Gravité et orbites
Mécanique orbitale, Système solaire, marées et problème à N corps
- NouveauUniversité
Précession du périhélie de Schwarzschild
Géodésique dans la métrique de Schwarzschild : d²u/dφ² + u = 1/L² + 3u². Avance du périhélie Δφ ≈ 6πM/[a(1−e²)] par révolution — le même…
- NouveauUniversité
Sphère de photons et ISCO
Potentiel effectif V_eff(r) dans la métrique de Schwarzschild : ISCO à r = 6M, sphère de photons à r = 3M.
- NouveauUniversité
Anneau d’Einstein
Lentille mince à masse ponctuelle : β = θ − θ_E²/θ ; deux images, anneau à l’alignement et courbe de lumière au passage de la source.
- NouveauUniversité
Ondes gravitationnelles : chirp d’un système binaire
Rapprochement d’une binaire compacte à l’ordre post-newtonien dominant : fréquence f(τ) ∝ τ^(−3/8), déformation h(t) ∝ M_c^(5/3) f^(2/3)…
- NouveauUniversité
Retard de Shapiro (quatrième test de la RG)
Un signal radio qui rase le bord du Soleil prend du retard par rapport au temps de parcours newtonien : Δt ≈ (2GM/c³) ln[(r_E + r_E cos α…
- NouveauUniversité
Huit dans le problème à trois corps
Masses égales : chorégraphie de Chenciner–Montgomery en 2D (RK4, orbite périodique).
- NouveauUniversité
Problème restreint des trois corps (carte)
Problème circulaire restreint : échappement, collision et indicateur de chaos ; paramètre μ.
- NouveauCollège–lycée
Fusée à étages (Tsiolkovski)
Δv par étage ; somme comparée à une fusée monétage de même masse totale de propergol.
- NouveauCollège–lycée
Débris orbitaux et syndrome de Kessler
Couche mince d’orbite terrestre basse : concentration n = N/V, fréquence de collisions ∝ N². On peut activer une cascade d’éclats simplif…
- NouveauCollège–lycée
Assistance gravitationnelle
Dans le référentiel de la planète, |u_out| = |u_in|, le vecteur tourne d’un angle δ. Dans le référentiel de l’étoile, v = V + u : le gain…
- PopulaireCollège–lycée
Mouvement orbital
Masse centrale fixe : vitesse et angle de lancement — orbite circulaire, elliptique ou libération.
- Collège–lycée
Système solaire
Modèle à l’échelle, avec le contrôle du temps et les données des orbites.
- PopulaireCollège–lycée
Problème à N corps
Attraction mutuelle de N corps : placez des masses et observez comment les trajectoires changent.
- Collège–lycée
Lois de Kepler
Orbites elliptiques et égalité des aires balayées (deuxième loi).
- Collège–lycée
Vitesse de libération
Lancement depuis différentes planètes : la trajectoire reste liée ou part à l’infini.
- NouveauUniversité
Lentille gravitationnelle
Les corps massifs courbent les rayons lumineux ; on voit sur le fond des distorsions, des arcs et l’anneau d’Einstein.
- NouveauUniversité
Points de Lagrange L1–L5
Potentiel effectif du problème circulaire restreint des trois corps ; points L1–L5 ; particule d’épreuve avec la force de Coriolis.
- NouveauCollège–lycée
Marées dans le système Terre–Lune
Bourrelets de marée d’équilibre ; orbite de la Lune ; intervalle d’environ 12,4 h entre deux marées hautes.
- NouveauCollège–lycée
Étoile double (orbite circulaire)
Orbites autour du centre de masse ; r₁/r₂ = M₂/M₁ ; troisième loi de Kepler T² ∝ a³/(M₁+M₂).
- NouveauUniversité
Limite de Roche
Pour un fluide, d ≈ 2,456 R_p (ρ_p/ρ_s)^(1/3) ; comparaison avec le rayon de l’orbite.
- NouveauCollège–lycée
Câble d’un ascenseur spatial
Profil de tension selon l’altitude ; maximum près de l’orbite géostationnaire (modèle normalisé).
- NouveauCollège–lycée
Transfert de Hohmann
Orbites circulaires complanaires r₁, r₂ ; ellipse de transfert ; impulsions Δv₁ et Δv₂ d’après l’intégrale de l’énergie.
- NouveauCollège–lycée
Orbite géostationnaire
Condition ω²r = GM/r² d’après le jour sidéral et le jour solaire ; vue dans le référentiel lié à la Terre et longitude du point subsatell…
- NouveauCollège–lycée
Freinage atmosphérique d’un satellite
Sur une orbite basse, la résistance de l’atmosphère retire de l’énergie au périgée : l’ellipse se resserre et se circularise. Ordre de gr…
- NouveauUniversité
Précession du périhélie de Mercure
La correction de relativité générale donne une rotation du périhélie Δω par révolution ; pour Mercure, l’excès vaut environ 43″ par siècl…
- NouveauCollège–lycée
Barycentre Terre–Lune
La Terre et la Lune tournent autour de leur centre de masse commun. La trajectoire du centre de la Terre autour du Soleil est l’ellipse d…
- NouveauUniversité
Effet Oberth
Un même Δv prograde au péricentre et à l’apocentre d’une même ellipse : l’énergie massique ε croît davantage si l’impulsion est donnée au…