Thermodynamique
Lois des gaz, transferts thermiques, entropie et cycles des machines thermiques
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Diagramme psychrométrique
Air humide pour la ventilation : température de bulbe sec, humidité relative, humidité spécifique, point de rosée, température de bulbe h…
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Cycle de Brayton
Diagramme P–V : compression isentropique, apport de chaleur isobare, détente isentropique, cession isobare — base de la turbine à gaz et…
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Effet Joule–Thomson
Laminage isenthalpique : pour un gaz parfait, ΔT = 0 ; coefficient μ_JT pédagogique et courbe d’inversion pour un gaz réel.
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Isothermes de van der Waals
Variables réduites P_r, V_r, T_r ; point critique ; boucle sous T_c (la construction de Maxwell n’est pas tracée).
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Convection de Bénard
Couche de fluide chauffée par le bas : nombre de Rayleigh Ra et seuil Ra_c ≈ 1708 ; cellules de Bénard et rouleaux schématiques.
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Corps noir : spectre de Planck
Luminance énergétique spectrale B_λ(λ,T) selon Planck ; loi du déplacement de Wien λ_max ∝ 1/T ; loi de Stefan–Boltzmann M = σT⁴ et intég…
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Cycle de Rankine
Diagramme T–s avec la cloche de saturation et esquisse P–v : pompe, chaudière, turbine, condenseur ; curseurs du titre x₄ et des pressions.
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Cycle frigorifique (Carnot inversé)
Même contour que le cycle de Carnot, mais parcouru en sens inverse ; efficacité frigorifique COP_R et COP de pompe à chaleur ; T_C et T_H…
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Cycle frigorifique à compression de vapeur
Compresseur, condenseur, détendeur et évaporateur : efficacité frigorifique, puissance frigorifique, rapport de pressions et esquisse des…
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Transfert thermique d’une ailette
Ailette droite rectangulaire avec convection : profil de température, paramètre mL, rendement d’ailette η_f, efficacité d’ailette ε_f et…
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Capacité thermique concentrée
Refroidissement d’un corps à petit nombre de Biot : loi de Newton, longueur caractéristique, temps τ = ρVc/(hA), courbe T(t) et contrôle…
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Frottement en conduite et diagramme de Moody
Nombre de Reynolds, rugosité relative, coefficient de frottement selon Swamee–Jain / Colebrook et pertes de charge de Darcy–Weisbach.
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Ressaut hydraulique en canal découvert
Canal rectangulaire : nombre de Froude, hauteur critique, hauteurs conjuguées, perte d’énergie, régimes fluvial et torrentiel.
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Conduction thermique d’une paroi multicouche
Trois couches en série : R″ = L/k, densité de flux q″ et coefficient de transmission thermique U ; profil T(x) ; cas enduit / brique / la…
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Ascension adiabatique de l’air humide
Ascension d’une particule d’air humide : gradient sec Γ, niveau de condensation, gradient saturé simplifié ; humidité relative et esquiss…
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Comparaison des cycles des machines thermiques
Un seul diagramme P–V : Carnot, Otto, Diesel, Stirling et esquisse de Rankine — les mêmes formules que sur les pages dédiées.
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Cycle Diesel
Air standard : compression adiabatique, apport de chaleur isobare, détente adiabatique, rejet isochore ; rendement η(ρ_c, β).
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Démon de Maxwell
Billard plan avec une porte : les particules rapides passent selon le seuil |v| ; moyennes ⟨|v|⟩ à gauche et à droite ; principe de Landa…
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Effet Leidenfrost
Température de la plaque autour du seuil ~200 °C : courbes du film de vapeur et de la durée de vie — modèle pédagogique, pas des données…
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Effets Peltier et Seebeck
Le courant transporte la chaleur à travers le contact ; l’écart de température ΔT crée une tension en millivolts — un thermocouple, deux…
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Détente de Joule
Gaz parfait dans le vide : Q = W = ΔU = 0 ; ΔS = nR ln 2 lorsque le volume double.
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Modèle d’Ising (2D)
Algorithme de Metropolis sur réseau carré : kT/J, aimantation |m| et énergie ; T_c ≈ 2,27 ; champ h optionnel.
