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Descente de gradient (2D)
Lignes de niveau de f(x, y) et trajectoire (x, y) ← (x, y) − η∇f ; cuvette ou puits elliptique.
Équation de la chaleur : différences finies
Équation 1D u_t = αu_xx : FTCS explicite et Euler implicite ; faites varier r = αΔt/Δx², observez l’explosion du schéma explicite pour r > 1/2 et comparez la diffusion numérique.
Méthode du gradient conjugué
Système SDP Ax=b comme minimisation d’une forme quadratique : lignes de niveau, gradient conjugué contre plus grande pente, norme du résidu et conditionnement.
Monte-Carlo : intégration et réduction de variance
Monte-Carlo ordinaire, échantillonnage préférentiel et stratification pour ∫f(x) dx : courbes de convergence, erreur-type et loi en 1/√N.
Itération en puissance : convergence de la valeur propre
Convergence vers le vecteur propre dominant : rapport d’écart spectral, quotient de Rayleigh, résidu et itérations normées.
Bassins de Newton–Raphson
Carte des bassins de Newton–Raphson pour le système F(x, y) = 0 : dépendance de l’approximation initiale, nombre d’itérations, attraction vers les racines et échecs lorsque la jacobienne est dégénérée.