Pourquoi l’avantage mécanique est-il égal au nombre de brins porteurs ?

Le poids se répartit sur les brins et, dans une corde idéale, la tension est unique. Avec n brins, nT = W ; la force au bout est F = T, d’où W/F = n.

Peut-on empiler autant de poulies qu’on veut et soulever n’importe quelle charge ?

Non. La corde casse si la tension est trop grande, le frottement dans les axes mange l’avantage, et le chemin à tirer croît comme n.

Pourquoi, dans un palan réel, faut-il tirer plus fort que F = W/n ?

Dans le modèle, il n’y a ni frottement ni masse des poulies. Dans la vie, les axes et la raideur de la corde opposent une résistance ; l’avantage réel est inférieur au n idéal.

Comment le chemin de la corde est-il lié à l’avantage mécanique ?

Sans pertes, le travail à l’entrée égale le travail à la sortie : FL = Wh. Avec W = nF on obtient L = nh. On a divisé la force par n, on a multiplié le chemin par n.

Poulies et palans

n brins porteurs, même tension T dans la corde, avantage mécanique idéal = n, F = T.

À propos du modèle

Les poulies et les palans forment un système de poulies qui donne un avantage mécanique. Dans une corde sans masse et inextensible, la tension T est la même partout. Si le poids W est tenu par n brins porteurs, la force vers le haut vaut nT. À l’équilibre ou en montée uniforme, nT = W. La force au bout libre est F = T, donc l’avantage mécanique idéal est W/F = n. Les poulies sont sans masse et sans frottement ; la corde est sans poids. Pour élever la charge d’une hauteur h, il faut tirer une longueur L = nh : on gagne en force, on perd en chemin.

Public : Collège et lycée : machines simples, tension, avantage mécanique.

Notions clés

avantage mécanique
tension
palan
poulie
équilibre des forces
lois de Newton

Comment ça marche

Le palan renvoie l’effort : l’avantage mécanique idéal est le nombre de brins de corde qui portent la charge (et la poulie mobile qui y est liée), dans la limite d’une corde sans masse et de poulies sans frottement. La tension est la même tout le long de la corde continue, donc au bout libre F = T, et l’équilibre statique donne nT = mg. On gagne en force, on perd en chemin : élever la charge de Δh exige de tirer environ nΔh de corde.

Formules

n T = W · F_pull = T · MA = W/F = n

Idéal : Δy_load ≈ (1/n) Δs_free-end (corde inextensible)

Questions fréquentes

Pourquoi l’avantage mécanique est-il égal au nombre de brins porteurs ?: Le poids se répartit sur les brins et, dans une corde idéale, la tension est unique. Avec n brins, nT = W ; la force au bout est F = T, d’où W/F = n.
Peut-on empiler autant de poulies qu’on veut et soulever n’importe quelle charge ?: Non. La corde casse si la tension est trop grande, le frottement dans les axes mange l’avantage, et le chemin à tirer croît comme n.
Pourquoi, dans un palan réel, faut-il tirer plus fort que F = W/n ?: Dans le modèle, il n’y a ni frottement ni masse des poulies. Dans la vie, les axes et la raideur de la corde opposent une résistance ; l’avantage réel est inférieur au n idéal.
Comment le chemin de la corde est-il lié à l’avantage mécanique ?: Sans pertes, le travail à l’entrée égale le travail à la sortie : FL = Wh. Avec W = nF on obtient L = nh. On a divisé la force par n, on a multiplié le chemin par n.

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