Astronomie et le ciel
Phases de la Lune, éclipses, étoiles, cosmologie, fond diffus cosmologique et relativité restreinte
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Horloge de lumière et dilatation du temps
Deux horloges de lumière — l’une au repos, l’autre en mouvement à v = βc : le zigzag du photon donne T = γT₀, où γ = 1/√(1 − β²).
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Contraction des longueurs
Une règle de longueur propre L₀ passe devant le laboratoire : L = L₀/γ seulement le long du mouvement ; le même facteur explique les muon…
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Diagramme de Minkowski
Diagramme (x, ct) : la transformation de Lorentz incline les axes (x′, ct′) vers le cône de lumière ; intervalle Δs² = (cΔt)² − (Δx)².
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Effet Doppler relativiste
f_obs = f₀ √(1 − β²) / (1 − β cos θ) ; fronts d’onde et décalage vers le rouge transversal f₀/γ à θ = 90°.
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Relation énergie-impulsion relativiste
E² = (pc)² + (mc²)² : hyperbole de masse, limite newtonienne et asymptote ultrarelativiste E = pc.
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Seuil de création de paires
Canaux γ → e⁺e⁻ : Bethe–Heitler (seuil 1,022 MeV), triplet et processus de Breit–Wheeler ; courbe de section efficace σ(E_γ).
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Spectre de puissance du fond diffus cosmologique
D_ℓ selon le multipôle ℓ : pics acoustiques, plateau de Sachs–Wolfe et amortissement de Silk dans un modèle ΛCDM pédagogique.
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Nucléosynthèse primordiale
Abondances de H, ⁴He, D, ³He et ⁷Li selon la température : gel de l’interaction faible, goulet du deutérium, Y_p ≈ 0,245.
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Cascade électromagnétique (modèle de Heitler)
Branchements γ → e⁺e⁻ et rayonnement de freinage sur une longueur de radiation X₀ ; N_max ≈ E₀/E_c, t_max ≈ log₂(E₀/E_c).
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Rayonnement de freinage et synchrotron
Diagramme polaire de dP/dΩ : a ∥ v (freinage) et a ⊥ v (synchrotron) ; lorsque β → 1, le cône se resserre jusqu’à ~1/γ.
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Phases de Vénus (Galilée)
Géométrie héliocentrique des phases de Vénus : à la conjonction supérieure, disque presque plein mais petit ; à l’inférieure, grand crois…
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Aberration de la lumière
Aberration annuelle de Bradley : inclinaison du tube v/c ~ 10⁻⁴ ; amplitude ~20,5″ — ce n’est pas la parallaxe.
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Cycles de Milankovitch
Excentricité, obliquité et précession : courbe pédagogique d’insolation aux hautes latitudes et rythme des cycles glaciaires.
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Courbes de lumière des supernovæ
Schéma Ia (montée et descente) contre II-P (plateau) ; les supernovæ Ia comme chandelles standard.
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Magnitude apparente et absolue
m = M + 5 log₁₀(d/10 pc) ; module de distance ; rapports de flux.
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Résonance spin-orbite
Lune 1:1 et Mercure 3:2 — animations schématiques de la rotation synchrone et résonante.
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Pulsar en phare
Une étoile à neutrons dont l’axe magnétique est incliné émet un cône étroit de rayonnement ; lorsque le cône croise la Terre, on voit des…
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Pluie de météores et radiant
La Terre traverse un essaim de particules le long de l’orbite d’une comète ; les traces des météores divergent à partir du radiant sur un…
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Expansion cosmologique (modèle de Friedmann)
Modèle de Friedmann plat, avec matière et constante cosmologique : facteur d’échelle a(t), décalage vers le rouge z, horizon des particul…
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Diagramme de Hubble (supernovæ Ia)
Magnitude apparente de supernovæ de type Ia standardisées en fonction du décalage vers le rouge z. Module de distance en ΛCDM plat ; ajus…
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Formule de Saha (recombinaison de l’hydrogène)
Pour l’hydrogène pur à l’équilibre, la formule de Saha fixe n_p n_e / n_H et la fraction d’ionisation X(T). Dans un gaz raréfié, la trans…
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Limite de Chandrasekhar
Relation masse–rayon d’une naine blanche pour un polytrope n = 3/2. La limite ultrarelativiste n = 3 fixe une échelle de masse vers 1,44 M☉.
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Étoile à neutrons : équation TOV
Équilibre hydrostatique en relativité générale pour des polytropes n = 1 et n = 3/2. Courbe pédagogique masse–rayon avec un maximum vers…
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Courbe de rotation d’une galaxie
Vitesse circulaire v(r) : déclin keplérien contre une courbe presque plate. Le curseur d’un halo pédagogique motive la matière noire.
