Pourquoi le centre de masse continue-t-il en ligne droite après l'explosion, alors que les fragments s'écartent ?

L'explosion est due à des forces intérieures. Par la troisième loi de Newton leur somme est nulle, donc la quantité de mouvement totale P = M V_cm ne change pas. Après une explosion intérieure, V_cm est la même et le centre de masse garde sa trajectoire.

Pourquoi |P| sur le graphe semble-t-il parfois changer, et pas |V_cm| ?

C'est le vecteur P qui se conserve, pas la somme des modules des quantités de mouvement des fragments. |V_cm| = |P|/M suit le module de cette somme vectorielle. Si les fragments partent dans des sens différents, la somme des modules dépasse |P|, mais |P| et |V_cm| eux-mêmes ne changent pas après l'explosion.

En quoi cette « explosion » diffère-t-elle d'un feu d'artifice ou d'une supernova ?

Ici les masses sont des points matériels ; les impulsions sont ajoutées d'un coup et leur somme est nulle. Il n'y a ni gaz, ni rayonnement, ni résistance de l'air, ni pesanteur. Il ne reste que la conséquence pour la quantité de mouvement et le centre de masse.

Que signifie un centre de masse immobile ?

V_cm = 0 : la quantité de mouvement totale est nulle. Les parties du système peuvent bouger, mais leurs quantités de mouvement se compensent. Si l'on fait exploser un système au repos, les fragments s'écartent de sorte que la somme vectorielle des quantités de mouvement reste nulle.

Centre de masse d’un système

Deux à quatre corps ou une tige : position et vitesse du centre de masse. « Explosion » intérieure avec ΣΔp = 0 ; sur les graphes, |P| et |V_cm|.

Graphiques

À propos du modèle

Le centre de masse d'un système de points matériels se déplace comme le ferait toute la masse M concentrée en un point, sous l'action des seules forces extérieures. La position est R_cm = (Σ m_i r_i)/M et la quantité de mouvement totale P = Σ m_i v_i = M V_cm. S'il n'y a pas de forces extérieures, V_cm est constante et R_cm avance d'un mouvement rectiligne uniforme. Une « explosion » intérieure ajoute des impulsions de somme nulle : la vitesse du centre de masse ne change pas. On peut prendre deux à quatre points matériels, ou deux masses sur une tige de masse nulle, et fixer les masses et V_cm. Sur les graphes apparaissent |P| et |V_cm|. Les chocs contre les parois de la boîte sont extérieurs : ils changent les quantités de mouvement de chaque corps et celle du système de points.

Public : Lycée et L1 : centre de masse, quantité de mouvement d'un système, forces intérieures.

Notions clés

centre de masse
quantité de mouvement
loi de conservation de la quantité de mouvement
forces intérieures
système de points matériels
vitesse du centre de masse
système isolé

Comment ça marche

Plusieurs points matériels (ou deux sur une tige de masse nulle) se déplacent dans une boîte. On marque R_cm et V_cm. Une « explosion » intérieure ajoute des impulsions avec ΣΔp = 0, donc V_cm ne change pas. Les chocs contre les parois sont extérieurs : à l'impact, la quantité de mouvement d'un corps et celle du système de points changent.

Formules

R_cm = Σmᵢrᵢ / Σmᵢ, P = Σmᵢvᵢ = M_tot V_cm

Explosion : Δp_k = P(cos θ_k, sin θ_k), θ_k = 2πk/n + const ⇒ Σ_k Δp_k = 0

Questions fréquentes

Pourquoi le centre de masse continue-t-il en ligne droite après l'explosion, alors que les fragments s'écartent ?: L'explosion est due à des forces intérieures. Par la troisième loi de Newton leur somme est nulle, donc la quantité de mouvement totale P = M V_cm ne change pas. Après une explosion intérieure, V_cm est la même et le centre de masse garde sa trajectoire.
Pourquoi |P| sur le graphe semble-t-il parfois changer, et pas |V_cm| ?: C'est le vecteur P qui se conserve, pas la somme des modules des quantités de mouvement des fragments. |V_cm| = |P|/M suit le module de cette somme vectorielle. Si les fragments partent dans des sens différents, la somme des modules dépasse |P|, mais |P| et |V_cm| eux-mêmes ne changent pas après l'explosion.
En quoi cette « explosion » diffère-t-elle d'un feu d'artifice ou d'une supernova ?: Ici les masses sont des points matériels ; les impulsions sont ajoutées d'un coup et leur somme est nulle. Il n'y a ni gaz, ni rayonnement, ni résistance de l'air, ni pesanteur. Il ne reste que la conséquence pour la quantité de mouvement et le centre de masse.
Que signifie un centre de masse immobile ?: V_cm = 0 : la quantité de mouvement totale est nulle. Les parties du système peuvent bouger, mais leurs quantités de mouvement se compensent. Si l'on fait exploser un système au repos, les fragments s'écartent de sorte que la somme vectorielle des quantités de mouvement reste nulle.

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