Pourquoi une masse légère loin de l’appui équilibre-t-elle une masse lourde près de l’appui ?

Le moment est le produit de la force par le bras de levier. Une petite force à grand bras donne le même moment qu’une grande force à petit bras. D’après m₁r₁ = m₂r₂, masse et distance sont inversement proportionnelles.

Faut-il compter le poids de la poutre elle-même ?

Oui, si la poutre n’est pas de poids négligeable : son poids, appliqué au centre d’inertie, produit un moment par rapport à l’appui. Dans ce modèle, la barre homogène est prise en compte.

Que se passe-t-il si l’on place une masse juste sur l’appui ?

Le bras de levier est nul, le moment est nul. Cette masse ne fait pas tourner la poutre ; elle augmente seulement la force sur l’appui.

Quand la poutre commence-t-elle à basculer ?

Lorsque le moment total par rapport à l’appui n’est pas nul. Le signe du moment fixe le sens de rotation ; l’appui compense la force, mais pas le moment « en trop ».

Moment d’une force et équilibre

Poutre sur un appui. Placez des masses pour l’équilibrer ou la faire basculer.

À propos du modèle

Le moment d’une force et l’équilibre d’une barre sur un appui sont la condition d’équilibre statique en rotation. Une poutre rigide homogène repose sur un point d’appui ; on y place des masses. Le moment vaut τ = rF, où r est le bras de levier (perpendiculaire de la ligne d’action au point d’appui) et F est en général le poids mg. L’équilibre exige Στ = 0 : la somme des moments dans le sens horaire égale la somme dans le sens antihoraire : m₁gr₁ = m₂gr₂, ou encore m₁r₁ = m₂r₂. Le modèle compte les masses ponctuelles et le poids de la barre homogène ; les forces sont perpendiculaires à la poutre. On ne prend ni le frottement à l’appui ni la flexion. Si la somme des moments n’est pas nulle, la poutre tourne.

Public : Collège, lycée et L1 : moment d’une force, bras de levier, équilibre statique.

Notions clés

moment d’une force
bras de levier
point d’appui
équilibre statique
centre d’inertie
règle des moments

Comment ça marche

On calcule les moments statiques des charges ponctuelles et du poids de la barre homogène par rapport au point d’appui choisi : τ = rF, positif dans le sens antihoraire. Si le moment total est nul, la barre est en équilibre de rotation. L’appui compense le poids, mais pas un moment extra : si Στ ≠ 0, la poutre tourne.

Formules

τ_net = Σ mᵢ g (xᵢ − x_p) + m_beam g (L/2 − x_p)

Un τ positif (ici) tend à faire tourner la poutre d’un côté ; l’inclinaison sur le canevas est exagérée pour la lisibilité.

Questions fréquentes

Pourquoi une masse légère loin de l’appui équilibre-t-elle une masse lourde près de l’appui ?: Le moment est le produit de la force par le bras de levier. Une petite force à grand bras donne le même moment qu’une grande force à petit bras. D’après m₁r₁ = m₂r₂, masse et distance sont inversement proportionnelles.
Faut-il compter le poids de la poutre elle-même ?: Oui, si la poutre n’est pas de poids négligeable : son poids, appliqué au centre d’inertie, produit un moment par rapport à l’appui. Dans ce modèle, la barre homogène est prise en compte.
Que se passe-t-il si l’on place une masse juste sur l’appui ?: Le bras de levier est nul, le moment est nul. Cette masse ne fait pas tourner la poutre ; elle augmente seulement la force sur l’appui.
Quand la poutre commence-t-elle à basculer ?: Lorsque le moment total par rapport à l’appui n’est pas nul. Le signe du moment fixe le sens de rotation ; l’appui compense la force, mais pas le moment « en trop ».

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