Équation de Bernoulli : un écoulement stationnaire de fluide parfait incompressible dans un tuyau horizontal de section variable obéit à l’équation de continuité A₁v₁ = A₂v₂ et à P + ½ρv² + ρgh = const. Dans le rétrécissement, l’aire est plus petite : la vitesse est plus grande ; à hauteur constante, la hausse de ½ρv² est compensée par la baisse de la pression P (effet Venturi). On peut faire varier la vitesse d’entrée, le rapport des aires, la masse volumique et la pression de référence. Le fluide est non visqueux et incompressible, l’écoulement est laminaire, il n’y a pas de pertes par frottement. À l’écran : vitesses et pressions dans les sections large et étroite ; les points montrent seulement que le débit est le même et que, au col, les particules vont plus vite.

Public : Lycée et L1 : mécanique des fluides, équation de continuité, équation de Bernoulli.

Notions clés

équation de Bernoulli
équation de continuité
fluide parfait
écoulement stationnaire
vitesse d’écoulement
pression statique
effet Venturi

Comment ça marche

Écoulement horizontal parfait : A₁v₁ = A₂v₂ et P + ½ρv² constant le long d’une ligne de courant à hauteur fixe. Dans la section étroite, v est plus grand, donc la pression statique P plus petite — effet Venturi. À l’écran : v₁, v₂ et P stationnaires ; les points montrent seulement le sens et que, à débit égal, la vitesse est plus grande au col.

Formules

A₁v₁ = A₂v₂ · P₁ + ½ρv₁² = P₂ + ½ρv₂²

Questions fréquentes

Le fluide va plus vite au col : il a donc plus d’énergie. Pourquoi la pression baisse-t-elle alors ?: L’énergie mécanique par unité de volume le long d’une ligne de courant est constante : P + ½ρv² + ρgh. Sur un tuyau horizontal, la hauteur est la même. L’accroissement d’énergie cinétique ½ρv² est pris sur l’énergie de pression P. L’énergie n’apparaît pas : elle passe d’une forme à l’autre.
Est-ce ainsi qu’on explique la portance d’une aile ?: En partie. Le profil et l’incidence font que l’air passe plus vite au-dessus de l’aile, et d’après Bernoulli la pression y est plus basse. Le tableau complet comprend encore la déviation de l’écoulement et la troisième loi de Newton. Ici l’on ne voit que l’apport de Bernoulli : où la vitesse est plus grande, la pression est plus petite.
Pourquoi n’y a-t-il ni turbulence ni pertes par frottement ?: Le fluide est parfait : non visqueux et incompressible. On isole ainsi le lien pur entre aire, vitesse et pression. Dans un tuyau réel, la viscosité fait chuter la pression même sans rétrécissement, et à grande vitesse l’écoulement peut devenir turbulent.
Peut-on écrire l’équation de Bernoulli pour l’air ?: Oui, si l’écoulement est stationnaire et le gaz presque incompressible — en général pour un nombre de Mach inférieur à environ 0,3. Le tube de Venturi, une aile à petite vitesse et bien des problèmes d’atmosphère tiennent dans cette approximation.

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