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Gaz de Lorentz
Particule ponctuelle à réflexions spéculaires sur des disques durs dans une boîte : trajectoires chaotiques et croissance du déplacement…
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Percolation de sites sur réseau carré
Probabilité d’occupation d’un site p : amas, percée de gauche à droite, seuil p_c ≈ 0,593 ; estimation grossière de la dimension du plus…
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Agrégation limitée par diffusion (DLA)
Des marches aléatoires adhèrent au premier contact avec un germe sur réseau carré ; croissance fractale ramifiée, dimension de masse D ≈…
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Modèle d’incendie de forêt
Réseau torique : arbres avec la probabilité p, foudre f, feu vers les quatre voisins ; grandes flambées et régime proche de la criticité…
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Modèle de ségrégation de Schelling
Deux types d’agents sur un tore avec des vides : les insatisfaits échangent leur place avec une case vide au hasard si la fraction de sem…
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Modèle de Kuramoto
Phases θ_i à couplage tous-avec-tous et fréquences propres ω_i : le paramètre d’ordre r = |N⁻¹ Σ e^{iθ_i}| croît avec la constante de cou…
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Modèle de Vicsek (matière active)
Particules automotrices sur un tore : alignement de la direction sur la moyenne des voisins dans le rayon R, bruit η, dérive à la vitesse…
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Automates cellulaires élémentaires de Wolfram
Automate binaire unidimensionnel de code de règle R ∈ [0, 255] : espace–temps, tore ou bords nuls, une seule « 1 » ou départ aléatoire ;…
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Croissance d’Eden
Modèle d’Eden sur réseau carré : à chaque pas, on occupe un nœud vide tiré équiprobablement parmi les quatre voisins de l’amas ; croissan…
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Modèle d’Ising : algorithme de Wolff
Ising ferromagnétique sur un tore (h = 0) : gel des liaisons parallèles avec la probabilité 1 − e^(−2βJ), retournement d’un amas d’un seu…
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Réseau de Hopfield
Réseau binaire 10×10 : règle de Hebb pour mémoriser des motifs, énergie E = −½ Σ w_ij S_i S_j et mises à jour asynchrones — descente vers…
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Distributions de Bose–Einstein et de Fermi–Dirac
Occupation f(E) dans l’ensemble grand canonique aux mêmes T et μ : Fermi–Dirac, Bose–Einstein et Maxwell–Boltzmann classique.
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Gaz parfait
Particules dans une boîte : équation d’état PV = nRT, pression et température quand on change le nombre de particules et le volume.
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Lois des gaz
Lois de Boyle–Mariotte, de Charles et de Gay-Lussac avec un piston mobile : dépendances P(V), V(T) et P(T).
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Transfert thermique
Conduction thermique sur une grille, dérive horizontale et refroidissement par rayonnement ou selon Newton, à bords de température imposés.
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Diagramme de phases
Diagramme p–T schématique : solide, liquide, gaz et fluide supercritique ; point triple et point critique.
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Cycle de Carnot
Animation du cycle sur le diagramme p–V : deux isothermes et deux adiabatiques, rendement η = 1 − T_C/T_H.
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Distribution de Maxwell–Boltzmann
Histogramme du module de vitesse |v| à partir de composantes gaussiennes, comparé à la densité de probabilité de Maxwell en 3D ; températ…
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Dilatation thermique
Allongement linéaire ΔL = α L₀ ΔT ; comparaison d’une tige de référence et de la longueur après chauffage ou refroidissement.
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Mouvement brownien
Particule lourde soumise à des chocs aléatoires et au frottement ; trajectoire et évolution du déplacement quadratique moyen ⟨r²⟩ avec le…
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Cycle d’Otto
Diagramme p–V : compression et détente adiabatiques, apport de chaleur isochore ; rendement η = 1 − r^{1−γ}.
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Mélange de gaz et entropie
Deux gaz d’abord séparés, puis mélangés ; ΔS = 2nR ln 2 pour des volumes et des quantités de matière égaux.
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Cycle de Stirling
Diagramme p–V : deux isothermes et deux isochores ; le rendement idéal égale celui de Carnot si le régénérateur est parfait.
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Vapeur humide sur le diagramme T–s
Domaine diphasique de l’eau sur le diagramme T–s : courbes de saturation, isobare horizontale, titre x et surchauffe.