Optique et lumière
Réflexion, loi de la réfraction, lentilles, prismes et diffraction
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Œil : myopie et hypermétropie
Œil réduit et lunettes : position de l’image par rapport à la rétine. Myopie — foyer en avant de la rétine, hypermétropie — en arrière ;…
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Diffraction de Fresnel et de Fraunhofer
Diffraction par une fente : nombre de Fresnel N = a²/(λL), spirale de Cornu, intégrale de Fresnel et limite sinc² en zone lointaine.
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Trois polariseurs
Chaîne de Malus P₁–P₂–P₃ : P₁ et P₃ croisés éteignent la lumière, mais le polariseur du milieu à 45° rétablit une intensité non nulle.
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Tache d’Airy et critère de Rayleigh
Diffraction de Fraunhofer par une ouverture circulaire : premier anneau sombre et résolution de deux points selon le critère de Rayleigh.
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Banc d’optique
Jusqu’à quatre éléments sur un même axe : lentilles minces, miroirs verticaux, coin à déviation constante δ. Marche des rayons paraxiale.
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Télescope et microscope
Deux lentilles minces : montages de Kepler, de Galilée et microscope composé. Tracé paraxial, grossissement et rapport des distances foca…
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Galerie des chuchotements
Miroir circulaire : les cordes peu inclinées se rassemblent, après réflexion, à l’opposé de la source. Optique géométrique, pas d’ondes.
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Réseau de Bragg sur fibre
Condition de Bragg λ_B = 2 n_eff Λ. Réflexion dans une bande étroite de longueurs d’onde — profil de Lorentz pédagogique, pas la théorie…
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Figure de speckle laser
Lumière cohérente et phases aléatoires : figure granuleuse I ∝ |Σ exp(i(k·r + φ))|². Modèle qualitatif de diffusion.
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Loi de Bragg
Condition nλ = 2d sin θ : rayons X et famille de plans atomiques. Sur le schéma — angle de glissement et différence de marche.
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Kaléidoscope
Un point est recopié par rotation de 360°/N et, au choix, par réflexion : symétrie cyclique ou diédrale, pas un tube de verre.
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Caustiques dans une tasse de café
Un faisceau parallèle se réfléchit sur l’arc d’une tasse circulaire ; sur la ligne de la « table », la densité des rayons — caustique bri…
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Film de savon (surface minimale)
Film sur un cadre non plan : relaxation discrète de Laplace sur la hauteur z. L’arc-en-ciel est un coloriage conventionnel, pas un calcul…
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Réseau de diffraction (spectre d’un CD)
Densité de traits et angle d’incidence : les ordres du réseau en éventails colorés selon λ.
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Moiré sur réseaux linéaires
Deux réseaux transparents : le pas, l’inclinaison et le décalage donnent des battements spatiaux et des enveloppes.
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Ouverture numérique d’une fibre
NA d’après les indices du cœur et de la gaine ; angle d’acceptance et indice qualitatif des pertes par courbure.
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Pertes par courbure d’une fibre optique
Cœur courbé : incidence sur la paroi externe et angle limite ; un petit rayon produit une fuite (schéma méridien).
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Onde évanescente en réflexion totale
Au-delà de l’angle limite, le champ pénètre dans le milieu moins réfringent sur une profondeur de l’ordre de la longueur d’onde.
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Rétine et limite de diffraction
Rayon angulaire de la tache d’Airy θ ≈ 1,22 λ/D et comparaison au pas des cônes.
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Chambre noire (sténopé)
Triangles semblables : hauteur de l’image h_i = h_o · v/u.
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Arc-en-ciel dans une goutte
Loi de la réfraction dans une sphère : arc primaire (1× réflexion interne ~42°) et secondaire (2× ~51°, spectre inversé) ; paramètres b/R…
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Diffusion de Rayleigh (ciel bleu)
Intensité de diffusion ∝ λ⁻⁴ ; comparaison du bleu et du rouge, et gradient qualitatif du ciel.
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Mirage inférieur (asphalte chaud)
Gradient n(y) au-dessus de l’asphalte brûlant : les rayons se courbent — la lumière du ciel paraît une « flaque ».
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Réflexion de la lumière
Miroirs plan, concave et convexe : loi de la réflexion et construction d’image par les rayons particuliers.
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Loi de la réfraction
Lumière à la frontière de deux milieux : n₁ sin i = n₂ sin r, mesure des angles (en licence, loi de Snell–Descartes).
