Pourquoi une masse plus grande oscille-t-elle plus lentement ?

La période T = 2π√(m/k) croît comme la racine de la masse. L’inertie est plus grande, la force du ressort pour un même écart est la même : l’accélération est plus petite, le cycle plus long.

En quoi la pulsation ω diffère-t-elle de la fréquence f ?

ω (rad/s) décrit la vitesse de variation de la phase, f le nombre d’oscillations complètes par seconde. Lien : ω = 2πf. Pour le système masse-ressort, ω = √(k/m), f = (1/(2π))√(k/m).

Ce modèle vaut-il aussi pour un ressort vertical ?

Oui. Le poids ne fait que déplacer la position d’équilibre vers le bas. Par rapport à ce nouveau point d’équilibre, la force est encore −kx, et la période est la même : T = 2π√(m/k).

Qu’est-ce que l’amortissement critique ?

Celui pour lequel le système revient à l’équilibre le plus vite, sans osciller. En deçà, il oscille encore (régime sous-amorti) ; au-delà, il rampe vers zéro plus lentement (régime suramorti). Ainsi règle-t-on les amortisseurs et les ferme-portes.

Système masse-ressort

Oscillations harmoniques d’une masse : raideur k et amortissement. Période T = 2π√(m/k).

Graphiques

À propos du modèle

Système masse-ressort : une masse glisse sans frottement, liée à un ressort horizontal — c’est le modèle scolaire des oscillations harmoniques. Le mouvement est fixé par la loi de Hooke et la deuxième loi de Newton. La force de rappel du ressort vaut F = −kx, d’où mẍ = −kx. La solution est x(t) = A cos(ωt + φ), avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π√(m/k). Une force d’amortissement −bv donne les régimes sous-amorti, critique et suramorti. Le ressort est de masse nulle et linéaire, la masse est ponctuelle ; sans amortissement, la surface est sans frottement.

Public : Oscillations de lycée et de L1 : système masse-ressort, loi de Hooke, période T = 2π√(m/k), amortissement.

Notions clés

système masse-ressort
loi de Hooke
oscillations harmoniques
période d’oscillation
raideur du ressort
amortissement
amplitude
pulsation

Comment ça marche

Une masse sur une surface horizontale sans frottement est liée à un ressort idéal : mẍ + cẋ + kx = 0. Sans amortissement, l’énergie s’échange entre l’énergie cinétique et l’énergie potentielle ½kx² ; en régime sous-amorti, l’amplitude décroît. À l’écran : l’élongation, la vitesse et la barre d’énergie.

Formules

mẍ + cẋ + kx = 0

ω₀ = √(k/m), Ep = ½kx²

Régime sous-amorti : ω_d = √(ω₀² − (c/2m)²), T = 2π/ω_d. Sans amortissement, intégration par velocity Verlet pour mieux respecter l’énergie.

Questions fréquentes

Pourquoi une masse plus grande oscille-t-elle plus lentement ?: La période T = 2π√(m/k) croît comme la racine de la masse. L’inertie est plus grande, la force du ressort pour un même écart est la même : l’accélération est plus petite, le cycle plus long.
En quoi la pulsation ω diffère-t-elle de la fréquence f ?: ω (rad/s) décrit la vitesse de variation de la phase, f le nombre d’oscillations complètes par seconde. Lien : ω = 2πf. Pour le système masse-ressort, ω = √(k/m), f = (1/(2π))√(k/m).
Ce modèle vaut-il aussi pour un ressort vertical ?: Oui. Le poids ne fait que déplacer la position d’équilibre vers le bas. Par rapport à ce nouveau point d’équilibre, la force est encore −kx, et la période est la même : T = 2π√(m/k).
Qu’est-ce que l’amortissement critique ?: Celui pour lequel le système revient à l’équilibre le plus vite, sans osciller. En deçà, il oscille encore (régime sous-amorti) ; au-delà, il rampe vers zéro plus lentement (régime suramorti). Ainsi règle-t-on les amortisseurs et les ferme-portes.

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