Pourquoi le solide ne descend-il parfois pas, alors que le plan est déjà incliné ?

Le mouvement ne commence que lorsque la composante du poids le long de la pente dépasse le frottement statique maximal. Tant que cette limite n’est pas atteinte, le frottement statique équilibre exactement mg sin θ, et il n’y a pas d’accélération.

La réaction normale vaut-elle toujours mg cos θ ?

Sur un plan incliné simple, sans autre force perpendiculaire à la surface, oui : la normale équilibre la composante perpendiculaire du poids. S’il y a une force supplémentaire dans cette direction, N change.

En quoi le frottement statique diffère-t-il du frottement de glissement ?

Le frottement statique agit sur le solide au repos et peut varier jusqu’à μ_s N. Le frottement de glissement agit dès qu’il y a mouvement ; il est en général constant et plus petit que le maximum statique. Le solide reste au repos jusqu’à l’angle critique, puis accélère déjà avec un frottement de glissement plus faible.

Où retrouve-t-on cela hors des exercices ?

Rampes et plans inclinés, dévers d’une route, luge qui descend, neige sur un toit : partout on décompose le poids et on le compare au frottement.

Plan incliné

Angle d’inclinaison et coefficient de frottement. Composantes des forces et mouvement du solide.

Graphiques

À propos du modèle

Le plan incliné est le problème classique où l’on décompose le poids en une composante le long du plan et une autre selon la normale. Sur le plan, un solide ; on peut changer l’angle θ et le coefficient de frottement. D’après la deuxième loi de Newton, la résultante vaut ma. Le poids mg donne mg sin θ le long du plan (vers le bas) et mg cos θ selon la perpendiculaire (qui plaque contre la surface). La force de frottement est F_f = μ N, et dans ce modèle N coïncide avec la composante perpendiculaire du poids. La résultante le long du plan vaut mg sin θ − F_f si le solide glisse ou est sur le point de glisser vers le bas. Le solide est traité comme un point matériel, sans résistance de l’air, et μ est constant. En variant l’angle, on voit croître les composantes, à quel angle le mouvement démarre (mg sin θ = F_f,statique) et quelle accélération en résulte.

Public : Mécanique de lycée et de L1 : décomposition des forces, frottement statique et de glissement, accélération sur une pente.

Notions clés

plan incliné
poids
force de frottement
réaction normale
angle d’inclinaison
frottement statique
frottement de glissement
accélération

Comment ça marche

Le long du plan, le poids se décompose en mg sin θ (vers le bas) et mg cos θ (vers la surface). Le frottement de glissement s’oppose au mouvement : μN = μ mg cos θ. Si μ ≥ tan θ, le solide ne part pas du repos sans une poussée supplémentaire.

Formules

a = g(sin θ − μ cos θ) (glissement vers le bas)

Glissement si μ < tan θ

Questions fréquentes

Pourquoi le solide ne descend-il parfois pas, alors que le plan est déjà incliné ?: Le mouvement ne commence que lorsque la composante du poids le long de la pente dépasse le frottement statique maximal. Tant que cette limite n’est pas atteinte, le frottement statique équilibre exactement mg sin θ, et il n’y a pas d’accélération.
La réaction normale vaut-elle toujours mg cos θ ?: Sur un plan incliné simple, sans autre force perpendiculaire à la surface, oui : la normale équilibre la composante perpendiculaire du poids. S’il y a une force supplémentaire dans cette direction, N change.
En quoi le frottement statique diffère-t-il du frottement de glissement ?: Le frottement statique agit sur le solide au repos et peut varier jusqu’à μ_s N. Le frottement de glissement agit dès qu’il y a mouvement ; il est en général constant et plus petit que le maximum statique. Le solide reste au repos jusqu’à l’angle critique, puis accélère déjà avec un frottement de glissement plus faible.
Où retrouve-t-on cela hors des exercices ?: Rampes et plans inclinés, dévers d’une route, luge qui descend, neige sur un toit : partout on décompose le poids et on le compare au frottement.

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