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Fractales : Mandelbrot, Julia, Koch
Ensemble de Mandelbrot, ensemble de Julia et flocon de Koch. Itérations z ← z² + c, échelle à la molette.
Bifurcations de l’application logistique
Application xₙ₊₁ = r xₙ(1 − xₙ) : en abscisse le paramètre r, en ordonnée les valeurs sur l’attracteur. On voit le doublement de période et le chaos (cascade de Feigenbaum).
Attracteur de Lorenz
Système de Lorenz aux paramètres σ, ρ, β : attracteur étrange en « papillon » dans la projection (x, z). Intégration par Runge–Kutta, sensibilité aux conditions initiales.
Attracteur de Rössler
Intégration par Runge–Kutta d’ordre 4 du système ẋ = −y − z, ẏ = x + ay, ż = b + z(x − c) ; cascade de doublement de période lorsque c croît.
Bassins de Newton–Raphson
Carte des bassins de Newton–Raphson pour le système F(x, y) = 0 : dépendance de l’approximation initiale, nombre d’itérations, attraction vers les racines et échecs lorsque la jacobienne est dégénérée.
Fractale de Newton
Bassins d’attraction des itérations de Newton pour zⁿ − 1, avec un paramètre de relaxation ω.