Pourquoi la période du pendule simple dépend-elle surtout de la longueur, et non de la masse ?

Dans le modèle idéal, la masse se simplifie dans l'équation du mouvement. Le poids et l'inertie croissent proportionnellement à la masse ; aux petits angles, la période est donc fixée par la longueur et l'accélération de la pesanteur : T ≈ 2π√(L/g).

Quand la formule des petits angles cesse-t-elle d'être valable ?

Elle perd nettement en précision aux grandes amplitudes, lorsque l'approximation sin θ ≈ θ n'est plus bonne. La période augmente alors un peu par rapport à l'approximation harmonique ; c'est visible ici.

Que fait l'amortissement dans ce modèle ?

L'amortissement retire de l'énergie mécanique au pendule, donc l'amplitude diminue avec le temps. Dans un dispositif réel, ce rôle est tenu par la résistance de l'air, le frottement à l'attache et les pertes internes du matériau.

Pendule simple

Période des petites oscillations T = 2π√(L/g). Faites varier la longueur, la masse et g ; observez l'amortissement.

Graphiques

À propos du modèle

Pendule simple : une masse ponctuelle au bout d'un fil inextensible, de longueur L, avec l'accélération de la pesanteur g et un coefficient d'amortissement. Comparez le mouvement harmonique aux petits angles (T ≈ 2π√(L/g)) et les grandes amplitudes, où la période dépend de l'écart angulaire.

Public : Mécanique de lycée et TP : période d'oscillation, mesure de g, petits angles.

Notions clés

pendule simple
période d'oscillation
petits angles
accélération de la pesanteur
amortissement

Comment ça marche

Le pendule simple obéit à l'équation non linéaire θ¨ + (g/L)sinθ = 0. Aux petits angles, sinθ ≈ θ et le mouvement est harmonique, de période T ≈ 2π√(L/g). Aux grands angles, la période augmente. L'amortissement dissipe l'énergie au cours du temps.

Formules

Équation du mouvement :θ¨ + (g/L) sin θ = 0

Période aux petits angles :T₀ = 2π√(L/g)

Aux grandes amplitudes, la période croît ; le panneau latéral utilise T ≈ T₀(1 + θ₀²/16 + 11θ₀⁴/3072), θ₀ en rad (sans amortissement).

Questions fréquentes

Pourquoi la période du pendule simple dépend-elle surtout de la longueur, et non de la masse ?: Dans le modèle idéal, la masse se simplifie dans l'équation du mouvement. Le poids et l'inertie croissent proportionnellement à la masse ; aux petits angles, la période est donc fixée par la longueur et l'accélération de la pesanteur : T ≈ 2π√(L/g).
Quand la formule des petits angles cesse-t-elle d'être valable ?: Elle perd nettement en précision aux grandes amplitudes, lorsque l'approximation sin θ ≈ θ n'est plus bonne. La période augmente alors un peu par rapport à l'approximation harmonique ; c'est visible ici.
Que fait l'amortissement dans ce modèle ?: L'amortissement retire de l'énergie mécanique au pendule, donc l'amplitude diminue avec le temps. Dans un dispositif réel, ce rôle est tenu par la résistance de l'air, le frottement à l'attache et les pertes internes du matériau.

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