Pourquoi, dans un wagon qui accélère, la surface s’incline-t-elle, et pas à vitesse constante ?

À vitesse constante le référentiel est galiléen : le poids est vertical, la surface libre est horizontale. Avec une accélération apparaît une force d’inertie opposée à a ; sa somme avec mg est perpendiculaire à la nouvelle équipotentielle — un plan incliné.

Le paraboloïde du seau en rotation, est-ce la même chose que la « gravité artificielle » d’une station spatiale ?

Le même principe : la pesanteur apparente est la somme de g et de l’accélération centrifuge. La surface du liquide devient d’elle-même une équipotentielle. Dans la station, on pose le « plancher » le long de cette surface ; ici, c’est la surface libre qui la dessine.

La quantité de liquide change-t-elle l’angle ou la forme du paraboloïde ?

Non. tan α = a/g ne dépend pas du volume : le volume ne fait que déplacer l’intersection du plan avec les parois. La courbure du paraboloïde ω²/(2g) n’en dépend pas non plus : le volume fixe la profondeur au centre et au bord.

Pourquoi dit-on que les forces d’inertie sont fictives ?

Elles viennent de l’accélération du référentiel, non de l’interaction de deux corps. Un observateur galiléen ne les introduit pas : dans la cuve le liquide « reste en arrière » ; dans le seau qui tourne, les éléments décrivent des cercles sous l’effet du gradient de pression.

Surface libre d’un liquide

Dans une cuve d’accélération a, la surface est un plan, tan α = a/g. Dans un seau en rotation, un paraboloïde z = (ω²/(2g)) r².

À propos du modèle

La surface libre d’un liquide au repos est une équipotentielle. Dans une cuve d’accélération horizontale constante a, la pesanteur apparente vaut g_eff = g − a ; la surface lui est perpendiculaire, d’où tan α = a/g. Dans un cylindre qui tourne à la vitesse angulaire ω, en régime établi le liquide tourne comme un solide : la force centrifuge et le poids donnent le paraboloïde z(r) = (ω²/(2g)) r². L’angle et la courbure ne dépendent pas du volume : celui-ci fixe seulement quelle portion du récipient est remplie. Le fluide est parfait et incompressible ; il n’y a ni clapotis ni capillarité.

Public : Lycée (première, terminale) et L1 : référentiels non galiléens, hydrostatique, forces d’inertie.

Notions clés

référentiel non galiléen
pesanteur apparente
force d’inertie
surface libre
paraboloïde
équilibre hydrostatique
force centrifuge

Comment ça marche

Cuve en accélération rectiligne : dans le référentiel non galiléen, le vecteur g_eff = g − a est incliné ; la surface libre lui est perpendiculaire, tan α = a/g. Seau en rotation : la force centrifuge et le poids donnent le paraboloïde z ∝ r² (ω à l’écran est une échelle, pas un étalonnage de banc).

Formules

tan α = a/g · rotation : z ~ (ω² r²)/(2g) (rotation figée idéale)

Questions fréquentes

Pourquoi, dans un wagon qui accélère, la surface s’incline-t-elle, et pas à vitesse constante ?: À vitesse constante le référentiel est galiléen : le poids est vertical, la surface libre est horizontale. Avec une accélération apparaît une force d’inertie opposée à a ; sa somme avec mg est perpendiculaire à la nouvelle équipotentielle — un plan incliné.
Le paraboloïde du seau en rotation, est-ce la même chose que la « gravité artificielle » d’une station spatiale ?: Le même principe : la pesanteur apparente est la somme de g et de l’accélération centrifuge. La surface du liquide devient d’elle-même une équipotentielle. Dans la station, on pose le « plancher » le long de cette surface ; ici, c’est la surface libre qui la dessine.
La quantité de liquide change-t-elle l’angle ou la forme du paraboloïde ?: Non. tan α = a/g ne dépend pas du volume : le volume ne fait que déplacer l’intersection du plan avec les parois. La courbure du paraboloïde ω²/(2g) n’en dépend pas non plus : le volume fixe la profondeur au centre et au bord.
Pourquoi dit-on que les forces d’inertie sont fictives ?: Elles viennent de l’accélération du référentiel, non de l’interaction de deux corps. Un observateur galiléen ne les introduit pas : dans la cuve le liquide « reste en arrière » ; dans le seau qui tourne, les éléments décrivent des cercles sous l’effet du gradient de pression.

Poursuivez avec des thèmes proches de cette catégorie — ou les 85 de «Mécanique classique».

Toute la catégorie →

NouveauCollège–lycée

Pendule de Foucault

Lancer la simulation

Le plan d’oscillation tourne à la vitesse angulaire Ω_eff = Ω_E sin|λ|, où λ est la latitude.

NouveauCollège–lycée

Effet Coriolis

Lancer la simulation

Palet sur un plateau tournant sans frottement : trajectoire courbe dans le référentiel tournant et droite dans le référentiel galiléen.

Collège–lycée

Mouvement circulaire

Lancer la simulation

Corps au bout d’un fil : vecteurs d’accélération centripète et de force.

Collège–lycée

Poids apparent dans un ascenseur

Lancer la simulation

Personne sur une balance dans un ascenseur : le poids apparent vaut N = m(g ± a) lorsque la cabine accélère.

NouveauCollège–lycée

Effet Magnus

Lancer la simulation

Ballon en rotation dans l’air : la force de Magnus ~ ω × v courbe la trajectoire ; à côté, le même lancer sans rotation.

NouveauCollège–lycée

Vases communicants

Lancer la simulation

Dans les vases communicants, les surfaces libres d’un même liquide se placent à la même hauteur. Dans un manomètre en U, ΔP = ρgΔh.

Surface libre d’un liquide

À propos du modèle

Comment ça marche

Formules

Questions fréquentes

Simulations voisines

Pendule de Foucault

Effet Coriolis

Mouvement circulaire

Poids apparent dans un ascenseur

Effet Magnus

Vases communicants

Surface libre d’un liquide

À propos du modèle

Comment ça marche

Formules

Questions fréquentes