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Réflexion totale
Angle limite θ_c = arcsin(n₂/n₁) ; rayon issu du milieu plus réfringent et analogie avec la fibre.
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Lentilles : construction d’image
Lentilles convergentes et divergentes : marche des rayons et construction de l’image réelle et de l’image virtuelle.
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Modèle de l’œil (lentille mince)
Vergence totale P = P_œil + P_lunettes ; netteté sur la rétine lorsque 1/v = P − 1/u coïncide avec la longueur de l’œil.
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Formule de conjugaison
Forme de Gauss 1/f = 1/d_o + 1/d_i ; hyperbole d_i(d_o), pôle en d_o = f, schéma et contrôle des 1/d.
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Dispersion de la lumière dans un prisme
Lumière blanche dans un prisme : spectre dû à la dépendance de l’indice de réfraction à la longueur d’onde n(λ).
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Interférences dans les lames minces
Franges d’un coin : indice, épaisseur et angle ; couleurs selon cos²(δ/2) et spectre I(λ) à l’épaisseur moyenne.
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Anneaux de Newton
Lentille sphérique sur un verre plan : interférences dans une lame d’air ; saut de phase π à la réflexion.
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Traitement antireflet
Air–couche–verre en incidence normale : R(λ) des deux interfaces ; épaisseur quart d’onde.
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Interféromètre de Michelson
I(Δ) = V cos²(πΔ/λ) ; franges d’inclinaison ; enveloppe de la longueur de cohérence.
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Interféromètre de Mach–Zehnder
Deux rayons, différence de marche Δ ; I ∝ cos²(πΔ/λ) ; schéma et graphe des franges.
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Interféromètre de Fabry–Pérot
Transmission d’Airy T(L), finesse F, FSR = λ/(2n), largeur ΔL ≈ FSR/F ; balayage de la longueur.
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Faisceau gaussien et paramètre q
Col w₀, longueur de Rayleigh z_R, déphasage de Gouy ζ(z), ABCD à travers une lentille mince ; w(z) et q dans le plan d’observation.
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Système 4f (optique de Fourier)
Objet → lentille → plan de Fourier → filtre spatial (passe-bas / passe-haut) → lentille → image ; TFD 2D et ouverture circulaire.
- NouveauUniversité
Aberrations. Polynômes de Zernike
Défocalisation, astigmatisme, coma, aberration sphérique sur une pupille circulaire ; FEP par TFD, rapport de Strehl et estimation de Mar…
- NouveauUniversité
Pinces optiques
Piège gaussien U(r), raideur k ∝ P/w₀², Langevin suramorti d’une bille avec frottement de Stokes et bruit brownien ; trace ⟨r²⟩.
- NouveauUniversité
Cristal photonique unidimensionnel
Alternance n₁/n₂ ; matrice de transfert TE T(λ), R(λ) ; bandes interdites lorsque |Tr(M_period)/2| > 1, selon la période Λ.
- NouveauUniversité
Interféromètre de Sagnac
Δφ ∝ Ω·A/λ pour des rayons contra-propagatifs dans un contour en rotation — idée du gyroscope optique.
- NouveauCollège–lycée
Angle de Brewster
tan θ_B = n₂/n₁ ; R_p → 0 ; θᵢ + θₜ = 90° ; facteurs de Fresnel R_s, R_p vs θᵢ.
- NouveauCollège–lycée
Principe de Fermat
Chemin optique OPL = n₁AP + n₂PB selon le point d’incidence ; le minimum coïncide avec le rayon de la loi de la réfraction.
- NouveauCollège–lycée
Aberration chromatique
Formule de Cauchy n(λ) ; foyer d’une lentille mince f(λ) ; rayons paraxiaux R/G/B.
- Collège–lycée
Diffraction de la lumière
Une et deux fentes : diffraction de Fraunhofer et figure d’interférences.
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Mélange des couleurs
Mélange additif RGB et soustractif CMY.
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Polarisation. Loi de Malus
Deux polariseurs : angle θ, intensité I = I₁ cos²θ et extinction à 90°.
- NouveauUniversité
Biréfringence (calcite)
Deux chemins de réfraction scalaires pour n_o et n_e — schéma de double image, sans décalage latéral du rayon.
- NouveauUniversité
Holographie. Principe d’enregistrement
Interférences 2D pédagogiques |E_réf + E_obj|² : les franges codent la phase ; la diffraction à la lecture n’est pas modélisée.