Pourquoi une seule bille part-elle, et non deux ?

Lors d’un choc élastique de face entre deux masses égales, les vitesses s’échangent. La rangée transmet la quantité de mouvement et l’énergie cinétique à l’autre extrémité : il part autant de billes qu’il en est arrivé. Une qui entre, une qui sort ; les deux lois de conservation sont alors satisfaites ensemble.

Pourquoi parfois plusieurs billes s’écartent-elles ensemble ?

Si le choc n’est pas tout à fait élastique, ou un peu oblique, ou si les billes sont mal alignées, une partie de la quantité de mouvement se répartit sur plusieurs billes. Dans le modèle unidimensionnel à chocs élastiques idéaux, seule la bille de l’extrémité part.

Est-ce une preuve de la conservation de l’énergie ?

C’est une illustration : lors de chocs presque élastiques, l’énergie cinétique se redistribue entre les billes. Si elles fusionnaient de façon totalement inélastique, une partie de l’énergie irait en chaleur. L’amortissement du modèle montre justement cette perte lente d’énergie mécanique.

Berceau de Newton

Conservation de la quantité de mouvement et de l’énergie sur une rangée de billes qui oscillent.

Graphiques

À propos du modèle

Le berceau de Newton est une rangée de billes identiques suspendues : il montre les chocs élastiques et les lois de conservation de la quantité de mouvement et de l’énergie. Cinq billes en ligne ; on lâche celle de gauche, elle frappe la rangée. Lors d’un choc élastique de masses égales, les vitesses s’échangent : la dernière bille part à l’autre extrémité, puis le mouvement revient. Les barres montrent l’énergie cinétique des billes des extrémités. Sur l’appareil réel, il y a de l’amortissement dans l’air et dans la suspension, et de petits écarts d’alignement ; le modèle reste proche de l’idéalisation scolaire, et l’amortissement se règle au curseur.

Public : Mécanique de lycée : quantité de mouvement, chocs élastiques, lois de conservation ; démonstration de cours.

Notions clés

berceau de Newton
conservation de la quantité de mouvement
choc élastique
énergie cinétique
chocs unidimensionnels
conservation de l’énergie

Comment ça marche

Le berceau de Newton idéalise des masses égales en ligne, avec des chocs élastiques. En une dimension, deux sphères égales qui se rencontrent de face échangent leurs vitesses. Ici une courte chaîne transmet cette quantité de mouvement ; un léger amortissement représente les pertes dans l’air et dans la suspension, de sorte que le mouvement s’arrête avec le temps.

Formules

Choc élastique de masses égales : v₁′ = v₂, v₂′ = v₁ (de face)

p = Σ mᵢvᵢ se conserve lors des chocs élastiques

Questions fréquentes

Pourquoi une seule bille part-elle, et non deux ?: Lors d’un choc élastique de face entre deux masses égales, les vitesses s’échangent. La rangée transmet la quantité de mouvement et l’énergie cinétique à l’autre extrémité : il part autant de billes qu’il en est arrivé. Une qui entre, une qui sort ; les deux lois de conservation sont alors satisfaites ensemble.
Pourquoi parfois plusieurs billes s’écartent-elles ensemble ?: Si le choc n’est pas tout à fait élastique, ou un peu oblique, ou si les billes sont mal alignées, une partie de la quantité de mouvement se répartit sur plusieurs billes. Dans le modèle unidimensionnel à chocs élastiques idéaux, seule la bille de l’extrémité part.
Est-ce une preuve de la conservation de l’énergie ?: C’est une illustration : lors de chocs presque élastiques, l’énergie cinétique se redistribue entre les billes. Si elles fusionnaient de façon totalement inélastique, une partie de l’énergie irait en chaleur. L’amortissement du modèle montre justement cette perte lente d’énergie mécanique.

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