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Évolution d’une étoile
Du nuage moléculaire à la séquence principale, puis géante ou supernova ; le résidu est une naine blanche, une étoile à neutrons ou un tr…
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Méthode des vitesses radiales
Demi-amplitude K à partir des masses et de la période ; vitesse radiale sinusoïdale V_r(t). Les spectres donnent la combinaison M sin i.
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Transit d’une exoplanète (courbe de lumière)
La planète recouvre un disque stellaire uniforme : profondeur ~ (R_p/R_*)² ; la forme dépend du paramètre d’impact b et de la période.
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Transit d’une exoplanète (assombrissement centre-bord)
Assombrissement quadratique du disque (u₁, u₂) ; le flux F(t) est intégré sur une grille. Cas « comme TESS » à côté du disque uniforme.
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Sphère de Hill
Rayon de la sphère de Hill r_H ≈ a (m/3M)^{1/3} : région où la gravitation de la planète l’emporte sur la marée de l’étoile. Schéma de l’…
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Mesure de la vitesse de la lumière
Estimation c ≈ 2D/Δt sur un trajet aller-retour. Schéma d’expérience ; contexte des méthodes de Fizeau (roue dentée) et de Foucault (miro…
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GPS et relativité
Dérive relativiste des horloges de bord : correction de relativité générale en champ faible et correction cinématique de relativité restr…
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Courbe d’énergie de liaison par nucléon
Allure qualitative de B/A en fonction du nombre de masse A : pic du fer, fusion des noyaux légers et fission des noyaux lourds.
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Saisons et inclinaison de l’axe
L’axe de la Terre est incliné d’environ 23,4° sur la perpendiculaire à l’écliptique. Déclinaison du Soleil selon le jour de l’année et ha…
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Modèle climatique à une couche
Constante solaire S, albédo α et émissivité ε : température effective et température de surface d’après le bilan d’une couche grise.
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Phases de la Lune
Positions relatives du Soleil, de la Terre et de la Lune, et mois synodique. La fraction éclairée est fixée par l’angle de phase.
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Éclipse de Soleil
La Lune entre le Soleil et la Terre : tailles angulaires des disques, cônes d’ombre et de pénombre, inclinaison de l’orbite sur l’éclipti…
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Géométrie d’une éclipse de Lune
Soleil, Terre et Lune : l’ombre de la Terre sur la Lune ; éclipses totale, partielle et par la pénombre (schéma).
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Verrouillage gravitationnel de la Lune
Rotation synchrone : c’est toujours le même hémisphère de la Lune qui est tourné vers la Terre.
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Mouvement rétrograde de Mars
La Terre dépasse Mars : boucle apparente de mouvement rétrograde sur le fond d’étoiles (schéma).
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Jour sidéral et jour solaire
Le jour solaire est plus long que le jour sidéral d’environ 4 minutes : pendant un tour, la Terre se déplace encore sur son orbite.
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Précession de l’axe terrestre
L’axe de la Terre décrit lentement un cône ; le cycle ≈ 26 000 ans change l’étoile polaire (schéma).
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Écliptique et bande zodiacale
Équateur céleste et écliptique, obliquité, mouvement annuel du Soleil (les signes comme carte du ciel, pas l’astrologie).
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Diagramme de Hertzsprung–Russell
Régions schématiques du diagramme ; déplacez une étoile : séquence principale, géantes, naines blanches.
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Trajectoire évolutive sur le diagramme de Hertzsprung–Russell
Chemin schématique d’une étoile ≈ 1 M☉ (Z = 0,02) : séquence principale, géante rouge, branche horizontale, branche asymptotique des géan…
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Raies spectrales et effet Doppler
Les raies d’absorption sur le continuum se déplacent avec la vitesse radiale (Δλ/λ ≈ v/c).
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Échelle des distances cosmiques
Échelle logarithmique : parallaxe, chandelles standard et flot de Hubble comme échelons.
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Ombre d’un trou noir
Silhouette et anneau stylisé ; Rₛ croît avec la masse — pas un lancer de rayons complet en RG.
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Réfraction atmosphérique au coucher du Soleil
Horizon géométrique et horizon apparent : relèvement du disque solaire dans un modèle d’atmosphère en couches.
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Orbite d’une comète, chevelure et queues
Orbite excentrique, éclat de la chevelure près du Soleil, queues ionique et de poussière, interrupteur du vent solaire.
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Aurore polaire
Rideaux sinusoïdaux superposés ; teinte et dérive — simple visualisation, pas la physique de l’ionosphère.
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Parallaxe stellaire
Orbite de la Terre et déplacement apparent d’une étoile proche ; π = 1/d (pc) en secondes d’arc, exagéré.